Linearni sistemi so sestavljeni iz niza linearnih enačb, ki imajo medsebojno povezavo. To razmerje pa se pojavlja skozi nabor rešitev teh enačb. Ko pišemo dve ali več enačb v linearnem sistemu, pravimo, da morajo biti rešitve teh enačb enake. Vrednosti, ki jih bodo neznanke prevzele za potrditev ene od enačb, morajo biti enake za druge, to pomeni, da morajo imeti vse enačbe tega linearnega sistema enake rešitve.
Zato pravimo, da je množica (a1, a2, a3,..., Thešt) je nabor rešitev linearnega sistema, če je to rešitev vsake enačbe linearnega sistema. Poglejmo primer, da bomo lahko bolje razumeli celotno teorijo:
Imamo sistem z dvema enačbama: v prvi enačbi lahko naštejemo več sklopov rešitev, ki izpolnjujejo to enačbo, vendar moramo med temi množicami najti tisto, ki izpolnjuje tudi drugo enačba. Analizirajmo nabor rešitev (6.4):
• V enačbi x + y = 10. S = {(6,4)}, to je x = 6 in y = 4.
6 + 4 = 10 (Resnična enakost, ta niz rešitev ustreza prvi enačbi)
• V enačbi 2x - y = 5 (x = 6 in y = 4)
Imeli bomo: 2,6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (napačno)
Ta niz rešitev ne ustreza drugi enačbi, zato ne moremo reči, da je ta niz rešitev rešitev linearnega sistema.
Poglejmo nabor rešitev (5.5). V tem primeru bosta s to množico zadovoljni obe enačbi, zato je to skupek rešitev linearnega sistema (1).
Upoštevajte pa, da je odvisno od linearnega sistema pridobivanje nabora rešitev zapleteno le z miselnim izračunom možnih rešitev vsake enačbe. Vendar obstajajo aritmetične metode za reševanje linearnega sistema in mnoge so že preučevali v osnovni šoli. (Seštevanje, zamenjava, primerjava)
Ni vedno mogoče najti niza rešitev, ki dejansko ustreza vsem enačbam danega sistema. Soočen s to slepo ulico se je pojavila potreba po analizi možnosti za pridobitev nabora rešitev in s to je omogočilo naštevanje 3 možnosti za razvrstitev linearnega sistema glede na njegov nabor rešitev. Ta tema je zajeta v članku. Klasifikacija linearnega sistema.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa.
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm
