Kocka: kaj je to, elementi, sploščenje, formule

O kocka, znan tudi kot heksaeder, je a geometrijsko trdno telo ki ima šest obrazov, vsi so sestavljeni iz kvadratov. Poleg 6 ploskev ima kocka še 12 robov in 8 oglišč. študiral v Prostorska geometrija, ima kocka vse svoje robove skladne in pravokotne, zato jo uvrščamo med pravilne poliedre. Prisotnost formata kocke lahko zaznamo v vsakdanjem življenju, v običajnih podatkih, ki se uporabljajo v igrah, embalaži, škatlah in drugih predmetih.

Preberite tudi: Piramida - geometrijsko telo, katerega vse ploskve tvorijo trikotniki

Teme v tem članku

1 - Povzetek o kocki

2 - Kaj je kocka?
3 - Elementi sestave kocke
4 - Načrtovanje kocke
5 - Formule kocke
6 - Vaje rešene na kocki

povzetek kocke

Kocka je znana tudi kot heksaeder, ker ima 6 ploskev.
Kocka je sestavljena iz 6 ploskev, 12 robov in 8 oglišč.
Kocka ima vse ploskve sestavljene iz kvadratov, zato so njeni robovi skladni, zato je pravilni polieder, znan tudi kot Platon je trden.

instagram story viewer

Površina osnove kocke je enaka površini kvadrata. Biti The merilo roba, za izračun površine baze, imamo to:

\(A_b=a^2\)

Stransko območje kocke tvorijo 4 kvadrati stranic, ki merijo The, zato za izračun uporabimo formulo:

\(A_l=4a^2\)

Če želite izračunati skupno površino kocke, dodajte površino njenih dveh baz s stransko površino. Torej, uporabljamo formulo:

\(A_T=6a^2\)

Prostornina kocke se izračuna po formuli:

\(V=a^3\)

Mero stranske diagonale kocke izračunamo po formuli:

\(b=a\sqrt2\)

Mero diagonale kocke izračunamo po formuli:

\(d=a\sqrt3\)

Kaj je kocka?

Kocka je geometrijsko telo, sestavljeno iz 12 robov, 8 oglišč in 6 ploskev. Zaradi dejstva, da ima 6 ploskev, je kocka znana tudi kot heksaeder.

Elementi sestave kocke

Če veste, da ima kocka 12 robov, 8 oglišč in 6 ploskev, glejte naslednjo sliko.

A, B, C, D, E, F, G in H so oglišča kocke.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) so robovi kocke.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG so ploskve kocke.

Kocka je sestavljena iz 6 kvadratnih ploskev, zato so vsi njeni robovi skladni. Ker imajo njeni robovi enake mere, je kocka razvrščena kot a polieder Platonovo pravilno ali trdno telo, skupaj s tetraedrom, oktaedrom, ikozaedrom in dodekaedrom.

Ne nehaj zdaj... Več po oglasu ;)

načrtovanje kocke

Za izračun območje kocke, je pomembno analizirati svoje načrtovanje. Razplet kocke je sestavljen iz 6 kvadrati, vsi med seboj skladni:

Kocka je sestavljena iz 2 kvadratnih podstavkov, njena stranska ploščina pa je sestavljena iz 4 kvadratov, ki so vsi skladni.

Glej tudi: Načrtovanje glavnih geometrijskih teles

formule kocke

Za izračun osnovne površine, stranske površine, skupne površine in prostornine kocke bomo upoštevali kocko z merjenjem robov The.

Območje osnove kocke

Ker je osnova oblikovana s kvadratom roba The, se površina osnove kocke izračuna po formuli:

\(A_b=a^2\)

primer:

Izračunajte mero osnove kocke z robom 12 cm:

Resolucija:

\(A_b=a^2\)

\(A_b={12}^2\)

\(A_b=144\ cm^2\)

stransko površino kocke

Stranica kocke je sestavljena iz 4 kvadratov, vsi imajo stranico The. Tako je za izračun stranske površine kocke formula:

\(A_l=4a^2\)

primer:

Kolikšna je stranska ploščina kocke z robom, ki meri 8 cm?

