O glasnost kroglese izračuna na podlagi meritve njegovega polmera. Krogla je geometrijska oblika, ki ima tri dimenzije. Glavna elementa krogle sta njen polmer in premer. Prostornina krogle se izračuna s posebno formulo, ki bo predstavljena spodaj. Poleg prostornine lahko izračunamo površino krogle.
Preberite tudi: Kako izračunati prostornino valja
Povzetek volumna krogle
- Več predmetov v našem vsakdanjem življenju ima sferično obliko, na primer nogometna žoga.
- Glavna elementa krogle sta njen polmer in premer.
- Za izračun prostornine krogle uporabimo formulo:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
- Obstajajo še druge pomembne formule, kot je formula za območje krogle: \(A=4\pi r^2\).
Video lekcija o prostornini krogle
Kaj je krogla?
Krogla je ena sama tridimenzionalna oblika, definirana kot tridimenzionalni lik, katerega točke so enako oddaljene od njegovega središča. Je ena najbolj simetričnih oblik in je v našem svetu prisotna na več načinov. Prisotnost krogle lahko zaznamo v naravi, v človeškem telesu, pri proučevanju planetov, med drugimi situacijami v našem vsakdanjem življenju.
krogla je geometrijsko telo. Žoge za biljard, nogomet in košarko so primeri krogel. Sestavljena je iz vseh točk, ki so na stalni razdalji od središčne točke, imenovane središče krogle. In ta konstantna razdalja je znana kot polmer krogle.
Elementi krogle
Krogla ima nekaj zanimivih delov:
- Center: kot že ime pove, je to točka, ki je v središču krogle.
- Premer: odsek ravne črte, ki povezuje dve nasprotni točki na krogli, ki poteka skozi središče.
- Žarek: segment, ki poteka od središča do katere koli točke na površini.
- Površina: zunanji sloj krogle.
- V notranjosti: prostor znotraj krogle.
Kako izračunate prostornino krogle?
Izračuna se prostornina krogle po formuli:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
- V: je prostornina krogle.
- A: je polmer krogle.
- π: je stalnica.
Okonstantna vrednost πnajpogosteje uporabljen je približno 3,14, vendar lahko razmislimo π enako približno 3, ali približno 3,1 ali celo približno 3,1415, odvisno od tega, koliko decimalnih mest želimo upoštevati, saj π je iracionalno število, iracionalna števila pa imajo neskončno število decimalnih mest.
- primer:
Krogla ima polmer 6 cm. Kolikšen je obseg te krogle, glede na to π=3?
Resolucija:
Če izračunamo prostornino krogle, imamo:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
\(V=\frac{4\cdot3\cdot6^3}{3}\)
\(V=\frac{12\cdot216}{3}\)
\(V=\frac{2592}{3}\)
\(V=864\ cm^3\)
Torej je prostornina te krogle 864 cm³.
Še ena formula krogle
Poleg predstavljene formule za izračun prostornine krogle obstaja še ena pomembna formula, ki je formula površine. Za izračun površine krogle je formula:
\(A=4\pi r^2\)
A površina krogle ni nič drugega kot območje, ki obdaja kroglo. Na primer, v plastični krogli je krogla celotna krogla, površina pa je območje plastike, ki je obris te krogle.
- primer:
Kakšna je površina krogle s polmerom 5 cm?
Resolucija:
Kot vrednost π, ga ne bomo nadomestili z nobeno vrednostjo, zato:
\(A=4\cdot\pi\cdot5^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot25\)
\(A=100\pi\ cm²\)
Območje te krogle je v 100πcm2.
Izvedite več: Kakšna je razlika med obsegom, krogom in kroglo?
Rešene vaje na obseg krogle
Vprašanje 1
Sferični predmet ima polmer 6 cm. Nato prostornina tega predmeta (z uporabo π=3,14) je približno enako:
A) 314,42 cm³
B) 288,00 cm³
C) 424,74 cm³
D) 602,38 cm³
E) 904,32 cm³
Resolucija:
Alternativa E
Zamenjava vrednosti, navedenih v izjavi, v formulo \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), imamo:
\(V=\frac{4}{3}\pi6^3\)
\(V=\frac{4}{3}\pi216\)
\(V=288\pi\pribl.288\cdot3,14=904,32{\cm}^3\)
2. vprašanje
Posoda ima sferično obliko. Znano je, da ima volumen v 288π cm³. Če poznamo njegovo prostornino, lahko trdimo, da je meritev polmera te posode:
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Resolucija:
Alternativa D
To vemo \(V=288\pi\).
Zamenjava vrednosti, navedenih v izjavi, v formulo \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), imamo \(288\pi=\frac{4}{3}\pi R^3\).
Preklic π na obeh straneh in navzkrižno množenje:
\({4R}^3=864\)
\(R^3=216\)
\(R=\sqrt[3]{216}\)
\(R=\sqrt[3]{6^3}\)
\(R=6\ cm\)
Viri
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Osnove elementarne matematike: Prostorska geometrija, letn. 10, 6. izd. São Paulo: Current, 2005.
LIMA, E. et. al. Gimnazija matematike. zvezek 2. Rio de Janeiro: SBM, 1998.
