ena približen kvadratni koren je končna predstavitev a iracionalno število. V mnogih primerih pri delu z kvadratni koren, za naše izračune zadostuje ocena z nekaj decimalkami.
Kalkulator je pomembno orodje v tem procesu. Njegov zaslon, ki ima omejen prostor, kaže dober približek za nenatančne kvadratne korene. Toda te ocene je mogoče najti tudi brez pomoči kalkulatorja, kot bomo videli spodaj.
Preberite tudi: Ukoreninjenje — vse o inverzni operaciji potenciranja
Teme tega članka
- 1 - Povzetek o približnem kvadratnem korenu
- 2 - Video lekcija o približnem kvadratnem korenu
- 3 - Kako se izračuna približen kvadratni koren?
- 4 - Razlike med približnim in natančnim kvadratnim korenom
- 5 - Rešene vaje o približnem kvadratnem korenu
Približen povzetek kvadratnega korena
Nenatančen kvadratni koren je iracionalno število.
Najdemo lahko približne vrednosti za nenatančne kvadratne korenine.
Natančnost približka je odvisna od števila uporabljenih decimalnih mest.
Približek je mogoče narediti na različne načine, tudi s pomočjo kalkulatorja.
Iskanje približka y kvadratnemu korenu iz x pomeni, da je y² zelo blizu x, vendar y² ni enako x.
Video lekcija o približnem kvadratnem korenu
Kako izračunate približen kvadratni koren?
Obstajajo različni načini za izračun približka kvadratnega korena. Eden od njih je kalkulator! Na primer, ko pišemo \(\sqrt{2}\) na kalkulatorju in kliknite na =, dobljeno število je približek. Enako velja za \(\sqrt{3}\) je \(\sqrt{5}\), ki so prav tako nenatančni kvadratni koreni, torej so iracionalna števila.
Drug način je uporaba natančnih korenin, ki so blizu proučevanemu nenatančnemu korenu. To vam omogoča primerjavo decimalnih predstavitev in iskanje obsega za nenatančen koren. Tako lahko testiramo nekatere vrednosti, dokler ne najdemo dobrega približka.
Sliši se težko, a ne skrbite: to je proces testiranja. Poglejmo si nekaj primerov.
Primeri
Poiščite približek na dve decimalni mesti za \(\mathbf{\sqrt{5}}\).
zavedaj se tega \(\sqrt{4}\) je \(\sqrt{9}\) so najbližji natančni koreni \(\sqrt{5}\). Ne pozabite, da večji kot je radikal, večja je vrednost kvadratnega korena. Tako lahko sklepamo, da
\(\sqrt{4}
\(2
tj. \(\sqrt5\) je število med 2 in 3.
Zdaj je čas za testiranje: izberemo nekaj vrednosti med 2 in 3 in preverimo, ali se vsako število na kvadrat približuje 5. (Zapomni si to \(\sqrt5=a\) če \(a^2=5\)).
Zaradi poenostavitve začnimo s številkami z eno decimalno mesto:
\(2,1^2=4,41\)
\(2,2^2=4,84\)
\(2,3^2=5,29\)
Upoštevajte, da nam sploh ni treba nadaljevati z razčlenjevanjem števil na eno decimalno mesto: število, ki ga iščemo, je med 2,2 in 2,3.
\(2,2
Zdaj, ko iščemo približek z dvema decimalnima mestoma, nadaljujmo s testi:
\(2,21^2=4,8841\)
\(2,22^2=4,9284\)
\(2,23^2=4,9729\)
\(2,24^2=5,0176\)
Spet lahko ustavimo analizo. Število, ki ga iščete, je med 2,23 in 2,24.
\(2,23
Toda in zdaj? Katero od teh vrednosti z dvema decimalnima mestoma izberemo kot približek \(\sqrt5\)? Obe možnosti sta dobri, vendar upoštevajte, da je najboljša tista, katere kvadrat je najbližji 5:
\(5–2,23^2=5-4,9729=0,0271\)
\(2,24^2-5=5,0176-5=0,0176\)
tj. \(2,24^2 \) je bližje 5 kot \(2,23^2\).
Tako je najboljši približek na dve decimalni mesti za \(\sqrt5\) é 2,24. To pišemo \(\sqrt5≈2,24\).
Ne nehaj zdaj... Po reklami je več ;)
Poiščite približek na dve decimalni mesti za \(\mathbf{\sqrt{20}}\).