Resolucija:

\(A_l=4a^2\)

\(A_l=4\cdot8^2\)

\(A_l=4\cdot64\)

\(A_l=256\ cm^2\)

skupna površina kocke

Celotna površina kocke ali preprosto površina kocke je vsota površina vseh ploskev kocke. Vemo, da ima skupaj 6 strani, ki jih tvorijo kvadrati stranic The, potem se skupna površina kocke izračuna z:

\(A_T=6a^2\)

primer:

Kolikšna je skupna površina kocke, katere rob je 5 cm?

Resolucija:

\(A_T=6a^2\)

\(A_T=6\cdot5^2\)

\(A_T=6\cdot25\)

\(A_T=150\ cm^2\)

volumen kocke

Prostornina kocke je množenje merilo njegovih treh razsežnosti. Ker imajo vsi enako mero, imamo:

\(V=a^3\)

primer:

Kolikšna je prostornina kocke z robom 7 cm?

Resolucija:

\(V=a^3\)

\(V=7^3\)

\(V=343\ cm^3\)

kockaste diagonale

Na kocko lahko narišemo stransko diagonalo, to je diagonalo njene ploskve, in diagonalo kocke.

◦ stransko diagonalo kocke

Ilustracija kocke, ki se osredotoča na diagonalno indikacijo ene od njenih ploskev, stransko diagonalo.

Stranska diagonala ali diagonala ploskve kocke je označena s črko B na sliki. Krzno Pitagorov izrek, enega imamo pravokotni trikotnik merjenje pecarijev The in merjenje hipotenuze B:

b² = a² + a²

b² = 2a²

b = \(\sqrt{2a^2}\)

b = \(a\sqrt2\)

Zato je formula za izračun diagonale ploskve kocke:

\(b=a\sqrt2\)

◦ kockasta diagonala

Ilustracija kocke s poudarkom na označevanju njenih diagonal.

diagonalo d kocke lahko izračunamo tudi z uporabo Pitagorovega izreka, saj imamo pravokotni trikotnik s kraki B, The in merjenje hipotenuze d:

\(d^2=a^2+b^2\)

Vemo pa, da je b =\(a\sqrt2\):

\(d^2=a^2+\levo (a\sqrt2\desno)^2\)

\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)

\(d^2=a^2+2a^2\)

\(d^2=3a^2\)

\(d=\sqrt{3a^2}\)

\(d=a\sqrt3\)

Torej, za izračun diagonale kocke uporabimo formulo:

\(d=a\sqrt3\)

Izvedite več: Cilinder — geometrijsko telo, ki ga uvrščamo med okrogla telesa

Kocke rešene vaje

Vprašanje 1

Vsota robov kocke je enaka 96 cm, zato je mera celotne površine te kocke:

A) 64 cm²

B) 128 cm²

C) 232 cm²

D) 256 cm²

E) 384 cm²

Resolucija:

Alternativa E

Najprej bomo izračunali mero roba kocke. Ker ima 12 robov in vemo, da je vsota teh 12 robov 96, imamo:

The = 96: 12

The = 8 cm

Ker vemo, da vsak rob meri 8 cm, je zdaj mogoče izračunati skupno površino kocke:

\(A_T=6a^2\)

\(A_T=6\cdot8^2\)

\(A_T=6\cdot64\)

\(A_T=384\ cm^2\)

vprašanje 2

Za čiščenje je treba izprazniti rezervoar za vodo. Če vemo, da ima obliko kocke z robom 2 m in da je 70% tega rezervoarja že praznega, je prostornina tega rezervoarja, ki je še zaseden, enaka:

A) 1,7 m³

B) 2,0 m³

C) 2,4 m³

D) 5,6 m³

E) 8,0 m³

Resolucija:

Alternativa C

Najprej bomo izračunali prostornino:

\(V=a^3\)

\(V=2^3\)

\(V=8\ m^3\)

Če je 70 % volumna praznega, je 30 % volumna zasedenega. Izračun 30 % od 8: