THE funkcija vbrizgavanja, znan tudi kot injekcijska funkcija, je poseben primer funkcije. Da bi funkcijo šteli za vbrizgavanje, moramo imeti naslednji pojav: glede na dva elementa, x1 in x2, ki pripadajo domenskemu nizu, z x1 drugačen od x2, slike f (x1) in f (x2) so vedno različni, to je f (x1) ≠ f (x2). Ta funkcija ima posebne značilnosti, ki omogočajo identifikacijo njenega grafa in tudi analizo formacijskega zakona.
Preberite tudi: Domena, kontradomena in slika - osnovni izrazi za razumevanje vsebine funkcij
Kaj je funkcija vbrizgavanja?
Če želite zgraditi nekaj primerov funkcije injektorja, je pomembno razumeti definicijo te vrste funkcije. Funkcija f: A → B je razvrščeno kot vbrizgavanje, če in samo, če elementi, ki se razlikujejo od niza A, imajo v nizu B različne slike, tj .:
Primer 1:
Spodaj je primer funkcije injektorja v dve diagramštšt:
2. primer:
Spodaj je primer funkcije, ki ne vbrizgava. Upoštevajte, da v nastavite A, obstajata dva različna elementa, ki imata v nizu B enako sliko, kar je v nasprotju z definicijo funkcije injektorja.
Kako izračunati funkcijo injektorja?
Da bi preverili, ali funkcija vbrizgava ali ne, je treba analizirati vedenje formacijskega zakona ter tudi domeno in protidomene, v katerih je funkcija definirana.
Primer:
glede na funkcijo f: R → R, s formacijskim zakonom f(x) = 2x, preverite, ali je injektor.
Po formacijskem zakonu lahko vidimo, da je potreben a realno število domene in jo spremeni v dvojnika. Dve ločeni realni številki, če se pomnoži z dvema, dajeta različne rezultate. THE poklicf, kot vidimo, gre za vbrizgalno funkcijo, saj je za kateri koli dve vrednosti x1 in x2, vrednost f(x1) ≠ f(x2).
2. primer:
glede na funkcijo f: R → R, s formacijskim zakonom f(x) = x², preverite, ali je injektor.
Opazimo lahko, da za to domeno ta funkcija ne vbrizgava, saj imamo podobo katere koli številke enake podobi njenega nasprotja, na primer:
f( 2) = 2² = 4
f( --2 ) = (– 2) ² = 4
Upoštevajte to f(2) = f (- 2), kar je v nasprotju z definicijo funkcije injektorja.
3. primer:
glede na funkcijo f: R+ → R, s formacijskim zakonom f(x) = x², preverite, ali je injektor.
Upoštevajte, da je zdaj domena pozitivnih realnih števil in nič. Funkcija spremeni realno število v svoj kvadrat; v tem primeru, ko je domena množica pozitivnih realnih števil, je ta funkcija injektivna, saj bo kvadrat dveh ločenih pozitivnih števil vedno ustvaril različne rezultate. Torej, zelo pomembno je vedeti, da moramo poleg zakona o oblikovanju funkcij analizirati še njegovo domeno in protidomene.
Preberite tudi: Kaj je inverzna funkcija?
Diagram funkcije vbrizgavanja
Če želite ugotoviti, ali je graf funkcija vbrizga ali ne, samo preverite, ali obstaja dve ločeni vrednosti x, ki generirata istega y-korespondenta, to je preveriti veljavnost definicije funkcije injektorja.
V območju, kjer si bomo ogledali graf, mora biti funkcija izključno naraščajoča ali izključno padajoča. Grafika, kot je prispodoba ali sinusna funkcija ni graf funkcij injektorja.
Primer 1:
Naraščajoča črta je graf funkcije vbrizga. Upoštevajte, da se vedno povečuje in da ni vrednosti y, ki bi imela dva različna korespondenta.
2. primer:
Graf a eksponentna funkcija je tudi graf funkcije injektorja.
3. primer:
Graf a kvadratna funkcija vedno je prispodoba. Ko domena vključuje realne številke, je mogoče videti, da obstajajo različne vrednosti x, ki imajo enako ustreza y, kot v točkah F in G, zaradi česar je ta graf funkcije, ki ni injektor.
Če povzamemo, če želite vedeti, ali je graf funkcije injektorja, je dovolj, da preverite, ali je definicija funkcije injektorja za to funkcijo veljavna ali ne.
rešene vaje
Vprašanje 1 - (Enem 2017 - PPL) V prvem letniku srednje šole na šoli je običajno, da učenci na junijski zabavi plešejo kvadratne plese. Letos je v razredu 12 deklet in 13 dečkov, za tolpo pa je bilo sestavljenih 12 različnih parov, sestavljenih iz deklice in dečka. Predpostavimo, da so dekleta elementi, ki sestavljajo sklop A, fantje pa sklop B, tako da nastali pari predstavljajo funkcijo f od A do B.
Na podlagi teh informacij je klasifikacija vrste funkcije, ki je prisotna v tem razmerju
A) f vbrizgava, ker je za vsako deklico, ki pripada nizu A, povezan drug fant iz niza B.
B) f je surjektivno, saj vsak par tvorita deklica iz sklopa A in fant, ki pripada skupini B, pri čemer ostane neparen fant.
C) f vbrizga, da kateri koli dve deklici, ki pripadata nizu A, paru z istim fantom iz niza B, vključi vse učence v razredu.
D) f je bijektivno, saj katera koli dva fanta, ki pripadata nizu B, tvorita par z isto deklico, ki pripada množici A.
E) f je surjektivno, saj zadostuje, da deklica iz sklopa A tvori par z dvema dečkoma iz sklopa B, tako da noben fant ne bo brez para.
Resolucija
Alternativa A.
Ta funkcija je injektivna, ker je za vsak element množice A po en korespondent v nizu B. Upoštevajte, da ni možnosti, da bi dve deklici plesali z istim parom, zato je to razmerje vbrizgavanje.
Vprašanje 2 - (IME - RJ) Upoštevajmo množice A = {(1,2), (1,3), (2,3)} in B = {1, 2, 3, 4, 5} in pustimo funkcijo f: A → B tako, da je f (x, y) = x + y.
Možno je reči, da je f funkcija:
A) injektor.
B) surjektivni.
C) bijektor.
D) odstavek
E) nenavadno.
Resolucija
Alternativa A.
Pri analizi domene moramo:
f (1,2) = 1 + 2 = 3
f (1,3) = 1 + 3 = 4
f (2,3) = 2 + 3 = 5
Upoštevajte, da sta za katera koli dva različna izraza v domeni povezana z različnimi izrazi v nasprotni domeni, zaradi česar je ta funkcija injektor.
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-injetora.htm
