Vaje na proporcionalnih odsekih

Ko je razmerje dveh odsekov premice enako razmerju dveh drugih odsekov, se imenujejo proporcionalni segmenti.

A razlog med dvema segmentoma dobimo tako, da dolžino enega delimo z drugim.

Poglej več

Dijaki iz Ria de Janeira se bodo na olimpijskih igrah potegovali za medalje...

Inštitut za matematiko je odprt za prijave na olimpijado…

Tako so podani štirje sorazmerni odseki z dolžinami The, B, w je d, v tem vrstnem redu imamo a delež:

\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}

In glede na temeljno lastnost proporcev imamo \dpi{120} \mathbf{ ad cb}.

Če želite izvedeti več, si oglejte a seznam vaj na proporcionalnih odsekih, z rešenimi vsemi vprašanji!

Vaje na proporcionalnih odsekih


Vprašanje 1. Segmenti \dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH} so v tem vrstnem redu sorazmerni segmenti. Določite mero \dpi{120} \overline{CD} zavedajoč se tega \dpi{120} \overline{AB} 5, \dpi{120} \overline{EF} 7.5 je \dpi{120} \overline{GH} 13.8.


2. vprašanje določiti \dpi{120} \overline{BC} zavedajoč se tega \dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4} je to:

odsek črte

3. vprašanje določiti \dpi{120} \overline{AB} zavedajoč se tega \dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5} je to:

odsek črte

4. vprašanje Določite dolžine stranic trikotnika, ki ima obseg 52 enot in katerega stranice so sorazmerne s stranicami drugega trikotnika z dolžinami 2, 6 in 5.


Rešitev vprašanja 1

Če segmenti \dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH} so v tem vrstnem redu sorazmerni segmenti, potem:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}

zamenjava \dpi{120} \overline{AB} 5, \dpi{120} \overline{EF} 7.5 je \dpi{120} \overline{GH} 13.8, Moramo:

\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}

Uporaba temeljne lastnosti proporcev:

\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69
\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}
\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2

Rešitev vprašanja 2

Imamo:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}

zamenjava \dpi{120} \overline{AB} 11, Moramo:

\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}

Uporaba temeljne lastnosti proporcev:

\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \približno 6,28

Rešitev vprašanja 3

Imamo:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}

Kot \dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21, potem, \dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}. Z zamenjavo v zgornjem izrazu imamo:

\dpi{120} \frac{21-\overline{BC}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}

Uporaba temeljne lastnosti proporcev:

\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 5(21- \overline{BC})
\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 105- 5\overline{BC}
\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 105
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{105}{7}
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} 15

Kmalu \dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC} 21 - 15 6.

Rešitev vprašanja 4

Če naredimo reprezentativno risbo, to lahko vidimo \dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} 52.

podobni trikotniki

Ker so stranice trikotnikov sorazmerne, imamo:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{6} \frac{\overline{AC}}{5} r

Biti \dpi{120} r razmerje sorazmernosti.

Nadalje, če so stranice sorazmerne, je tudi njihova vsota, to je obseg:

\dpi{120} \frac{\overline{AB} + \overline{BC} +\overline{AC} }{2 + 6 + 5} r
\dpi{120} \Desna puščica \frac{52 }{13} r
\dpi{120} \desna puščica r 4

Iz razmerja sorazmernosti in znanih stranic dobimo mere stranic drugega trikotnika:

\dpi{120} \overline{AB} r\cdot \overline{A'B'} 4\cdot 2 8
\dpi{120} \overline{BC} r\cdot \overline{B'C'} 4\cdot 6 24
\dpi{120} \overline{AC} r\cdot \overline{A'C'} 4\cdot 5 20

Če želite prenesti ta seznam vaj za proporcionalne odseke v PDF-ju, kliknite tukaj!

Morda vas bo zanimalo tudi:

  • podobnost trikotnikov
  • Thalesov izrek
  • Seznam vaj o podobnosti trikotnikov
  • Seznam vaj o razmerju in deležu
  • Seznam vaj o Thalesovem izreku
Humboldt in Ritter, očeta geografije. Humboldt in Ritter

Humboldt in Ritter, očeta geografije. Humboldt in Ritter

Čeprav se geografija ukvarja že od antičnih časov, je to postala v 19. stoletju konsolidirana kot...

read more
Vojna poročila. Zgodovinski pomen vojnih poročil

Vojna poročila. Zgodovinski pomen vojnih poročil

Eden glavnih načinov spoznavanja grozot vojn je predvsem prek poročil ljudi, ki so vsakodnevno pr...

read more

12. julij - dan inženirja gozdov

Pri 12. julij praznovanje Dan inženirja gozdov, strokovnjak, odgovoren za analizo gozdnih ekosist...

read more