O kocka, znan tudi kot heksaeder, je a geometrijsko trdno telo ki ima šest obrazov, vsi so sestavljeni iz kvadratov. Poleg 6 ploskev ima kocka še 12 robov in 8 oglišč. študiral v Prostorska geometrija, ima kocka vse svoje robove skladne in pravokotne, zato jo uvrščamo med pravilne poliedre. Prisotnost formata kocke lahko zaznamo v vsakdanjem življenju, v običajnih podatkih, ki se uporabljajo v igrah, embalaži, škatlah in drugih predmetih.
Preberite tudi: Piramida - geometrijsko telo, katerega vse ploskve tvorijo trikotniki
Teme v tem članku
- 1 - Povzetek o kocki
- 2 - Kaj je kocka?
- 3 - Elementi sestave kocke
- 4 - Načrtovanje kocke
-
5 - Formule kocke
- Območje osnove kocke
- stransko površino kocke
- skupna površina kocke
- volumen kocke
- kockaste diagonale
- 6 - Vaje rešene na kocki
povzetek kocke
Kocka je znana tudi kot heksaeder, ker ima 6 ploskev.
Kocka je sestavljena iz 6 ploskev, 12 robov in 8 oglišč.
Kocka ima vse ploskve sestavljene iz kvadratov, zato so njeni robovi skladni, zato je pravilni polieder, znan tudi kot Platon je trden.
Površina osnove kocke je enaka površini kvadrata. Biti The merilo roba, za izračun površine baze, imamo to:
\(A_b=a^2\)
Stransko območje kocke tvorijo 4 kvadrati stranic, ki merijo The, zato za izračun uporabimo formulo:
\(A_l=4a^2\)
Če želite izračunati skupno površino kocke, dodajte površino njenih dveh baz s stransko površino. Torej, uporabljamo formulo:
\(A_T=6a^2\)
Prostornina kocke se izračuna po formuli:
\(V=a^3\)
Mero stranske diagonale kocke izračunamo po formuli:
\(b=a\sqrt2\)
Mero diagonale kocke izračunamo po formuli:
\(d=a\sqrt3\)
Kaj je kocka?
Kocka je geometrijsko telo, sestavljeno iz 12 robov, 8 oglišč in 6 ploskev. Zaradi dejstva, da ima 6 ploskev, je kocka znana tudi kot heksaeder.
Elementi sestave kocke
Če veste, da ima kocka 12 robov, 8 oglišč in 6 ploskev, glejte naslednjo sliko.
A, B, C, D, E, F, G in H so oglišča kocke.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) so robovi kocke.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG so ploskve kocke.
Kocka je sestavljena iz 6 kvadratnih ploskev, zato so vsi njeni robovi skladni. Ker imajo njeni robovi enake mere, je kocka razvrščena kot a polieder Platonovo pravilno ali trdno telo, skupaj s tetraedrom, oktaedrom, ikozaedrom in dodekaedrom.
Ne nehaj zdaj... Več po oglasu ;)
načrtovanje kocke
Za izračun območje kocke, je pomembno analizirati svoje načrtovanje. Razplet kocke je sestavljen iz 6 kvadrati, vsi med seboj skladni:
Kocka je sestavljena iz 2 kvadratnih podstavkov, njena stranska ploščina pa je sestavljena iz 4 kvadratov, ki so vsi skladni.
Glej tudi: Načrtovanje glavnih geometrijskih teles
formule kocke
Za izračun osnovne površine, stranske površine, skupne površine in prostornine kocke bomo upoštevali kocko z merjenjem robov The.
Območje osnove kocke
Ker je osnova oblikovana s kvadratom roba The, se površina osnove kocke izračuna po formuli:
\(A_b=a^2\)
primer:
Izračunajte mero osnove kocke z robom 12 cm:
Resolucija:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ cm^2\)
stransko površino kocke
Stranica kocke je sestavljena iz 4 kvadratov, vsi imajo stranico The. Tako je za izračun stranske površine kocke formula:
\(A_l=4a^2\)
primer:
Kolikšna je stranska ploščina kocke z robom, ki meri 8 cm?
Resolucija:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\ cm^2\)
skupna površina kocke
Celotna površina kocke ali preprosto površina kocke je vsota površina vseh ploskev kocke. Vemo, da ima skupaj 6 strani, ki jih tvorijo kvadrati stranic The, potem se skupna površina kocke izračuna z:
\(A_T=6a^2\)
primer:
Kolikšna je skupna površina kocke, katere rob je 5 cm?
Resolucija:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ cm^2\)
volumen kocke
Prostornina kocke je množenje merilo njegovih treh razsežnosti. Ker imajo vsi enako mero, imamo:
\(V=a^3\)
primer:
Kolikšna je prostornina kocke z robom 7 cm?
Resolucija:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ cm^3\)
kockaste diagonale
Na kocko lahko narišemo stransko diagonalo, to je diagonalo njene ploskve, in diagonalo kocke.
◦ stransko diagonalo kocke
Stranska diagonala ali diagonala ploskve kocke je označena s črko B na sliki. Krzno Pitagorov izrek, enega imamo pravokotni trikotnik merjenje pecarijev The in merjenje hipotenuze B:
b² = a² + a²
b² = 2a²
b = \(\sqrt{2a^2}\)
b = \(a\sqrt2\)
Zato je formula za izračun diagonale ploskve kocke:
\(b=a\sqrt2\)
◦ kockasta diagonala
diagonalo d kocke lahko izračunamo tudi z uporabo Pitagorovega izreka, saj imamo pravokotni trikotnik s kraki B, The in merjenje hipotenuze d:
\(d^2=a^2+b^2\)
Vemo pa, da je b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\levo (a\sqrt2\desno)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
Torej, za izračun diagonale kocke uporabimo formulo:
\(d=a\sqrt3\)
Izvedite več: Cilinder — geometrijsko telo, ki ga uvrščamo med okrogla telesa
Kocke rešene vaje
Vprašanje 1
Vsota robov kocke je enaka 96 cm, zato je mera celotne površine te kocke:
A) 64 cm²
B) 128 cm²
C) 232 cm²
D) 256 cm²
E) 384 cm²
Resolucija:
Alternativa E
Najprej bomo izračunali mero roba kocke. Ker ima 12 robov in vemo, da je vsota teh 12 robov 96, imamo:
The = 96: 12
The = 8 cm
Ker vemo, da vsak rob meri 8 cm, je zdaj mogoče izračunati skupno površino kocke:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ cm^2\)
vprašanje 2
Za čiščenje je treba izprazniti rezervoar za vodo. Če vemo, da ima obliko kocke z robom 2 m in da je 70% tega rezervoarja že praznega, je prostornina tega rezervoarja, ki je še zaseden, enaka:
A) 1,7 m³
B) 2,0 m³
C) 2,4 m³
D) 5,6 m³
E) 8,0 m³
Resolucija:
Alternativa C
Najprej bomo izračunali prostornino:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ m^3\)
Če je 70 % volumna praznega, je 30 % volumna zasedenega. Izračun 30 % od 8:
\(0,3\cdot8=2,4\ m^3\)
Avtor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteljica matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? poglej:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Kocka"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo.htm. Dostopano 23. julija 2022.
