Pri preučevanju algebrskega računa smo se naučili, kako upravljati polinome, jih razstaviti na faktorje in najti njihov mmc. S temi informacijami je mogoče narediti nekaj predstavitev, kot so:
• Vsota dveh zaporednih celih števil je vedno razlika njihovih kvadratov.
Za x štejemo katero koli celo število, njegovega naslednika lahko predstavimo s polinomom x + 1. Če dodamo ta dva polinoma, bomo prišli do naslednjega algebrskega izraza:
x + (x + 1) = x + x + 1 = 2x + 1
Razlika kvadratov teh dveh zaporednih števil bo predstavljena z naslednjim algebrskim izrazom:
(x + 1)2 - x2 = (x2 + 2x + 1) - x2 = x2 + 2x + 1 -x2 = 2x + 1
Če primerjamo dva najdena algebrska izraza, lahko to potrdimo
x + (x + 1) = (x +1)2 - x2
• Vsota petih zaporednih celih števil je vedno večkratnik 5.
Polinome štejmo za pet zaporednih celih števil: x-2; x-1; x; x + 1; x + 2.
Število, ki je večkratnik petih, lahko zapišemo na naslednji način: 5x, kjer je x katero koli celo število, to je vsako število, pomnoženo s 5, bo večkratnik petih.
Če dodamo pet zaporednih številk, bomo imeli:
x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, zato velja reči, da bo vsota 5 zaporednih celih števil večkratnik 5.
• Vsota dveh lihih celih števil bo vedno sodo število.
Da je število sodo, mora biti zapisana na naslednji način: 2x, kjer x predstavlja katero koli celo število. Tako liho število bi bilo enako 2x +1.
Dodajanje dveh neparnih številk bi bilo enako kot:
(2x +1) + (2x + 1) = 2 (2x + 1). Algebrski izraz (2x + 1) bo imel številsko vrednost, ki je enaka kateremu koli celemu številu, če se pomnoži z 2 (2x + 1), bo rezultat sodo število.
avtor Danielle de Miranda
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
Polinom - Matematika - Brazilska šola
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm
