A območje kvadrata je enak zmnožku njene osnove in njene višine. Kvadrat je štirikotnik ki ima vse enake stranice, torej, ker imata njegova osnova in višina enake mere, je površina kvadrata enaka meritvi stranice na kvadrat. Poleg ploščine je mogoče izračunati dolžino diagonale kvadrata in meritev njegovega oboda.
Preberite tudi: Kako izračunati površino različnih ravninskih figur
Povzetek o površini kvadrata
Kvadrat je ploska figura, ki ima 4 stranice enake velikosti.
Za izračun površine kvadrata izračunamo stransko meritev na kvadrat.
Formula za površino kvadrata je:
\(A=l^2\)
Poleg ploščine imamo tudi formulo za izračun dolžine diagonale kvadrata:
\(d=\sqrt2\)
Obseg kvadrata lahko izračunamo po formuli:
\(P=4l\)
Kakšna je formula za površino kvadrata?
Kvadrat je ravna figura tvorijo 4 skladne stranice, kar pomeni, da imajo 4 stranice kvadrata enake mere.
Če poznate meritev stranice kvadrata, za izračun površine preprosto izračunajte kvadrat meritve stranice, to je:
\(\mathbf{A=l^2}\)
A → merjenje površine.
l → stranska dolžina.
Kako se izračuna površina kvadrata?
Če želite izračunati površino kvadrata, preprosto Nadomestite vrednost dolžine svoje strani namesto vrednosti l v formuli.
Primer 1:
Kvadrat ima stranico 12 cm, zato je ploščina tega kvadrata enaka:
Resolucija:
Če izračunamo površino, imamo:
\(A=12^2\)
\(A=144\)
Torej je površina tega kvadrata 144 cm².
Primer 2:
Izračunajte ploščino kvadrata na naslednji sliki:
Resolucija:
Ker meri stranica 5 cm, bomo za izračun površine postavili na kvadrat 5:
\(A=5^2\)
\(A= 25 \)
Površina tega kvadrata je 25 cm².
Glej tudi: Površina trikotnika - kako jo izračunati?
Kako izračunati diagonalo kvadrata?
Diagonala kvadrata je premica, ki povezuje dve nezaporedni oglišči kvadrata. Kvadrat ima dve diagonali, ki sta vedno enako dolgi.
Za izračun diagonale kvadrata lahko uporabiti Pitagorov izrek:
\(d^2=l^2+l^2\)
\(d^2=2l^2\)
\(d=\sqrt{2l^2 }\)
Upoštevajte, da kot posledica Pitagorovega izreka dolžina diagonale kvadrata s stranico meri lmogoče izračunatipo formuli:
\(d=l\sqrt2\)
primer:
Kolikšna je dolžina diagonale kvadrata s stranicami 3 cm?
Resolucija:
če l = 3, potem imamo:
\(d=3\sqrt2\)
Zato je dolžina diagonale tega kvadrata \(d=3\sqrt2\) cm.
Kakšna je razlika med površino kvadrata in obsegom kvadrata?
Razlika med območjem in obod, bodisi kvadrata ali katerega koli drugega mnogokotnika, je to površina je meritev, ki ima dve dimenziji, ki je prostor, ki ga to območje zaseda v ravnini. Že obseg je meritev, ki ima eno samo dimenzijo, ki je obris mnogokotnika. Za izračun obsega seštejemo vse stranice mnogokotnika.
Merjenje v kvadratu stranic l, Za izračun obsega moramo:
\(\mathbf{P = 4l}\)
primer:
Kvadrat ima stranice, ki merijo 3 cm, torej koliko merita njegova ploščina in obseg?
Resolucija:
Najprej bomo izračunali površino tega kvadrata. Vemo, da:
\(A=l^2\)
\(A=3^2\)
\(A= 9 \)
Površina je 9 cm².
Zdaj bomo izračunali obseg tega kvadrata:
\(P=4l\)
\(P=4⋅3\)
\(P = 12 \)
Obseg tega mnogokotnika je 12 cm.
Izvedite več: Kako veš, koliko diagonal ima mnogokotnik?
Rešene vaje na ploščini kvadrata
Vprašanje 1
Regija ima obliko kvadrata s stranico 18 m. Torej lahko rečemo, da je območje te regije:
A) 72 m²
B) 108 m²
C) 144 m²
D) 288 m²
E) 324 m²
Resolucija:
Alternativa E
Če izračunamo površino, imamo:
\(A=l^2\)
\(A=18^2\)
\(A=324\ m^2\)
2. vprašanje
G. Antônio se je odločil, da bo svojima sinovoma dal vsakemu kos zemlje. Ker je zelo pošten človek, se je posvetoval z obema, tako da je bila površina teh zemljišč enaka. Če je zemljišče vašega prvega otroka pravokotno, s stranicami, ki merijo 48 metrov in 12 metrov, in veste, Če je zemljišče vašega drugega otroka kvadrat, potem je meritev stranic zemljišča drugega otroka é:
A) 20 metrov
B) 22 metrov
C) 24 metrov
D) 30 metrov
E) 32 metrov
Resolucija:
Alternativa C
Če izračunamo površino pravokotne ploskve, imamo:
\(A = 48 ⋅12 = 576\)
Ker ima zemljišče drugega otroka enako površino, vendar je v obliki kvadrata, imamo:
\(l^2=576\)
\(l=\sqrt{576}\)
\(l=24 \)
Vir
DANTE, Luiz Roberto. Matematika: Kontekst in aplikacije. 8. letnik. São Paulo: Editora Ática, 2021.
