Kadar koli se za številski izraz uporablja beseda "algebraic", to pomeni, da je ta izraz ima vsaj eno neznano, to je črko ali simbol, ki se uporablja za predstavitev številke neznano. Tako je a algebrski ulomekpo drugi strani pa ni nič drugega kot ulomek, ki ima vsaj enega neznanega v imenovalec (dno ulomka). Zato je poenostavitev algebrskih ulomkov sledi enakim temeljem kot poenostavitev številskih ulomkov.
Primeri algebrskih ulomkov so:
1)
2x
4y
2)
4y2 - 9x2
2y + 3x
Poenostavitev algebrskih ulomkov
Poenostavitev algebrskega ulomka sledi isti osnovi kot poenostavitev numeričnega ulomka. Števec in imenovalec je treba deliti z enakim številom. Upoštevajte primer poenostavitve ulomka:
30 = 15 = 5 = 1
60 30 10 2
Zgornji del je bil poenostavljen za 2, nato za 3 in nato za 5. V podporo postopku poenostavitev algebrskih ulomkov, prvi ulomek zgoraj bomo napisali v faktorski obliki:
30 = 2·3·5
60 2·2·3·5
Upoštevajte, da se številke 2, 3 in 5 ponavljajo v števcu in imenovalcu in da so bila popolnoma enaka števili, za katera je bil ulomek poenostavljen. V okviru
algebrski ulomki, postopek je podoben, takšen kot je potrebno za razčlenitev polinov, prisotnih v števcu in imenovalcu. Po tem moramo oceniti, ali je mogoče nekatere od njih poenostaviti.Primeri
1) Poenostavite naslednji algebrski ulomek:
4x2y3
16xy6
Upoštevajte vsako neznanko in število, ki je prisotno v ulomku:
4x2y3
16xy6
2· 2 · x · x · y · y · y
2 · 2 · 2 · 2 · x · y · y · y · y · y · y
Zdaj izvedite čim več delitev, kot prej za številski ulomek: Številke, ki se pojavijo tako v števcu kot v imenovalcu, izginejo, torej so "rez". Prav tako je mogoče zapisati, da je rezultat vsake od teh poenostavitev 1. Pazi:
2· 2 · x · x · y · y · y
2 · 2 · 2 · 2 · x · y · y · y · y · y · y
x
2 · 2 · y · y · y
x
4y3
2) Poenostavite naslednji algebrski ulomek:
4y2 - 9x2
2y + 3x
Upoštevajte, da je števec tega algebrski ulomek spada med primere pomembnih izdelkov, to je dva kvadratna razlika. Če ga upoštevate, ga preprosto prepišite v faktorsko obliko. Po tem je mogoče "izrezati" izraze, ki so prikazani tako v imenovalcu kot v števcu, kot v prejšnjem primeru. Pazi:
4y2 - 9x2
2y + 3x
= (2y + 3x) (2y - 3x)
2y + 3x
= 1 · (2y - 3x)
= 2y + 3x
3) Poenostavite naslednji algebrski ulomek:
The2(y2 - 16x2)
ay + 4ax
Kot smo že storili, upoštevajte polinome, ki so prisotni v števcu in imenovalcu. Po tem izvedite možne delitve.
The2(y2 - 16x2)
ay + 4ax
= The·The·(y + 4x) (y - 4x)
a · (y + 4x)
Upoštevajte, da je bil števec upoštevan z uporabo dva kvadratna razlika in imenovalec je bil razdeljen na skupni faktor. Poleg tega izraz a2 lahko zapišemo kot izdelek a · a. Na koncu izvedite čim več delitev. Namreč a z a in (y + 4x) z (y + 4x):
The·The·(y + 4x) (y - 4x)
a · (y + 4x)
= 1 · 1 · (y - 4x)
= y - 4x
Za poenostavitev algebrskih ulomkov so primeri faktorizacije izrednega pomena. Spodaj so navedeni najpomembnejši primeri in nekaj strani, kjer jih lahko najdete podrobneje.
Faktor algebrskih izrazov
Polinom lahko zapišemo v faktorski obliki, če ga lahko izrazimo v eni od štirih spodnjih oblik. Predstavljeni rezultati so njihova faktorska oblika ali primeri, kako jih upoštevati:
1 - Skupni dejavnik
Če imajo vsi členi polinoma neznano ali neko skupno število, jih je mogoče dokazati. Na primer, v polinoma 4x2 + 2x lahko 2x dokažemo. Rezultat bo:
4x2 + 2x = 2x (2x + 1)
Upoštevajte, da bo pri izvajanju množenja, navedenega na drugem članu (desna stran enakosti), rezultat natančno prvi član (leva stran enakosti) zaradi distribucijske lastnosti množenje.
2 - Združevanje v skupine
Glede na prejšnji primer lahko polinom, ki ima štiri izraze, razdelimo na skupine, ki združujejo skupne izraze dva za dva in se pozneje ponovno upoštevajo, če rezultati to pustijo možnost. Na primer 2x + bx + 2y + s polinomom lahko razdelimo na naslednji način:
2x + bx + 2y + mimo
x (2 + b) + y (2 + b)
Upoštevajte, da se (2 + b) ponavlja v obeh novih izrazih. Torej lahko to dokažemo:
x (2 + b) + y (2 + b)
(2 + b) (x + y)
3 - Popoln kvadratni trinom
Kadar je polinom popoln kvadratni trinom, je zapisan enakovredno enemu od naslednjih treh izrazov, razporejenih na levi in v rdeči barvi.
x2 + 2x + a2 = (x + a) (x + a)
x2 - 2x + a2 = (x - a) (x - a)
x2 - a2 = (x + a) (x - a)
Desna stran je razčlenjena oblika polinoma, ki jo lahko uporabimo za poenostavitev algebrskega ulomka.
4 - Vsota ali razlika dveh kock
Kadar je polinom v naslednji obliki ali ga lahko nanj zapišemo, bo to vsota dveh kock.
x3 + 3x2pri + 3x2 +3 = (x + a)3
x3 - 3x2pri + 3x2 - a3 = (x - a)3
Leva stran, rdeča, je polinom, ki ga je mogoče razložiti in prepisati tako kot izraze na desni strani.
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/simplificacao-fracao-algebrica.htm