Lahko bi začeli na enak način kot v prejšnjem primeru, to je, da bi iskali natančne korene katerih radikandi so blizu 20, vendar upoštevajte, da je mogoče zmanjšati vrednost radikanda in olajšati računi:
\(\sqrt{20}=\sqrt{4·5}=\sqrt4·\sqrt5=2\sqrt5\)
Upoštevajte, da smo izvedli razgradnjo radikanda 20 in uporabili lastnost korenjenja.
Zdaj pa kako \(\sqrt20=2\sqrt5\), lahko uporabimo približek z dvema decimalnima mestoma \(\sqrt5\) iz prejšnjega primera:
\(\sqrt{20} ≈2,2,24 \)
\(\sqrt{20} ≈4,48\)
Opazovanje: Ker uporabljamo približno število (\(\sqrt5≈2,24\)), vrednost 4,48 morda ni najboljši približek z dvema decimalnima mestoma za \(\sqrt{20}\).
Preberite tudi: Kako izračunati kubični koren števila?
Razlike med približnim in natančnim kvadratnim korenom
Natančen kvadratni koren je a racionalno število. zavedaj se tega \(\sqrt9\),\(\sqrt{0,16}\) je \(\sqrt{121}\) so primeri natančnih kvadratnih korenov, kot \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{0,16}=0,4\) je \(\sqrt{121}=11\). Poleg tega, ko uporabimo inverzno operacijo (tj potenciranje s eksponentom 2) dobimo radikal. V prejšnjih primerih imamo \(3^2=9\), \(0,4^2=0,16\) je \(11^2=121\).
Nenatančen kvadratni koren je iracionalno število (to je število z neskončnim številom decimalnih mest, ki se ne ponavljajo). Tako uporabljamo približke v njegovi decimalni predstavitvi. zavedaj se tega \(\sqrt2\), \(\sqrt3\) je \(\sqrt6\) so primeri nenatančnih korenin, ker \(\sqrt2≈1,4142135\), \(\sqrt3≈1,7320508\) je \(\sqrt6≈2,44949\). Nadalje, ko uporabimo inverzno operacijo (to je potenciranje z eksponentom 2), dobimo vrednost, ki je blizu radikalu, vendar ni enaka. V prejšnjih primerih imamo \(1,4142135^2=1,999999824\), \(1,7320508^2=2,999999974\) je \(2,44949^2=6,00000126\).
Rešene vaje o približnem kvadratnem korenu
Vprašanje 1
Naslednja števila razporedite v naraščajočem vrstnem redu: \(13,\sqrt{150},\sqrt{144},14\).
Resolucija
zavedaj se tega \(\sqrt{150}\) je nenatančen kvadratni koren in \(\sqrt{144}\) je točno (\(\sqrt{144}=12\)). Tako moramo le identificirati položaj \(\sqrt{150}\).
Upoštevajte to \(13=\sqrt{169}\). Glede na to, da večji kot je radicand, večja je vrednost kvadratnega korena, to imamo
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169}\)
Torej, če številke razvrstimo v naraščajočem vrstnem redu, imamo
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < 13 < 14\)
vprašanje 2
Med naslednjimi možnostmi je najboljši približek z eno decimalno mesto za število \(\sqrt{54}\)?
a) 6.8
b) 7.1
c) 7.3
d) 7.8
e) 8.1
Resolucija
Alternativa C
Upoštevajte to \(\sqrt{49}\) je \(\sqrt{64}\) so najbližji natančni kvadratni koreni \(\sqrt{54}\). Kot \(\sqrt{49}=7\) je \(\sqrt{64}=8\), Moramo
\(7
Oglejmo si nekaj možnosti približka z eno decimalno mesto za \(\sqrt{54}\):
\(7,1^2=50,41\)
\(7,2^2=51,84\)
\(7,3^2=53,29\)
\(7,4^2=54,76\)
Upoštevajte, da ni potrebno nadaljevati s testi. Poleg tega je med alternativami 7,3 najboljši približek na eno decimalno mesto za \(\sqrt{54}\).
Avtor: Maria Luiza Alves Rizzo
Učiteljica matematike
Kliknite, če želite preveriti, kako je mogoče izračunati nenatančne korene z razgradnjo radikala na prafaktorje!
Prepoznavanje iracionalnih števil, razumevanje razlike med iracionalnim in racionalnim številom, izvajanje osnovnih operacij med iracionalnimi števili.
Tukaj razumejte, kako izračunati n-ti koren, oglejte si tudi vse njegove lastnosti s primeri!
Kvadratni koren je matematična operacija, ki se uporablja na vseh stopnjah šolanja. Naučite se nomenklatur in definicij ter njihove geometrijske interpretacije.
