THE prenesena matrica matrike M je matrica Mt. gre za sedež da bomo dobili ko matriko M prepišemo tako, da spremenimo položaj vrstic in stolpcev, pretvori prvo vrstico M v prvi stolpec Mt, druga vrstica M v drugem stolpcu Mt, in tako naprej.
Če ima matrika M m črte in št stolpci, njegova prenesena matrica, tjt, bo imel št črte in m stolpci. Za preneseno matrico obstajajo posebne lastnosti.
Preberite tudi: Kaj je trikotna matrica?
Kako dobimo preneseno matrico?
Glede na matriko Amxn, vemo, kako je matrika prenesena iz A v matriko Atn x m. Če želite najti preneseno matrico, samo spremenite položaj vrstic in stolpcev matrike A. Karkoli je prva vrstica matrike A, bo prvi stolpec prenesene matrike At, druga vrstica matrike A bo drugi stolpec matrike At, in tako naprej.
Naj bo algebraično M = (mij)mxn , prenesena matrika M je Mt = (mji) n x m.
Primer:
Poiščite matrico, preneseno iz matrice:
Matrica M je matrica 3x5, zato bo njen prenos 5x3. Da bi našli preneseno matrico, bomo prvo vrstico matrike M naredili prvi stolpec matrike Mt.
Druga vrstica matrike M bo drugi stolpec prenesene matrike:
Končno bo tretja vrstica matrike M postala tretji stolpec matrike M.t:
simetrična matrica
Na podlagi koncepta prenesene matrike je mogoče določiti, kaj je simetrična matrica. Matrica je znana kot simetrična ko je enak vaši preneseni matrici, to je glede na matriko M, M = Mt.
Da bi se to zgodilo, matrica mora biti kvadratna, kar pomeni, da mora biti matrika simetrična, število vrstic mora biti enako številu stolpcev.
Primer:
Ko analiziramo izrazi nad glavno diagonalo in izrazi pod glavno diagonalo matrice S je mogoče videti, da obstajajo izrazi, ki so enaki, zaradi česar je znan kot simetričen ravno zaradi simetrije matrike glede na glavno diagonalo.
Če najdemo prenos matrike S, je mogoče videti, da je St je enako S.
Kot S = St, ta matrika je simetrična.
Glej tudi: Kako rešiti linearne sisteme?
Lastnosti prenesene matrike
1. lastnost: prenos prenesene matrike je enak sami matriki:
(Mt)t = M
2. lastnost: prenos vsote med matricami je enak vsoti prenosa vsake od matric:
(M + N)t = Mt + Nt
3. lastnost: prenos v množenje med dvema matricama je enako pomnožitvi prenosa vsake matrike:
(M · N)t = Mt · Nt
4. lastnost: O determinanta matrice je enak determinanti prenesene matrice:
det (M) = det (Mt)
5. lastnost: transponiranje matrike krat konstanta je enako transponiranju matrike krat konstanta:
(kA)t = kAt
Inverzna matrika
Koncept inverzne matrike se precej razlikuje od koncepta prenesene matrike in pomembno je poudariti razliko med njimi. Inverzna matrika matrike M je matrika M-1, kjer je zmnožek med matricama M in M-1 je enako identitetni matrici.
Primer:
Če želite izvedeti več o tej vrsti matrike, preberite naše besedilo: Inverzna matrika.
nasprotna matrica
Kot še en primer posebne matrice, matrica, nasprotna matrici M, je matrica -M. Poznamo kot nasprotno matriko M = (mij) matrika -M = (-mij). Nasprotna matrica je sestavljena iz nasprotnih členov matrike M.
rešene vaje
Vprašanje 1 - (Cesgranrio) Razmislite o matricah:
Označujemo z At prenesena matrika A. Matrika (AtA) - (B + Bt) é:
Resolucija
Alternativa C
Najprej bomo našli matriko At in matriko Bt:
Torej moramo:
Zdaj izračunamo B + Bt:
Na koncu bomo izračunali razliko med A · At in B + Bt:
Vprašanje 2 - (Cotec - prilagojeno) Glede na matriki A in B, ki se množijo A · Bt, dobimo:
Resolucija
Alternativa C
Najprej bomo našli preneseno matriko B:
Zmnožek med matricama A in Bt to je enako kot:
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-transposta.htm