Da bi razumeli vsota dveh kock, Pomembno je razumeti, da za lažje delovanje in poenostavitve uporabljamo zmnožek dveh polinomov. pri delu z polinome, nujno je vedeti, kako jih upoštevatiin iskanje faktorizacije išče način, kako predstaviti polinom kot produkt dveh ali več polinomov. Vedeti, kako uporabiti faktorizacijo tega polinoma, je bistvenega pomena za poenostavitev problemskih situacij, ki vključujejo vsoto dveh kock. Za izvedbo te razčlenitve obstaja formula.
Preberite tudi: Kako poenostaviti algebrski ulomek?
Kako se upošteva vsota dveh kock?
THE faktoring polinoma je v matematiki zelo pogost in je njegov namen izraziti ta polinom kot zmnožek dveh ali več polinomov. Iz tega prikaza je mogoče izvesti poenostavitve in rešiti situacije, ki v tem primeru vključujejo vsoto dveh kock. Za izvedbo faktorizacije je treba poznati formulo za vsoto dveh kock.
Formula vsote dveh kock
Razmislite The kot prvi mandat in B kot drugi mandat in so lahko kateri koli realno število, zato moramo:
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Z analizo drugega člana enačbe bomo pokazali, da lahko z uporabo distribucijske lastnosti najdemo prvega člana.
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ - a²b+ ab²+ a²b–ab² + b³
Upoštevajte, da so izrazi v rdeči in izrazi v modri nasprotni, zato je njihova vsota enaka nič, pri čemer ostane:
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ + b³
Za izvedbo faktorja kocke razlike uporabimo formulo in poiščemo izraza a in b, kot je prikazano v naslednjem primeru.
Primer 1:
Reši x³ + 27.
Pri prepisovanju enačbe vemo, da je 27 = 3³, zato jo predstavimo z: x³ + 3³ → vsota dveh kock, kjer je x prvi člen in 3 drugi člen.
Izvajanje faktorije po formuli moramo:
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - x · 3 + 3²)
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - 3x +9)
Zato je razstavljanje na x3 + 27 enako (x + 3) (x² - 3x +9).
2. primer:
Rešite 8x³ + 125.
Pri prepisovanju enačbe vemo, da je 8x³ = (2x) ³ in 125 = 5³, zato predstavljajmo z: (2x) ³ + 5³ → vsota dveh kock, kjer je 2x prvi člen in 5 drugi člen.
Izvajanje faktorije po formuli moramo:
(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² - 2x · 5 + 5²)
(2x) ³ + 5³ = (2x + 5) (4x² - 10x +25)
Zato je razčlenjevanje 8x³ + 125 na faktorje enako (2x + 5) (4x² - 10x +25).
Glej tudi: Kako seštevati in odštevati algebraične ulomke?
Rešene vaje
Vprašanje 1 - Če veste, da je a³ + b³ = 1944 in da je a + b = 1 in ab = 72, je vrednost a² + b²?
A) 160
B) 180
C) 200
D) 240
E) 250
Resolucija
Alternativa B.
Izštejmo a³ + b³.
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Zdaj bomo uporabili podatke o vprašanjih, ki bodo nadomestili a + b, ab in a³ + b³:
Vprašanje 2 - Poenostavitev izraza je:
DO 1
B) x + 1
C) -3xy
D) x² + y²
E) 5
Resolucija
Alternativa A.
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm