vsoto in produkt To je metoda, ki se uporablja za iskanje rešitev a enačba. Vsoto in produkt uporabljamo kot metodo za izračun korenin a Enačba 2. stopnje, tipa ax² + bx + c = 0.
To je zanimiva metoda, ko so rešitve enačbe cela števila. V primerih, ko rešitve niso cela števila, je lahko uporaba vsote in zmnožka precej zapletena z drugimi lažjimi metodami za iskanje rešitev enačbe.
Preberite tudi: Bhaskara — najbolj znana formula za reševanje kvadratnih enačb
Teme tega članka
- 1 - Povzetek o vsoti in zmnožku
- 2 - Kaj je vsota in zmnožek?
- 3 - Formula vsote in produkta
- 4 - Kako izračunati korene z uporabo vsote in produkta?
- 5 - Rešene vaje o vsoti in zmnožku
Povzetek o vsoti in produktu
- Vsota in produkt je ena od metod, ki se uporablja za iskanje rešitev popolne kvadratne enačbe.
- Z vsoto in zmnožkom glede na enačbo 2. stopnje ax² + bx + c = 0 imamo:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
- x1 je x2 so rešitve kvadratne enačbe.
- a, b in c so koeficienti enačbe 2. stopnje.
Kaj je vsota in zmnožek?
Vsota in zmnožek je ena od metod, ki jo lahko uporabimo za iskanje rešitev enačbe. Vsota in zmnožek, ki se uporabljata v enačbah 2. stopnje, sta lahko bolj praktična metoda za iskanje rešitev enačba, ker je sestavljena iz iskanja števil, ki ustrezajo formuli vsote in produkta za dano enačba.
Formula vsote in produkta
V kvadratni enačbi tipa ax² + bx + c = 0 z rešitvami enakimi x1 in x2, po vsoti in produktu imamo:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
Ne nehaj zdaj... Po reklami je več ;)
Kako izračunati korene z uporabo vsote in produkta?
Za iskanje rešitev najprej poiščemo cela števila, katerih produkt je enak \(\frac{c}{a}\).
Vemo, da so rešitve enačbe lahko pozitivne ali negativne:
- Pozitiven produkt in pozitivna vsota: oba korena sta pozitivna.
- Pozitiven produkt in negativna vsota: oba korena sta negativna.
- Negativni produkt in pozitivna vsota: en koren je pozitiven, drugi pa negativen, tisti z največjim modulom pa je pozitiven.
- Negativni produkt in negativna vsota: en koren je pozitiven, drugi pa negativen, tisti z največjim modulom pa je negativen.
Kasneje, ko naštejemo vse izdelke, ki izpolnjujejo enačbo, analiziramo, kateri ustreza enačbi. enačba vsote, to je, kateri števili ustrezata enačbi zmnožka in vsote istočasno.
Primer 1:
Poiščite rešitve enačbe:
\(x²-5x+6=0\)
Najprej bomo zamenjali formulo za vsoto in zmnožek. Imamo, da je a = 1, b = -5 in c = 6:
\(x_1+x_2=5\)
\(x_1\cdot x_2=6\)
Ker sta vsota in produkt pozitivna, so koreni pozitivni. Pri analizi izdelka vemo, da:
\(1\ \cdot6\ =\ 6\ \)
\(2\cdot3\ =\ 6\)
Zdaj bomo preverili, kateri od teh rezultatov ima vsoto enako 5, kar je v tem primeru:
\(2+3=5\)
Torej, rešitve te enačbe so \(x_1=2\ in\ x_2=3\).
Primer 2:
Poiščite rešitve enačbe:
\(x^2+2x-24=0\ \)
Najprej bomo zamenjali formulo za vsoto in zmnožek. Imamo a = 1, b = 2 in c = -24.
\(x_1+x_2=-\ 2\)
\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)
Ker sta vsota in produkt negativna, sta korena nasprotnih predznakov in tisti z največjim modulom je negativen. Pri analizi izdelka vemo, da:
\(1\cdot(-24)=-24\)
\(2\cdot\levo(-12\desno)=-24\)
\(3\cdot\levo(-8\desno)=-24\)
\(4\cdot\levo(-6\desno)=-24\)
Zdaj pa preverimo, kateremu od teh rezultatov je vsota enaka -2, kar je v tem primeru:
\(4+\levo(-6\desno)=-2\)
Torej, rešitve te enačbe so \(x_1=4\ in\ x_2=-6\) .
Preberite tudi: Kako rešiti nepopolno kvadratno enačbo
Rešene vaje o vsoti in zmnožku
Vprašanje 1
biti l je z korenine enačbe 4x2-3x-1=0, vrednost 4(y+4)(z+4) é:
A) 75
B) 64
C) 32
D) 18
E) 16
Resolucija:
Alternativa A
Računanje z vsoto in zmnožkom:
\(y+z=\frac{3}{4}\)
\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)
Torej, moramo:
\(4\levo (y+4\desno)\levo (z+4\desno)=4(yz+4y+4z+16)\)
\(4\levo (y+4\desno)\levo (z+4\desno)=4\levo(-\frac{1}{4}+4\levo (y+z\desno)+16\desno )\)
\(4\levo (y+4\desno)\levo (z+4\desno)=4\levo(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ prav)\)
\(4\levo (y+4\desno)\levo (z+4\desno)=4\levo(-\frac{1}{4}+3+16\desno)\)
\(4\levo (y+4\desno)\levo (z+4\desno)=4\levo(-\frac{1}{4}+19\desno)\)
\(4\levo (y+4\desno)\levo (z+4\desno)=4\levo(\frac{76-1}{4}\desno)\)
\(4\levo (y+4\desno)\levo (z+4\desno)=4\cdot\frac{75}{4}\)
\(4\levo (y+4\desno)\levo (z+4\desno)=75\)
vprašanje 2
Ob upoštevanju enačbe 2x2 + 8x + 6 = 0, naj bo S vsota korenov te enačbe in P zmnožek korenov enačbe, potem je vrednost operacije (S - P)2 é:
A) 36
B) 49
C) 64
D) 81
E) 100
Resolucija:
Alternativa B
Računanje z vsoto in zmnožkom:
\(S=x_1+x_2=-4\)
\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)
Torej, moramo:
\(\levo(-4-3\desno)^2=\levo(-7\desno)^2=49\)
Avtor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteljica matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? poglej:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Vsota in produkt"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm. Dostopano 22. julija 2023.
Kliknite, če si želite ogledati predstavitev Bhaskarove formule, ki temelji na metodi dopolnjevanja kvadratov.
Razumeti, kaj je enačba 2. stopnje. Naučite se izračunati svoje korenine in Bhaskarovo formulo. Naučite se tudi rešiti sistem enačb 2. stopnje.
Naučite se, kaj je to in kako uporabiti Bhaskarovo formulo za reševanje kvadratnih enačb!
Naučite se, kaj so linearni sistemi, spoznajte glavne metode reševanja linearnih sistemov in se naučite, kako razvrstiti linearni sistem.
Zgroziti se
Sleng, prirejen iz angleščine, se uporablja za označevanje nekoga, ki velja za neokusnega, sramotnega, zastarelega in iz mode.
Nevrodiverziteta
Izraz, ki ga je skovala Judy Singer, se uporablja za opis najrazličnejših načinov obnašanja človeškega uma.
PL lažnih novic
Znan tudi kot PL2660, je predlog zakona, ki vzpostavlja mehanizme za regulacijo družbenih omrežij v Braziliji.
