O največji skupni delitelj (MDC), med dvema ali več številkami, je število, ki deli vsa in je tudi največje možno število.
GCD lahko določimo tako, da poiščemo vse delitelje vsakega števila in nato poiščemo največji skupni delitelj med njimi.
Poglej več
Dijaki iz Ria de Janeira se bodo na olimpijskih igrah potegovali za medalje...
Inštitut za matematiko je odprt za prijave na olimpijado…
Vendar je praktičen način za izračun MDC iz razčlenitev na prafaktorje. V tem primeru je GCD podan z zmnožkom najnižjega eksponenta skupnih faktorjev.
Če želite izvedeti več o tej temi, si oglejte a seznam vaj za največji skupni delitelj (GCD). z ločljivostjo.
Seznam vaj z največjim skupnim faktorjem (GCD).
Vprašanje 1. Poiščite vse delitelje števil 8 in 12 in določite GCD med njima.
2. vprašanje Poiščite vse delitelje 6, 9 in 15 ter določite NOT med njimi.
3. vprašanje Razstavite števili 18 in 21 na prafaktorje in izračunajte GCD med njima.
4. vprašanje Števila 72, 81 in 126 razstavite na prafaktorje in izračunajte GCD med njimi.
5. vprašanje Katero je največje število, s katerim lahko hkrati delimo števili 48 in 98?
6. vprašanje Učitelj ima 16 metrov modrega traku in 24 metrov rdečega traku. Želi jih razrezati na kose, ki so enake velikosti, vendar čim daljši.
Kako velik bo vsak trak in koliko modrih in rdečih trakov bo dobila?
7. vprašanje. Trgovec želi 5200 paradižnikov in 3400 krompirjev zložiti v škatle tako, da bo vsaka škatla imela enako količino in bo čim večja.
Določite število paradižnikov in krompirja v vsaki škatli ter število potrebnih škatel.
8. vprašanje. Proizvajalec polnomastnega soka ima tri podružnice in želi prevažati steklenice proizvedeno na dan v vsakem od njih, v tovornjakih, ki prevažajo enako količino in ki je največja mogoče.
Če je dnevna proizvodnja 240, 300 in 360 steklenic, koliko steklenic mora prepeljati vsak tovornjak? Koliko tovornjakov na podružnico?
Rešitev vprašanja 1
Delitelji vsakega števila:
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Skupni delilniki: 1, 2 in 4
Največji skupni delitelj: 4
GCD(8,12) = 4
Rešitev vprašanja 2
Delitelji vsakega števila:
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Skupni delilniki: 1, 2, 3
Največji skupni delitelj: 3
GCD(6, 9, 15) = 3
Rešitev vprašanja 3
Razčlenitev na prafaktorje 18:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3
Razčlenitev na prafaktorje 21:
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7
Torej imata 18 in 21 samo en skupni faktor: 3
Torej GCD(18, 21) = 3.
Rešitev vprašanja 4
Razčlenitev na prafaktorje 72:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3
Razčlenitev na prafaktorje 81:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3
Razgradnja na prafaktorje 126:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7
MDC(72, 81, 126) = 3. 3 = 9
Rešitev vprašanja 5
Največje število, s katerim lahko delimo 48 in 98 hkrati, je GCD med njima.
Razčlenitev na prafaktorje 48:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3
Razčlenitev na prafaktorje 98:
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7
GCD(48, 98) = 2
Torej je največje število, s katerim lahko delimo tako števili 48 kot 98, število 2.
Rešitev vprašanja 6
Najdaljša možna dolžina, enaka med modrim in rdečim trakom, je MDC med 16 in 24.
Razčlenitev na prafaktorje 16:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2
Razčlenitev na prafaktorje 24:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
GCD(16, 24) = 2. 2. 2 = 8
Zato mora biti vsak kos traku dolg 8 metrov.
16: 8 = 2 ⇒ bosta 2 modra trakova.
24: 8 = 3 ⇒ bodo 3 rdeči trakovi.
Rešitev vprašanja 7
Največja količina v vsaki škatli, enako za paradižnik in krompir, je MDC med 5200 in 3400.
Razčlenitev na prafaktorje 5200:
5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13
Razčlenitev na prafaktorje 3400:
3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17
MDC(5200, 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200
Zato naj bo v vsaki škatli 200 paradižnikov ali krompirjev.
5200: 200 = 26 ⇒ to je 26 zabojev paradižnika.
3400: 200 = 17 ⇒ to je 17 zabojev krompirja.
Skupaj boste potrebovali 26 + 17 = 43 škatel.
Rešitev vprašanja 8
Največje število prepeljanih steklenic v vsakem tovornjaku, enako za vse tri podružnice, je MDC med 240, 300 in 360.
Razčlenitev na prafaktorje 240:
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5
Razčlenitev na prafaktorje 300:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5
Razčlenitev na prafaktorje 360:
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5
MDC(240, 300, 360) = 2. 2. 3. 5 = 60
Zato mora vsak tovornjak prepeljati 60 steklenic soka.
240: 60 = 4 ⇒ za podružnico, ki proizvede 240 steklenic, bodo 4 tovornjaki.
300: 60 = 5 ⇒ za podružnico, ki proizvede 300 steklenic, bo 5 tovornjakov.
360: 60 = 6 ⇒ za podružnico, ki proizvede 360 steklenic, bo 6 tovornjakov.
Morda vas bo zanimalo tudi:
- Seznam najmanj pogostih večkratnih vaj – MMC
- Seznam vaj o večkratnikih in deliteljih
- Seznam vaj za praštevila in sestavljena števila