Pomembno uporabo matematike v fiziki daje hitrost variacije funkcije 2. stopnje, ki je povezan z enakomerno različnim gibanjem, to je situacijami, v katerih se hitrost spreminja glede na pospešek. Funkcija 2. stopnje je podana z izrazom ax² + bx + c = 0 in njena hitrost spremembe v intervalu (x, x + h), pri x in x + h Є R in h ≠ 0, je podana z izrazom:
V primeru funkcije 2. stopnje imamo:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Nato:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Torej imamo:
Glede na zgornji izraz se bo, ko se h približa ničli, stopnja spremembe približala 2ax + b. Na ta način lahko to situacijo izrazimo z grafom, ki jasno dokazuje, da je stopnja variacije kvadratne funkcije, ko se h približa ničli, je naklon tangente na parabolo. y = ax² + bx + c na točki (x0y0).
Naklon tangente t na točki (x0yy0) podaja 2x0 + b.
Primer
Izraz daje enakomerno raznoliko gibanje f (t) = at² + bt + c, ki daje položaj predmeta v določenem času t. V izrazu je a pospešek, t čas, b začetna hitrost in c začetni položaj predmeta.
Za f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2. + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
Ko se h približa ničli, se približa povprečna vrednost hitrosti 2at + b. Zato je izraz, ki določa hitrost tega predmeta iz izraza prostora kot funkcije časa:
v (t) = 2at + b
avtor Mark Noah
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
Vloge - Matematika - Brazilska šola
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm