THE številčno zaporedje, kot že ime pove, je zaporedje številk in običajno ima zakon o ponovitvi, ki omogoča napovedovanje naslednjih pogojev spoznavanje predhodnikov. Številčna zaporedja lahko sestavimo z različnimi merili, na primer zaporedjem parnih števil ali zaporedjem števil deljivo s 4, zaporedje praštevil, zaporedje popolnih kvadratov, nazadnje obstaja več možnosti zaporedij številčno.
Ko zaporedje razvrstimo glede na število izrazov, zaporedje je lahko končno ali neskončno. Ko razvrstimo zaporedje glede na vedenje izrazov, je to zaporedje lahko naraščajoče, padajoče, nihajno ali konstantno. Obstajajo posebni primeri zaporedij, ki so znana kot aritmetična progresija in geometrijska progresija.
Preberite tudi: Kako izračunati soma pogojev a aritmetično napredovanje?
Povzetek zaporedja številk
Številsko zaporedje ni nič drugega kot zaporedje števil.
-
Nekaj primerov numeričnega zaporedja:
zaporedje parnih števil (0,2,4,6,8…);
zaporedje naravnih manj kot 6 (1, 2, 3, 4, 5);
zaporedje praštevil (2,3,5,7,11,…).
Zakon tvorbe napredovanja je pravilo, ki ureja to zaporedje.
-
Zaporedje je lahko končno ali neskončno.
Končno: ko imate omejeno število izrazov.
Neskončno: ko imate neomejeno količino pogojev.
-
Zaporedje je lahko naraščajoče, nejeverno, konstantno ali nihajoče.
Polmesec: kadar je izraz vedno manjši od naslednika.
Padajoče: kadar je izraz vedno večji od naslednika.
Stalno: kadar je izraz vedno enak svojemu nasledniku.
Nihajoče: kadar obstajajo izrazi, ki so večji in manjši od naslednika.
Obstajajo posebni primeri zaporedja, znani kot aritmetično napredovanje ali geometrijsko napredovanje.
Zakon nastanka zaporedja števil
Poznamo številčno zaporedje poljubno zaporedje, ki ga tvorijo številke. Zaporedja ponavadi prikažemo tako, da naštejemo njihove izraze, ki so zaprti v oklepajih in ločeni z vejico. Ta seznam je znan kot zakon nastanka zaporedja števil.
(1, a2, a3, …, Ašt)
The1 → 1. člen zaporedja
The2 → 2. člen zaporedja
The3 → 3. člen zaporedja
Thešt → n-ti člen zaporedja
Oglejmo si nekaj primerov spodaj.
Primer 1:
Zakon nastanka zaporedja števil večkratniki od 5:
(0, 5, 10, 15, 20, 25, …)
2. primer:
Zakon nastanka zaporedja praštevila:
(2,3,5,7,11,13,17,19,23 … )
3. primer:
Zakon o nastanku celota negativno:
( – 1, – 2, – 3, – 4, – 5, – 6, – 7...)
Primer 4:
Zaporedje lihih števil manj kot 10:
(1, 3, 5, 7, 9)
Preberite tudi: Kakšne so lastnosti lihih in parnih števil?
Numerična klasifikacija zaporedja
Niz lahko razvrstimo na dva različna načina. Prvi je glede višine pogojev, način, kako je lahko zaporedje končno ali neskončno. Drugi način razvrščanja zaporedij je glede njihovega vedenja. V tem primeru so razvrščeni kot naraščajoči, padajoči, stalni ali nihajoči.
Razvrstitev po količini izrazov
→ končno številčno zaporedje
Zaporedje je končno, ko je ima omejeno število izrazov.
Primeri:
(1, 2, 3, 4, 5)
(– 16, – 8, – 4, – 2, – 1)
→ neskončno zaporedje števil
Zaporedje je neskončno, če ima neomejeno količino izrazov.
Primeri:
(10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000 … )
(– 5, – 8, – 11, – 14, – 17, – 20, – 23 … )
Ocena vedenja
→ Zaporedje naraščajočih števil
Zaporedje je naraščajoče kadar je kateri koli izraz vedno manjši od naslednika v zaporedju.
Primeri:
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … )
( – 5, – 3, – 1, 1, 3, 5, 7)
→ Padajoče zaporedje številk
Zaporedje se pada kadar je kateri koli izraz vedno večji od naslednika v zaporedju.
Primeri:
(10, 7, 4, 1, – 2, – 5, – 8 … )
(4, – 8, – 16, – 32, – 64 )
→ zaporedje stalnih števil
Zaporedje je konstantno, kadar vsi izrazi v zaporedju so enaki:
Primeri:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,)
( – 4, – 4, – 4, – 4 … )
→ Nihajno zaporedje števil
Zaporedje se niha kadar obstajajo izrazi, ki so večji, in izrazi, ki so manjši da njihovi nasledniki v zaporedju:
Primeri:
(1,-2,4,-8,16,-32,64...)
(1, – 1, 1, – 1, 1, – 1)
Zakon o oblikovanju zaporedja števil
Nekatera zaporedja lahko opišemo z formula, ki ustvarja vaše pogoje. Ta formula je znana kot zakon tvorbe. Z zakonom tvorbe najdemo kateri koli izraz v zaporedju, ko poznamo njegovo vedenje.
