Tabela resnice je logični instrument, ki vsebuje vse logične vrednosti sestavljenega predloga. Konstrukcija tabele resnic za sestavljeno propozicijo vključuje logične vrednosti preprostih propozicij, ki jo sestavljajo, in logične operacije med temi propozicijami.
Preberite tudi: Konec koncev, kaj je logika?
Povzetek tabele resnic
Tabela resnic je instrument, ki se uporablja v matematični logiki za urejanje vseh logičnih vrednosti sestavljenega predloga.
Glavne logične operacije tabele resnic so negacija (~), konjunkcija (˄), disjunkcija (˅), pogojnik (→) in dvopogojnik (↔).
Za izdelavo tabele resnic za sestavljen predlog je treba uporabiti tabele resnic temeljnih logičnih operacij.
Kaj je tabela resnic?
Razmislite p je q preproste propozicije, torej stavke, ki jim je mogoče pripisati eno od naslednjih logičnih vrednosti: res (V) ali napačno (F). Sestavljen predlog, oblikovan z operacijami med p je q je tudi stavek, ki je lahko resničen ali napačen. Logična vrednost tega sestavljenega predloga je odvisna od logičnih vrednosti, ki so dodeljene p je q in operacije med njimi.
Resnična tabela je a tabela, ki predstavlja vse možnosti logičnih vrednosti za sestavljen predlog na podlagi logičnih vrednosti p je q.
V tem besedilu bomo uporabili črko V za označevanje prave logične vrednosti predloga in črko F za označevanje lažne logične vrednosti.
Glavni povezovalci tabele resnic
Logični vezniki (ali operatorji) so simboli ali besede, povezane z operacijami, ki povezujejo preprost predlog z drugim preprostim predlogom ustvariti sestavljen predlog.
Obstaja pet glavnih veziv, katerega delovanje, simbol in pomen so navedeni v spodnji tabeli.
Delovanje |
Simbol |
Pomen |
Zanikanje |
~ |
št |
Konjunkcija |
˄ |
je |
Disjunkcija |
˅ |
oz |
Pogojno |
→ |
če... potem |
Dvopogojnik |
↔ |
če in samo če |
Kako brati:
~ p - "ne p”
p ˄ q — “p je q”
p ˅ q — “p oz q”
p→q — »če p potem q”
p↔q — “p če in samo če q”
Opazovanje: Bipogojnik je rezultat pogojne operacije v obe smeri, tj. p↔q pomeni p→q je q→p.
Kako deluje tabela resnic?
Prva vrstica tabele resnic označuje vse predloge, katerih logične vrednosti želimo analizirati, poleg ustreznih operacij med njimi. Vsaka vrstica tabele resnic predstavlja razmerje med logičnimi vrednostmi predlogov v prvi vrstici.
Da bi sestavili resničnostno tabelo za katero koli sestavljeno propozicijo, je potrebno poznati resničnostne tabele temeljnih operacij, ki izhajajo iz glavnih logičnih povezav. Poglejmo, kaj so te tabele resnic, pridobljene po pravilih propozicijskega računa.
Tabela resnic zavrnitve
Podan preprost predlog p, logična vrednost predloga ~ p je nasprotje logične vrednosti p. Torej če p Res je ~ p je napačen; in če p Je ponaredek ~ p res je
p |
~str |
V |
F |
F |
V |
Resnična tabela konjunkcij
Glede na predloge p je q, logična vrednost predloga p ˄ q je resnična le, če sta resnični obe trditvi.
p |
q |
Ker |
V |
V |
V |
V |
F |
F |
F |
V |
F |
F |
F |
F |
Resnična tabela disjunkcije
Glede na predloge p je q, logična vrednost predloga p ˅ q je resnična, ko je vsaj ena od propozicij resnična.
p |
q |
Ker |
V |
V |
V |
V |
F |
V |
F |
V |
V |
F |
F |
F |
Pogojna tabela resnic
Glede na predloge p je q, logična vrednost predloga p→q je napačno, ko p je res in q je napačna in je resnična v drugih primerih.
