A diamantno območje je meritev njegove notranje regije. Eden od načinov za izračun površine romba je določiti polovico produkta med večjo diagonalo in manjšo diagonalo, katere mere so predstavljene z D je d oz.
Preberite tudi: Kako izračunati površino kvadrata?
Teme tega članka
- 1 - Povzetek o območju romba
- 2 - Elementi romba
- 3 - Lastnosti diagonal romba
- 4 - Formula za območje romba
- 5 - Kako izračunati površino romba?
- 6 - Vaje na območju romba
Povzetek o območju romba
Romb je paralelogram s štirimi skladnimi stranicami in nasprotnimi skladnimi koti.
Dve diagonali romba sta znani kot večja diagonala (D) in manjšo diagonalo (d).
Vsaka diagonala romba deli ta mnogokotnik na dva skladna trikotnika.
Dve diagonali romba sta pravokotni in se sekata v središčih.
Formula za izračun površine romba je:
\(A=\frac{D\krat d}{2}\)
Ne nehaj zdaj... Po reklami je več ;)
elementi romba
diamant je paralelogram ki ga tvori štiri stranice enake dolžine in nasprotnih kotov iste mere. V diamantu spodaj imamo \(\overline{PQ}=\overline{QR}=\overline{RS}=\overline{SP}\), \(\hat{P}=\hat{R}\) je \(\hat{Q}=\hat{S}\).
Odseki s konci v nasprotnih ogliščih so diagonali romba. Na spodnji sliki imenujemo segment \(\overline{PR}\) v večjo diagonalo in segment \(\overline{QS}\) v manjša diagonala.
Diagonalne lastnosti romba
Spoznajmo dve lastnosti, povezani z diagonalami romba.
Lastnost 1: Vsaka diagonala deli romb na dva enaka enakokraka trikotnika.
Najprej upoštevajte večjo diagonalo \(\overline{PR}\) romba PQRS poleg l.
zavedaj se tega \(\overline{PR}\) Romb razdelite na dva trikotnika: PQR je PSR. še:
\(\overline{PQ}=\overline{PS}=l\)
\(\overline{QR}=\overline{SR}=l\)
\(\overline{PR}\) to je skupna stran.
Tako je po kriteriju LLL trikotniki PQR je PSR so skladni.
Zdaj razmislite o manjši diagonali \(\overline{QS}\).
zavedaj se tega \(\overline{QS} \) Romb razdelite na dva trikotnika: PQS je RQS. še:
\(\overline{PQ}=\overline{RQ}=l\)
\(\overline{PS}=\overline{RS}=l\)
\(\overline{QS}\) to je skupna stran.
Tako so po kriteriju LLL trikotniki PQS je RQS so skladni.
Lastnost 2: Diagonali romba sta pravokotni in se sekata na sredini.
Kot, ki ga tvorita diagonali \(\overline{PR}\) je \(\overline{QS}\) meri 90°.
jeO stičišče diagonal \(\overline{{PR}}\) je \(\overline{{QS}}\); Všečkaj to, O je sredina \(\overline{PR}\) in je tudi središče \(\overline{QS}\). če \( \overline{PR}\)daj mi D je \(\overline{QS}\) daj mi d, To pomeni da:
\(\overline{PO}=\overline{ALI}=\frac{D}{2}\)
\(\overline{QO}=\overline{OS}=\frac{d}{2}\)
Opazovanje: Dve diagonali romba delita ta lik na štiri skladne pravokotne trikotnike. upoštevajte trikotnike PQO, RQO, PSO je RSO. Upoštevajte, da ima vsak merilno stran. l (hipotenuza), merilo \(\frac{D}{2}\) in drugo mero \(\frac{d}{2}\).
Glej tudi: Primerjava in podobnost med trikotniki
formula ploščine romba
je D dolžina večje diagonale in d mera manjše diagonale romba; Formula za območje romba je:
\(A=\frac{D\krat d}{2}\)
Spodaj je predstavitev te formule.
Glede na prvo lastnost, ki smo jo preučevali v tem besedilu, diagonalo \(\overline{QS}\) razdeli diamant PQRS v dva skladna trikotnika (PQS je RQS). To pomeni, da imata ta dva trikotnika enako ploščino. Posledično območje romba je dvakrat večje od območja enega od teh trikotnikov.
\(A_{\mathrm{diamant}}=2\krat A_{trikotnik} PQS\)
Glede na drugo lastnost, ki smo jo preučevali, je osnova trikotnika PQS daj mi d in višinske mere D2. Ne pozabite, da je ploščino trikotnika mogoče izračunati z osnovo × višino2. kmalu:
\(A_{\mathrm{diamant}}=2\krat A_{trikotnik} PQS\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=2\krat\levo(\frac{d\krat\frac{D}{2}}{2}\desno)\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=2\krat\levo(\frac{d\krat\frac{D}{2}}{2}\desno)\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\krat d}{2}\)
Kako izračunati površino romba?
