Linearne sisteme tvori niz linearnih enačb m neznank. Vsi sistemi imajo matrično predstavitev, to pomeni, da predstavljajo matrike, ki vključujejo numerične koeficiente in dobesedni del. Upoštevajte matrični prikaz naslednjega sistema: 
.
Nepopolna matrica (numerični koeficienti)
polna matrica
Matrična predstavitev
Razmerje med linearnim sistemom in matrico je sestavljeno iz reševanja sistemov po Cramerjevi metodi.
Uporabimo Cramerjevo pravilo pri reševanju naslednjega sistema: 
.
Cramerjevo pravilo uporabimo z nepopolno matrico linearnega sistema. V tem pravilu uporabljamo Sarrus za izračun determinante uveljavljenih matric. Upoštevajte determinanto sistemske matrike:
Sarrusovo pravilo: vsota zmnožkov glavne diagonale, odšteta od vsote zmnožkov manjše diagonale.
Zamenjajte 1. stolpec sistemske matrike s stolpcem, ki ga tvorijo neodvisni izrazi sistema.
Nadomestite 2. stolpec sistemske matrike s stolpcem, ki ga tvorijo neodvisni izrazi sistema.
3. stolpec sistemske matrike zamenjajte s stolpcem, ki ga tvorijo neodvisni izrazi sistema.
Po Cramerjevem pravilu imamo:
Zato je nabor rešitev sistema enačb: x = 1, y = 2 in z = 3.
avtor Danielle de Miranda
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
Matrica in determinanta - Matematika - Brazilska šola
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm