Postopna konstrukcija grafa funkcije druge stopnje

V osnovni šoli funkcije so matematične formule, ki vsako število v številskem naboru (domeni) povežejo z enim številom, ki pripada drugemu nizu (protidomena). Ko je ta formula a enačba druge stopnje, imamo enega funkcija srednje šole.

Funkcije lahko predstavimo z geometrijskimi figurami, katerih definicije sovpadajo z njihovimi matematičnimi formulami. To je primer ravne črte, ki predstavlja funkcije prve stopnje, in prispodoba, ki predstavlja funkcije druge stopnje. Te geometrijske figure se imenujejo grafiko.

Osrednja ideja predstavitve funkcije z grafom

Za graf funkcije, je treba oceniti, kateri element protidomene je povezan z vsakim elementom domene, in jih enega za drugim označiti na kartezični ravnini. Ko bodo vse te točke dosežene, bo rezultat le graf funkcije.

Omeniti je treba, da srednješolske funkcije, so običajno definirani v domeni, ki je enaka celotnemu naboru realnih števil. Ta niz je neskončen in zato je nemogoče označiti vse njegove točke na kartezični ravnini. Alternativa je torej skiciranje grafa, ki lahko delno predstavlja ovrednoteno funkcijo.

Najprej ne pozabite, da imajo funkcije druge stopnje naslednjo obliko:

y = os² + bx + c

Zato predstavljamo pet korakov, ki omogočajo gradnjo grafa funkcije druge stopnje, natanko takšne, kot se zahtevajo v srednji šoli.

1. korak - Splošna ocena delovnega mesta

Obstaja nekaj kazalnikov, ki vam pomagajo ugotoviti, ali se pri gradnji objekta ubere prava pot graf funkcije srednje šole.

I - Koeficient "a" a funkcija srednje šole označuje njeno vdolbino, to je, če je> 0, bo parabola navzgor in bo imela minimalno točko. Če je <0, bo parabola navzdol in bo imela največjo točko.

II) Prva točka A graf prilike zlahka ga dobimo samo s pogledom na vrednost koeficienta "c". Tako je A = (0, c). To se zgodi, ko je x = 0. Pazi:

y = os² + bx + c

y = a · 0² + b · 0 + c

y = c

2. korak - poiščite koordinate temenc

vrh a prispodoba je njegova največja (če je <0) ali najmanjša (če je> 0) točka. Najdemo ga z nadomestitvijo vrednosti koeficientov "a", "b" in "c" v formulah:

x_v = - B
2.

y_v = –∆
4.

Torej je točka V podana s številskimi vrednostmi x_v in y_v in jo lahko zapišemo takole: V = (x_vyy_v).

3. korak - Naključne točke na grafu

Vedno je dobro navesti nekaj naključnih točk, katerih vrednosti, dodeljene spremenljivki x, so večje in manjše od x_v. Tako boste dobili točke pred in po oglišču ter olajšali risanje grafa.

4. korak - Če je mogoče, določite korenine

Ko obstajajo, je mogoče korenine (in bi jih bilo treba) vključiti v oblikovanje graf funkcije druge stopnje. Če jih želite najti, nastavite y = 0, da dobite kvadratno enačbo, ki jo je mogoče rešiti z Bhaskarovo formulo. Zapomni si to rešiti kvadratna enačba je enaka iskanju korenin.

THE Formula bhaskare odvisno je od formule diskriminante. Ali so:

x = - b ± √∆
2.

∆ = b² - 4ac

5. korak - Označite vse točke, pridobljene na kartezični ravnini, in jih povežite, da ustvarite parabolo

Ne pozabite, da je kartezijanska ravnina sestavljena iz dveh pravokotnih številskih črt. To pomeni, da te črte poleg tega, da vsebujejo vsa realna števila, tvorijo kot 90 °.

Primer kartezijanskega načrta in primer prispodobe.

Primer

Narišite funkcijo druge stopnje y = 2x² - 6x.

Rešitev: Upoštevajte, da so koeficienti te parabole a = 2, b = - 6 in c = 0. Na ta način korak 1, lahko rečemo, da:

1 - Parabola bo navzgor, saj je 2 = a> 0.

2 - Ena od točk te prispodobe, ki jo predstavlja črka A, je podana s koeficientom c. Kmalu, A = (0,0).

po 2. koraku, opažamo, da je oglišče te parabole:

x_v = - B
2.

x_v = – (– 6)
2·2

x_v = 6
4

x_v = 1,5

y_v = – ∆
4.

y_v = – (B² - 4 · a · c)
4.

y_v = – ((– 6)² – 4·2·0)
4·2

y_v = – (36)
8

y_v = – 36
8

y_v = – 4,5

Zato so koordinate temenc: V = (1,5, - 4,5)

Uporabljati 3. korak, bomo za spremenljivko x izbrali le dve vrednosti, eno večjo in eno manj kot x_v.

Če je x = 1,

y = 2x² - 6x

y = 2 · 1² – 6·1

y = 2 · 1 - 6

y = 2 - 6

y = - 4

Če je x = 2,

y = 2x² - 6x

y = 2,2² – 6·2

y = 2 - 4 - 12

y = 8 - 12

y = - 4

Tako dobljeni točki sta B = (1, - 4) in C = (2, - 4)

Krzno 4. korak, česar ni treba izvesti, če funkcija nima korenin, dobimo naslednje rezultate:

∆ = b² - 4ac

∆ = (– 6)² – 4·2·0

∆ = (– 6)²

∆ = 36

x = - b ± √∆
2.

x = – (– 6) ± √36
2·2

x = 6 ± 6
4

x '= 12
4

x '= 3

x '' = 6 – 6
4

x "= 0

Torej so točke, pridobljene s koreninami, če upoštevamo, da je bilo za x = 0 in x = 3 treba določiti y = 0, naslednje: A = (0, 0) in D = (3, 0).

S tem dobimo šest točk za risanje grafa funkcije y = 2x² - 6x. Zdaj samo izpolnite 5. korak da bi ga zagotovo zgradili.

Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike

Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passo-passo-para-construcao-grafico-funcao-segundo-grau.htm