O determinanta a sedež ima več aplikacij. Z determinanto preverimo, ali so tri točke poravnane v kartezični ravnini do izračunavanje površin trikotnikov za reševanje linearnih sistemov, med drugim v matematika. Študija determinant ni omejeno na matematiko, obstaja nekaj aplikacij v fiziki, na primer preučevanje električnih polj.
Izračunamo determinante samo kvadratnih matric, to je matrike, pri katerih je število stolpcev in število vrstic enako. Za izračun determinante matrike moramo analizirati njen vrstni red, to je, če je 1x1, 2x2, 3x3 in tako naprej, višje kot je vaše naročilo, težje ga boste našli determinanta. Vendar pa obstajajo pomembni načini izvajanja vaje, kot npr Sarrusova vladavina, ki se uporablja za izračun determinant 3x3 matric.
Preberite tudi: Proces reševanja m x n linearnega sistema
Matrični determinant reda 1
Polje je znano kot vrstni red 1, kadar ima točno vrstica in stolpec. Ko se to zgodi, matrika ima en sam element, a11. V tem primeru matrični determinant sovpada s svojim edinim izrazom.
A = (a11)
det (A) = | The11 | =11
Primer:
A = [2]
det (A) = | 2 | = 2
Za izračun determinant matrik reda 1 je treba poznati le njihov posamezni element.
Determinante matric vrstnega reda 2
Matrica 2x2, znana tudi kot matrica reda 2, ima štirje elementi, v tem primeru je za izračun determinante treba vedeti, kaj je glavna diagonala in sekundarna diagonala.
Za izračun determinante matrike reda 2 izračunamoRazlika vnesite zmnožek pogojev glavna diagonala in pogoji sekundarna diagonala. Z uporabo algebrskega primera, ki smo ga zgradili, bo det (A):
Primer:
Matrični determinant reda 3
Matrika vrstnega reda je bolj naporen da dobimo determinanto kot prejšnje, pravzaprav, višji kot je matrica, težje bo to delo. V je potrebno uporabite tisto, kar poznamo Sarrusova vladavina.
Sarrusovo pravilo
Sarrusovo pravilo je metoda za izračun determinant matrik 3. reda. Treba je slediti nekaj korakom, biti prvi podvoji prva dva stolpca na koncu matrike, kot je prikazano v naslednjem primeru.
Gremo zdaj pomnožite izraze vsake od treh diagonal ki so v isti smeri kot glavna diagonala.
Izvedli bomo podoben postopek s sekundarno diagonalo in ostalima dvema diagonalama, ki sta v isti smeri kot ona.
Upoštevajte to izraze sekundarne diagonale vedno spremlja znak minus., to pomeni, da bomo vedno spremenili predznak rezultata množenja sekundarnih diagonalnih členov.
Primer:
Glej tudi: Binetov izrek - praktični postopek množenja matrik
Determinantne lastnosti
1. nepremičnina
Če je ena od vrstic matrike enaka 0, potem bo njen determinant enak 0.
Primer:
2. nepremičnina
Naj bosta A in B dve matriki, det (A · B) = det (A) · det (B).
Primer:
Pri izračunu ločenih determinant moramo:
det (A) = 2 · (-6) - 5 · 3
det (A) = -12 - 15 = -27
det (B) = 4 · 1 - 2 · (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8
Torej det (A) · det (B) = -27 · 8 = -216
Zdaj izračunajmo det (A · B)
3. nepremičnina
Naj bo A matrika, A 'pa nova matrika, zgrajena z zamenjavo vrstic matrike A, potem je det (A') = -det (A), ali to pomeni, da bo pri določanju položaja vrstic matrike njen determinant imel enako vrednost, vendar z znakom zamenjali.
Primer:
4. lastnost
enake črte oz sorazmerno naredi matrični determinant enak 0.
Primer:
Upoštevajte, da so v matriki A izrazi v drugi vrstici dvakrat izrazi v prvi vrstici.
Dostop tudi:Uporaba matric pri sprejemnih izpitih
Rešene vaje
Vprašanje 1 - (Vunesp) Glede na matriki A in B določite vrednost det (A · B):
do 1
b) 6
c) 10
d) 12.
e) 14
Resolucija
Alternativa E
Vemo, da je det (A · B) = det (A) · det (B):
det (A) = 1 · 4 - 2 · 3 = 4 - 6 = -2
det (B) = -1 · 1 - 3 · 2 = -1 - 6 = -7
Torej moramo:
det (A · B) = det (A) · det (B)
det (A · B) = -2 (-7) = 14
Vprašanje 2 - Glede na matriko A, kolikšna mora biti vrednost x, da je det (A) enak 0?
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 3
e) 9
Resolucija
Alternativa B
Pri izračunu determinante A moramo:
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm
