Stopnja spremembe funkcije 1. stopnje

V funkciji 1. stopnje imamo, da je stopnja spremembe podana s koeficientom a. Imamo, da funkcija 1. stopnje spoštuje naslednji zakon tvorbe f (x) = ax + b, kjer sta a in b realni številki in b ≠ 0. Hitrost spremembe funkcije je podana z naslednjim izrazom:

Primer 1

Pojdimo skozi demonstracijo, da dokažemo, da je hitrost spremembe funkcije f (x) = 2x + 3 podana z 2.
f (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Torej moramo:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - 2x - 3
f (x + h) - f (x) = 2h
Nato:

Upoštevajte, da po predstavitvi ugotovimo, da je hitrost spremembe mogoče izračunati neposredno z določitvijo vrednosti koeficienta a v dani funkciji. Na primer, v naslednjih funkcijah je stopnja spremembe podana z:
a) f (x) = –5x + 10, hitrost spremembe a = –5
b) f (x) = 10x + 52, hitrost spremembe a = 10
c) f (x) = 0,2x + 0,03, hitrost spremembe a = 0,2
d) f (x) = –15x - 12, hitrost spremembe a = –15
2. primer

Glejte še en prikaz, ki dokazuje, da hitrost spremembe funkcije podaja naklon črte. Dana funkcija je naslednja: f (x) = –0,3x + 6.

f (x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0,3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0,3x –0,3h + 6
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 - (–0,3x + 6)
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x - 6
f (x + h) - f (x) = –0,3 ure

Hitrost spremembe funkcije 1. stopnje se določi na visokošolskih tečajih z razvojem izpeljave funkcije. Za takšno uporabo moramo preučiti nekaj osnov, ki vključujejo pojme računa I. Pokažimo pa preprostejšo situacijo, ki vključuje izpeljanko funkcije. Za to upoštevajte naslednje trditve:
Izpeljava konstantne vrednosti je enaka nič. Na primer:

f (x) = 2 → f ’(x) = 0 (beri f vrstico)
Izpeljava moči je podana z izrazom:

f (x) = x² → f ’(x) = 2 * x^2–1 → f ’(x) = 2x
f (x) = 2x³ - 2 → f ’(x) = 3 * 2x^3–1 → f ’(x) = 6x²
Zato za določitev izpeljanke (hitrosti spremembe) funkcije 1. stopnje uporabimo zgoraj prikazani dve definiciji. Pazi:
f (x) = 2x - 6 → f ’(x) = 1 * 2x^1–1 → f ’(x) = 2x⁰ → f ’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f ’(x) = –3

avtor Mark Noah
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa

Funkcija 1. stopnje - Matematika - Brazilska šola

Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm