Faktorizacija algebraičnega izraza

algebrski izrazi so izrazi, ki prikazujejo števila in spremenljivke ter tvorijo faktorizacija algebraičnega izraza pomeni zapisati izraz kot množenje dveh ali več členov.

Razlaganje algebrskih izrazov na faktorje lahko olajša številne algebrske izračune, saj lahko s faktoringom poenostavimo izraz. Ampak kako faktorizirati algebraične izraze?

Poglej več

Dijaki iz Ria de Janeira se bodo na olimpijskih igrah potegovali za medalje...

Inštitut za matematiko je odprt za prijave na olimpijado…

Za faktorizacijo algebrskih izrazov uporabimo tehnike, ki jih bomo videli v nadaljevanju.

faktoring z dokazi

Faktoriranje z dokazi je sestavljeno iz poudarjanja skupnega izraza v algebraičnem izrazu.

Ta skupni izraz je lahko samo število, spremenljivka ali množenje obeh, kar pomeni, da je monom.

primer:

faktorizirajte izraz $\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2}$ .

Upoštevajte, da se spremenljivka pojavi v obeh členih tega izraza $\dpi{120} \mathrm{x}$ , dajmo to kot dokaz:

$\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2 x\cdot (3y-2x)}$

Faktoring z združevanjem

pri faktoring pozdruževanje, združujemo pojme, ki imajo skupen dejavnik. Nato v ospredje postavimo skupni dejavnik.

instagram story viewer

Tako je skupni faktor a polinom in ne več monom, kot v prejšnjem primeru.

primer:

faktorizirajte izraz $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y}$ .

Upoštevajte, da je izraz sestavljen iz vsote več členov in se v nekaterih izrazih pojavi $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ pri drugih pa se pojavi $\dpi{120} \mathrm{y}$ .

Prepišimo izraz in združimo te izraze skupaj:

$\dpi{120} \mathrm{ax^2 + 5x^2 - 10y - 2ay}$

Vstavimo spremenljivke $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ je $\dpi{120} \mathrm{y}$ v dokaz:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-y (2a+10)}$

Poglejte zdaj izraz $\dpi{120} \mathrm{y (2y + 10)}$ se lahko prepiše kot $\dpi{120} \mathrm{y (2a + 2\cdot 5)}$ , iz katerega lahko dodamo tudi številko 2 kot dokaz:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-2y (a+5)}$

kot polinom $\dpi{120} \mathrm{(a+5)}$ pojavi v obeh izrazih, ga lahko še enkrat navedemo kot dokaz:

$\dpi{120} \mathrm{(a+5)\cdot (x^2-2y)}$

zato $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y (a+5)\cdot (x^2 - 2y)}$ .

Faktoriziranje razlike dveh kvadratov

Če je izraz razlika dveh kvadratov, ga lahko zapišemo kot produkt vsote osnov in razlike osnov. Je eden od opazne izdelke:

$\dpi{120} \mathrm{(a^2 - b^2) (a +b)\cdot (a-b)}$

primer:

faktorizirajte izraz $\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2}$ .

Upoštevajte, da je ta izraz mogoče prepisati kot $\dpi{120} \mathrm{9^2 - (2x)^2}$ , to je razlika dveh kvadratnih členov, katerih osnovi sta 9 in 2x.

Zapišimo torej izraz kot produkt vsote baz in razlike baz:

$\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2 (9+2x)\cdot (9-2x)}$

Faktoriziranje trinoma popolnega kvadrata

Pri faktoriziranju trinoma popolnega kvadrata uporabimo tudi opazne produkte in izraz zapišemo kot kvadrat vsote ali kvadrat razlike med dvema členoma:

$\dpi{120} \mathrm{a^2 + 2ab+b^2 (a + b)\cdot (a+b) (a+b)^2}$

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 2ab+b^2 (a - b)\cdot (a-b) (a-b)^2}$

primer:

faktorizirajte izraz $\dpi{120} \mathrm{x^2 + 22y + 121}$ .

Upoštevajte, da je izraz trinom popolnega kvadrata, npr $\dpi{120} \mathrm{\sqrt{x^2} x}$ , $\dpi{120} \sqrt{121}11$ je $\dpi{120} \mathrm{2\cdot x\cdot 11 22y}$ .