A območje pravokotni trikotnik je merilo njegove površine. To območje, tako kot pri vsakem trikotniku, je polovica produkta osnove in višine. Ker kraki pravokotnega trikotnika tvorijo 90°, je primerno, da enega od krakov štejemo za osnovo, saj bo drugi krak višina.
Preberite tudi: Območje piramide - kako izračunati?
Teme tega članka
- 1 - Povzetek o območju pravokotnega trikotnika
- 2 - Kakšna je formula za območje pravokotnega trikotnika?
- 3 - Kako izračunate površino pravokotnega trikotnika?
- 4 - Rešene vaje na območju pravokotnega trikotnika
Povzetek o območju pravokotnega trikotnika
O trikotnik Pravokotnik ima dve strani, ki druga proti drugi tvorita kot 90° (kateti) in tretjo stran nasproti kota 90° (hipotenuza).
Ploščina pravokotnega trikotnika je polovica produkta osnove in višine.
Če je ena od nog osnova trikotnika, bo višina druga noga.
Če je osnova trikotnika hipotenuza, je višina razdalja med hipotenuzo in nasprotnim vrhom.
Ne nehaj zdaj... Po reklami je več ;)
Kakšna je formula za območje pravokotnega trikotnika?
A območje katerega koli trikotnika je podana s polovico zmnožka osnove in višine:
\(površina\ trikotnika =\frac{osnova\cdot višina}2\)
Naj bo ABC pravokotni trikotnik z W =90°. Upoštevajte, da lahko upoštevamo krak BC kot osnovo trikotnika. Posledično krak AC bo višina tega trikotnika. Ta strategija je način za enostavno iskanje območja pravokotnega trikotnika, ob predpostavki, da so njegove stranice znane.
Enako sklepanje je mogoče narediti ob upoštevanju AC krak kot osnova, kar ima za posledico katet pr.n.št. kot višina. Formula se uporablja na enak način.
Možno je tudi vzeti hipotenuzo AB kot osnovo trikotnika. V tem primeru, višina trikotnika bo odsek z izhodiščem pri \(\hat{C}\)ki tvori pravi kot z osnovo v točki D, kjer je h mera višine CD.
V tem primeru višina H se lahko določi preko podobnost trikotnikov med ABC in enim od pravokotnih trikotnikov, ki jih tvori CD. upoštevati The kot merilo stranice BC, B kot merilo strani AC in w kot merilo stranice AB. Posledica podobnosti trikotnikov je naslednje razmerje:
\(h=\frac{a ‧ b}c\)
Ko dobite vrednost h s tem izrazom, samo uporabite formulo za površino katerega koli trikotnika.
Kako izračunate površino pravokotnega trikotnika?
Če želite izračunati površino pravokotnega trikotnika, morate uporabiti njegovo formulo. Oglejte si naslednji primer.
primer:
Razmislite o pravokotnem trikotniku s krakoma, ki merita 6 cm in 8 cm. Poiščite območje tega trikotnika.
Resolucija:
Zaradi enostavnosti lahko za osnovo vzamemo eno od nog. Torej bo druga noga višina.
Če vzamemo 6 cm krak za osnovo in torej 8 cm krak kot višino, imamo
\(Površina\ trikotnika = \frac{osnova ‧ višina}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ cm^2\)
Glej tudi: Površina trapeza — kako izračunati?
Rešene vaje na območju pravokotnega trikotnika
Vprašanje 1
Če je ABC pravokotni trikotnik s katetama, ki merita x cm in (2x - 1) cm ter hipotenuzo, ki meri (x + 1) cm, kakšna je ploščina tega trikotnika?
Resolucija:
Uporaba ene od nog kot osnove (in torej druge kot višine):
\(Površina\ trikotnika=\frac{osnova ‧ višina}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2 cm^2\)
vprašanje 2
Predstavljajte si teren v obliki pravokotnega trikotnika. Sprednji del tega zemljišča ustreza eni od ključnic in meri 5 metrov. Če veste, da je razdalja od sprednjega do zadnjega dela parcele 12 metrov, določite površino parcele.
Resolucija:
Ena od ključnic (spredaj) meri 5 metrov. Upoštevajte, da razdalja med sprednjo in skrajno točko hrbta (12 metrov) ustreza drugi nogi in zato označuje višino pravokotnega trikotnika. kmalu:
\(Površina\ trikotnika=\frac{osnova ‧ višina}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ m^2\)
Avtor: Maria Luiza Alves Rizzo
Učiteljica matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? poglej:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Območje desnega trikotnika"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm. Dostopan 15. maja 2023.
Trigonometrične definicije v pravokotnem trikotniku.
Preverite, v katerih primerih je mogoče preveriti podobnost trikotnikov, ne da bi morali izmeriti vse njihove stranice in kote.
Spoznajte posebnosti pravokotnega trikotnika in se naučite izračunati njegovo ploščino in obseg. Oglejte si tudi, kako je mogoče uporabiti trigonometrijo.
