O Thepreprost dogovor je vrsta združevanja, proučevana v kombinatorni analizi. Vemo, kako urediti vse skupine, s katerimi smo se oblikovali št elementi vzeti iz k v k, vedoč, da je vrednost št > k.
Za razlikovanje ureditve od drugih skupin (kombinacija in permutacija), pomembno je razumeti, da v kombinaciji vrstni red elementov v nizu ni pomemben in da je v ureditvi pomemben. Poleg tega so v permutaciji vključeni vsi elementi množice, saj v aranžmaju smo izbrali del kompleta, v tem primeru izrazil k elementi kompleta.
Za izračun katere koli od teh skupin in zlasti ureditve je treba uporabiti posebne formule za vsako od njih. Obstaja več aplikacij za urejanje, od katerih je ena izdelava bančnih gesel. Ste se kdaj vprašali, koliko gesel je mogoče ustvariti z določenimi številkami in črkami? Po dogovoru lahko odgovorimo na to vprašanje.
Preberite tudi: Kaj je temeljno načelo štetja?
Kakšna je formula preproste ureditve?
Obstajajo težave z razporeditvijo, kjer ni treba uporabiti formule
, ker gre za preproste težave. Na primer, glede na nabor {a, b, c}, na koliko različnih načinov lahko izberemo 2 elementa tega nastavite torej da je red pomemben?Da bi rešili ta problem, samo prepišimos možne skupine. To je dogovor, ker jemljemo zaporedja 2 elementov iz niza, ki ima 3 elemente. Možni dogovori so:
A {(a, b); (b, a); (a, c); (c, a); (a, d); (daje); (b, c); (c, b); (b, d); (d, b); (CD); (d, c)}
V tem primeru lahko rečemo, da obstaja 12 možnih dogovorov, pri čemer so 3 elementi vzeti iz 2 v 2. Pogosto je zanimanje za število možnih dogovorov in ne na seznamu, kot smo že prej.
Če želite rešiti težave z dogovorom, torej poiščite, koliko aranžmajev je št elementi vzeti iz k v k, uporabljamo naslednjo formulo:
Kako izračunati preprosto ureditev?
Če želite prešteti število dogovorov v dani situaciji, samo ugotovi, koliko elementov ima na splošno in koliko elementov bo izbranih tega sklopa, torej kakšna je vrednost št in kakšna je vrednost k v tem primeru pozneje preprosto nadomestite vrednosti iz formule in izračunajte dejavniki.
Primer 1:
Koliko aranžmajev je sestavljenih iz 9 elementov od 3 do 3?
št = 9 in k = 3
2. primer:
Gesla za določeno banko so sestavljena iz štirih števk in uporabljene številke se v istem geslu ne morejo prikazati dvakrat. Torej, koliko je možnih gesel za ta sistem?
Imamo težavo z dogovorom, ker je pri geslu vrstni red pomemben in obstaja 10-mestna izbira (vse številke od 0 do 9), med katerimi bomo izbrali 4.
št = 10
k = 4
Preberite tudi: Načelo štetja aditivov - združitev enega ali več nizov
Preprosta ureditev in preprosta kombinacija
za tiste, ki študirajo kombinatorna analiza, ena najpomembnejših točk je razlikovanje med problemi, ki jih je mogoče rešiti s preprosto ureditvijo, in problemi, ki jih je mogoče rešiti s preprosto kombinacijo. Čeprav gre za tesne koncepte in se uporabljajo za izračun skupnega števila možnih skupin v delu elementov nabora, za razlikovanje težav, ki jih vključujejo, samo analizirajte, ali je pri predlaganem problemu vrstni red pomemben ali ne.
Kadar je naročilo pomembno, se težava reši z dogovorom. Razporeditev (A, B) se razlikuje od skupine (B, A). Tako težave, ki vključujejo čakalne vrste, stopničke, gesla ali katero koli drugo situacijo, v kateri se med premikanjem vrstnem redu elementov se oblikujejo različne skupine, ki jih rešujemo s formulo aranžma.
Kadar vrstni red ni pomemben, se težava reši s kombinacijo. Kombinacija {A, B} je enaka skupini kot {B, A}, torej vrstni red elementov ni pomemben. Težave z risanjem, vzorci kompleta, med katerimi vrstni red ni ustrezen, se rešujejo s kombinacijsko formulo. Če želite izvedeti več o tej drugi obliki združevanja, preberite: preprosta kombinacija.
Rešene vaje
Vprašanje 1 - Šah se je pojavil v šestem stoletju v Indiji, dosegel je druge države, kot sta Kitajska in Perzija, in postal ena od iger najbolj priljubljena deska današnjega dne, ki jo vadijo milijoni ljudi in obstoječi turnirji in tekmovanja mednarodni. Igra se igra na kvadratni deski in je razdeljena na 64 kvadratov, izmenično bele in črne. Na eni strani je 16 belih kosov, na drugi pa enako število črnih kosov. Vsak igralec je upravičen do ene poteze naenkrat. Cilj igre je matirati nasprotnika. V mednarodnem tekmovanju je najboljših 15 šahistov enako sposobnih doseči finale in biti zmagovalec. Če veste, na koliko različnih načinov se lahko zgodijo stopničke na tem tekmovanju?
A) 32.760
B) 455
C) 3510
D) 2730
E) 210
Resolucija
Alternativa D
Moramo št = 15 in k = 3.
Vprašanje 2 - (Enem) Dvanajst ekip se je prijavilo na amaterski nogometni turnir. Uvodna igra turnirja je bila izbrana na naslednji način: najprej so bile izžrebane 4 ekipe, ki so sestavljale skupino A. Nato sta bili med ekipami iz skupine A izžrebani 2 ekipi, ki sta igrali uvodno igro turnirja, prva bi igrala na svojem terenu, druga pa gostujoča ekipa. Skupno število možnih izbir za skupino A in skupno število izbir za ekipe v uvodni igri lahko izračunamo tako:
A) kombinacija oziroma dogovor.
B) dogovor oziroma kombinacija.
C) razporeditev oziroma permutacija.
D) dve kombinaciji.
E) dva dogovora.
Resolucija
Alternativa A. Če želite vedeti, na katero skupino se nanaša težava, je dovolj, da analizirate, ali je naročilo pomembno ali ne.
V prvi skupini bodo med 12 izžrebane 4 ekipe. Upoštevajte, da v tem žrebanju vrstni red ni pomemben. Ne glede na vrstni red bodo 4 izžrebane ekipe sestavljale skupino A, zato je prvo razvrščanje kombinacija.
Pri drugi izbiri izmed 4 ekip bosta izžrebani 2, prva pa bo igrala doma, tako da v tem primeru vrstni red ustvari drugačne rezultate, torej gre za dogovor.
Avtor Raul Rodrigues Oliveira
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm