Vaje na proporcionalnih odsekih

Ko je razmerje dveh odsekov premice enako razmerju dveh drugih odsekov, se imenujejo proporcionalni segmenti.

A razlog med dvema segmentoma dobimo tako, da dolžino enega delimo z drugim.

Poglej več

Dijaki iz Ria de Janeira se bodo na olimpijskih igrah potegovali za medalje...

Inštitut za matematiko je odprt za prijave na olimpijado…

Tako so podani štirje sorazmerni odseki z dolžinami The, B, w je d, v tem vrstnem redu imamo a delež:

\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}

In glede na temeljno lastnost proporcev imamo \dpi{120} \mathbf{ ad cb}.

Če želite izvedeti več, si oglejte a seznam vaj na proporcionalnih odsekih, z rešenimi vsemi vprašanji!

Vaje na proporcionalnih odsekih


Vprašanje 1. Segmenti \dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH} so v tem vrstnem redu sorazmerni segmenti. Določite mero \dpi{120} \overline{CD} zavedajoč se tega \dpi{120} \overline{AB} 5, \dpi{120} \overline{EF} 7.5 je \dpi{120} \overline{GH} 13.8.


2. vprašanje določiti \dpi{120} \overline{BC} zavedajoč se tega \dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4} je to:

odsek črte

3. vprašanje določiti \dpi{120} \overline{AB} zavedajoč se tega \dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5} je to:

odsek črte

4. vprašanje Določite dolžine stranic trikotnika, ki ima obseg 52 enot in katerega stranice so sorazmerne s stranicami drugega trikotnika z dolžinami 2, 6 in 5.


Rešitev vprašanja 1

Če segmenti \dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH} so v tem vrstnem redu sorazmerni segmenti, potem:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}

zamenjava \dpi{120} \overline{AB} 5, \dpi{120} \overline{EF} 7.5 je \dpi{120} \overline{GH} 13.8, Moramo:

\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}

Uporaba temeljne lastnosti proporcev:

\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69
\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}
\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2

Rešitev vprašanja 2

Imamo:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}

zamenjava \dpi{120} \overline{AB} 11, Moramo:

\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}

Uporaba temeljne lastnosti proporcev:

\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \približno 6,28

Rešitev vprašanja 3

Imamo:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}

Kot \dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21, potem, \dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}. Z zamenjavo v zgornjem izrazu imamo:

\dpi{120} \frac{21-\overline{BC}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}

Uporaba temeljne lastnosti proporcev:

\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 5(21- \overline{BC})
\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 105- 5\overline{BC}
\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 105
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{105}{7}
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} 15

Kmalu \dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC} 21 - 15 6.

Rešitev vprašanja 4

Če naredimo reprezentativno risbo, to lahko vidimo \dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} 52.

podobni trikotniki

Ker so stranice trikotnikov sorazmerne, imamo:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{6} \frac{\overline{AC}}{5} r

Biti \dpi{120} r razmerje sorazmernosti.

Nadalje, če so stranice sorazmerne, je tudi njihova vsota, to je obseg:

\dpi{120} \frac{\overline{AB} + \overline{BC} +\overline{AC} }{2 + 6 + 5} r
\dpi{120} \Desna puščica \frac{52 }{13} r
\dpi{120} \desna puščica r 4

Iz razmerja sorazmernosti in znanih stranic dobimo mere stranic drugega trikotnika:

\dpi{120} \overline{AB} r\cdot \overline{A'B'} 4\cdot 2 8
\dpi{120} \overline{BC} r\cdot \overline{B'C'} 4\cdot 6 24
\dpi{120} \overline{AC} r\cdot \overline{A'C'} 4\cdot 5 20

Če želite prenesti ta seznam vaj za proporcionalne odseke v PDF-ju, kliknite tukaj!

Morda vas bo zanimalo tudi:

  • podobnost trikotnikov
  • Thalesov izrek
  • Seznam vaj o podobnosti trikotnikov
  • Seznam vaj o razmerju in deležu
  • Seznam vaj o Thalesovem izreku

Živila, ki jih morate jesti med menstruacijo: poglejte, kako se znebiti bolečine

Menstrualni krči lahko žensko zelo motijo ​​in zaradi nelagodja pogosto celo onemogočajo opravlja...

read more

Upravičenci Minha Casa, Minha Vida bodo imeli dostop do interneta in telefona; razumeti novice

13. junija je bil potrjen začasni ukrep (MP) št. 1.162/2023, ki vrača program 'Moj dom, moje živl...

read more

Razumite, zakaj lahko Google odstrani Tinder iz Trgovine Play

O Google odločili sprožiti tožbo proti Match Group, založniku družbenega omrežja Tinder. Obtožba ...

read more