Primer 1:
Naslednje zaporedje tvori popolni kvadrati:
(0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 64, … )
To zaporedje lahko opišemo z zakonom tvorbe:
Thešt = (n - 1) ²
n → številka izraza
Thešt → izraz delovnega mesta št
S to formulo lahko na primer poznamo izraz, ki zavzame položaj številka 10 v zaporedju:
The10 = ( 10 – 1) ²
The10 = 9²
The10 = 81
2. primer:
Naštej izraze zaporedja, katerega zakon tvorbe ješt = 2n - 5.
Za seznam bomo našli prve izraze v zaporedju:
1. mandat:
Thešt = 2n - 5
The1 = 2·1 – 5
The1 = 2 – 5
The1 = – 3
2. mandat:
Thešt = 2n - 5
The2 = 2·2 – 5
The2 = 4 – 5
The2 = – 1
3. mandat:
Thešt = 2n - 5
The3 = 2·3 – 5
The3 = 6 – 5
The3 = 1
4. mandat:
Thešt = 2n - 5
The4 = 2·4 – 5
The4 = 8 – 5
The4 = 3
5. mandat:
The5 = 2n - 5
The5 = 2·5 – 5
The5 = 10 – 5
The5 = 5
Zaporedje je torej:
(– 1, 1, 3, 5 … )
Glej tudi: Rimska števila — numerični sistem, ki s črkami predstavlja vrednosti in količine
Aritmetično napredovanje in geometrijsko napredovanje
Obstajajo posebni primeri zaporedij ki jih poznamo kot aritmetično napredovanje in geometrijsko napredovanje. Zaporedje je napredovanje, kadar obstaja razlog za izraz za njegovega naslednika.
aritmetično napredovanje
Ko poznamo prvi člen v zaporedju in, da najdemo drugega,dodamo prvi na vrednost r in da najdemo tretji člen, tej isti vrednosti dodamo še drugega. rin tako naprej je niz razvrščen kot aritmetično napredovanje.
Primer:
(1, 5, 9, 13, 17, 21, …)
To je aritmetično napredovanje razmerja, ki je enako 4 in prvi člen enak 1.
Če želite najti naslednika števila v zaporedju, dodajte samo 4, zato rečemo, da je 4 razlog za to aritmetično napredovanje.
Geometrijsko napredovanje
Ob geometrijsko napredovanje, obstaja tudi razlog, toda v tem primeru da najdemo naslednika izraza, moramo izraz pomnožiti z razmerjem.
Primer:
(2, 6, 18, 54, 162, … )
To je geometrijsko napredovanje razmerja, ki je enako 3 in prvi člen enak 2.
Če želite najti naslednika števila v tem zaporedju, preprosto pomnožite s 3, zaradi česar je razmerje med to geometrijsko napredovanjem in 3.
rešene vajeo zaporedju števil
Vprašanje 1 - Z analizo zaporedja (1, 4, 9, 16, 25,…) lahko rečemo, da bosta naslednji dve številki:
A) 35 in 46.
B) 36 in 49.
C) 30 in 41.
D) 41 in 66.
Resolucija
Alternativa B.
Da bi našli pogoje zaporedja, je pomembno najti pravilnost v zaporedju, to je razumeti zakon njegovega nastanka. Upoštevajte, da od prvega do drugega izraza dodamo 3; od drugega do tretjega izraza dodamo 5; od tretjega do četrtega in od četrtega do petega seštejemo 7 oziroma 9, tako da se vsota poveča za dva enote vsakemu členu zaporedja, to je v naslednjem bomo dodali 11, nato 13, nato 15, nato 17 in tako naprej zaporedoma. Da bi našli naslednika 25, bomo dodali 11.
25 + 11 = 36.
Da bi našli naslednika 36, bomo dodali 13.
36 + 13 = 49
Tako bosta naslednja pogoja 36 in 49.
Vprašanje 2 - (AOCP Institute) Nato je predstavljeno številčno zaporedje, tako da so bili elementi tega zaporedja razporejeni v skladu z (logičnim) zakonom tvorbe, kjer sta x in y celi številki: (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y). Ob opazovanju tega zaporedja in iskanju vrednosti x in y po zakonu tvorbe danega zaporedja je pravilno trditi, da
A) x je število, večje od 30.
B) y je število, manjše od 5.
C) vsota x in y je 25.
D) zmnožek x na y je 106.
E) razlika med y in x je v tem vrstnem redu pozitivno število.
Resolucija
Alternativa C.
Želimo najti 7. in 8. člen tega zaporedja.
Z analizo zakona pojavljanja zaporedja (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y) lahko ugotovimo, da obstaja logika za nenavadne izraze (1. mandat, 3. mandat, 5. mandat... ). Upoštevajte, da je 3. člen enak 1. členu minus 2, saj je 24 - 2 = 22. Če uporabimo isto logiko, bo 7. člen, ki ga predstavlja x, 5. člen minus 2, to je x = 20 - 2 = 18.
Podobna logika je za parne izraze (2. mandat, 4. mandat, 6. mandat ...): 4. člen je 2. člen minus 2, saj je 13 - 2 = 11 itd. Želimo 8. člen, ki ga predstavlja y, kar bo 6. člen minus 2, torej y = 9 - 2 = 7.
Torej imamo x = 18 in y = 7. Če analiziramo alternative, imamo x + y = 25, to je vsota x in y v 25.
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sequencia-numerica.htm