Kot smo videli, je dovolj, če so mere diagonal informirane uporabite formulo za izračun površine romba:
\(A=\frac{D\krat d}{2}\)
V nasprotnem primeru moramo sprejeti druge strategije, na primer glede na lastnosti tega poligona.
Primer 1: Kolikšna je ploščina romba, katerega diagonali merita 2 cm in 3 cm?
Z uporabo formule imamo:
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\krat d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{3\times2}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=3 cm²\)
Primer 2: Kolikšna je ploščina romba, katerega stranica in manjša diagonala merita, 13 cm in 4 cm?
Z opazovanjem lastnosti 2, diagonale romba delijo ta mnogokotnik na štiri pravokotne trikotnike skladen. Vsak pravokotni trikotnik ima merske krake \(\frac{d}{2}\) je \(\frac{D}{2}\) in izmerite hipotenuzo l. Po Pitagorovem izreku:
\(l^2=\levo(\frac{d}{2}\desno)^2+\levo(\frac{D}{2}\desno)^2\)
zamenjava \(d=4 cm\) je d=4 cm, moramo
\(\levo(\sqrt{13}\desno)^2=\levo(\frac{4}{2}\desno)^2+\levo(\frac{D}{2}\desno)^2\ )
\(13=4+\frac{D^2}{4}\)
\(D^2=36\)
Kot D je merilo segmenta, lahko upoštevamo le pozitiven rezultat. npr.:
D=6
Z uporabo formule imamo:
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\krat d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{6\times4}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\ 12 cm²\)
Izvedite več: Formule, ki se uporabljajo za izračun površine ravninskih figur
Vaje na območju romba
Vprašanje 1
(Fauel) V rombu merita diagonali 13 in 16 cm. Kakšna je meritev vašega območja?
a) 52 cm²
b) 58 cm²
c) 104 cm²
d) 208 cm²
e) 580 cm²
Resolucija: alternativa C
Z uporabo formule imamo:
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\krat d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{16\times13}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\ 104 cm²\)
vprašanje 2
(Fepese) Tovarna izdeluje keramične kose v obliki diamanta, katerega manjša diagonala meri četrtino večje diagonale, večja diagonala pa 84 cm.
Torej je površina vsakega keramičnega kosa, ki ga proizvede ta tovarna, v kvadratnih metrih:
a) večji od 0,5.
b) večji od 0,2 in manjši od 0,5.
c) večji od 0,09 in manjši od 0,2.
d) večji od 0,07 in manjši od 0,09.
e) manj kot 0,07.
Resolucija: alternativa D
če D je večja diagonala in d je manjša diagonala, potem:
\(d=\frac{1}{4}D\)
\(d=\frac{1}{4}\cdot84\)
\(d=21 cm\)
Če uporabimo formulo, imamo
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\krat d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{84\times21}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=882 cm²\)
Kot 1 cm² ustreza \(1\cdot{10}^{-4} m²\), potem:
\(\frac{1\ cm^2}{882\ cm^2}=\frac{1\cdot{10}^{-4}\ m^2}{x}\)
\(x=0,0882 m²\)
Avtor: Maria Luiza Alves Rizzo
Učiteljica matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? poglej:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Območje romba"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm. Dostopan 12. maja 2023.
Naučite se definicije paralelograma in njegovih lastnosti ter se seznanite z glavnimi paralelogrami in njihovimi formulami za ploščino in obseg.
Naučite se, kaj so mnogokotniki in kateri so njihovi elementi. Poznati način poimenovanja mnogokotnikov ter seštevanje notranjih in zunanjih kotov.
Spoznajte štirikotnike in osnovne značilnosti, zaradi katerih jih uvrščamo med paralelograme, trapeze ali ne eno ne drugo.
Preverite, v katerih primerih je mogoče preveriti podobnost trikotnikov, ne da bi morali izmeriti vse njihove stranice in kote.
Pitagorov izrek je eno najpomembnejših orodij pri preučevanju trikotnikov. Kliknite tukaj, spoznajte njegovo formulo in ugotovite, kako jo uporabiti!
Razumeti, kaj je trikotnik, pa tudi, kako izračunati njegovo ploščino in obseg. Oglejte si tudi vrste te figure in se naučite prepoznati vsako od njih.
Naučite se izračunati površino ravninske figure. Poznavanje površinskih formul glavnih ravnih likov, kot so kvadrat, pravokotnik, trikotnik, krog, romb in trapez.
Kliknite tukaj, naučite se izračunati površino trikotnika in spoznajte posebne formule za izvedbo tega izračuna glede na vsak primer.