p |
q |
p →q |
V |
V |
V |
V |
F |
F |
F |
V |
V |
F |
F |
V |
Dvopogojna tabela resnic
Glede na predloge p je q, logična vrednost predloga p↔q je resničen le, če sta oba predloga resnična ali sta oba napačna.
p |
q |
p ↔ q |
V |
V |
V |
V |
F |
F |
F |
V |
F |
F |
F |
V |
Izdelava tabele resnic
Na podlagi tabel resnic temeljnih operacij lahko sestavimo tabele resnic za katero koli sestavljeno propozicijo. Za to identificirati moramo vključene predloge in izvesti operacije v skladu s tabelami resnic v prejšnji temi.
Opazovanje: Število vrstic v tabeli resničnosti sestavljene izjave, ki jo sestavlja n preprosti predlogi so 2n.
primer: Sestavite tabelo resnic predloga ~ (p ˄ q).
Uporabili bomo tabelo resnic s štirimi stolpci: enega za predlog p, eden za predlog q, eden za predlog p ˄ q, in zadnji za končni predlog, ki je ~ (p ˄ q).
p |
q |
Ker |
~ (p ˄ q) |
Prve tri stolpce te tabele lahko zapolnimo z informacijami iz tabele resnic operacije konjunkcije.
p |
q |
Ker |
~ (p ˄ q) |
V |
V |
V |
|
V |
F |
F |
|
F |
V |
F |
|
F |
F |
F |
Končno je četrti stolpec negacija vsake logične vrednosti v tretjem stolpcu.
p |
q |
Ker |
~ (p ˄ q) |
V |
V |
V |
F |
V |
F |
F |
V |
F |
V |
F |
V |
F |
F |
F |
V |
Preberite tudi: Kako deluje Aristotelova logika
Vaje za mizo resnice
Vprašanje 1
Zgradite tabelo resnic predloga ~ (p ˄ ~ q).
Resolucija
Uporabili bomo tabelo resnic s petimi stolpci: enega za predlog p, eden za predlog q, eden za predlog ~ q, eden za predlog p ˄ ~ q, in zadnji za končni predlog, ~ (p ˄ ~ q).
p |
q |
~q |
p ˄ ~ q |
~ (p ˄ ~ q) |
Zdaj samo izpolnite vsak stolpec in izvedite ustrezne operacije:
p |
q |
~q |
p ˄ ~ q |
~ (p ˄ ~ q) |
V |
V |
F |
F |
V |
V |
F |
V |
V |
F |
F |
V |
F |
F |
V |
F |
F |
V |
F |
V |
2. vprašanje
Sestavite tabelo resnic predloga ~ p ˅ q → ~ q.
Resolucija
Uporabili bomo tabelo resnic s šestimi stolpci: enega za predlog p, eden za predlog q, eden za predlog ~ p, eden za predlog ~ q, enega za predlog ~ p ˅ q, in zadnji za končni predlog, ~ p ˅ q → ~ q.
p |
q |
~str |
~q |
~ p˅ q |
~ p˅ q → ~q |
Zdaj samo izpolnite vsak stolpec in izvedite ustrezne operacije:
p |
q |
~str |
~q |
~ p˅ q |
~ p˅ q → ~q |
V |
V |
F |
F |
F |
V |
V |
F |
F |
V |
F |
V |
F |
V |
V |
F |
V |
F |
F |
F |
V |
V |
F |
V |
Viri
ALENCAR FILHO, E. v. Uvod v matematično logiko. São Paulo: Nobel, 2002.
VAZ, R. M. Formalizacija logičnega sklepanja na podlagi matematične logike. Disertacija (strokovni magisterij iz matematike) – Zvezna univerza Mato Grosso do Sul, Três Lagoas, 2014. Na voljo v https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/2333 .
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tabela-verdade.htm
