THE Enačba 1. stopnje je enačba z neznanko stopnje 1. Enačbe so matematični stavki, ki imajo neznanke, ki so črke, ki predstavljajo neznane vrednosti, in enakost. Matematični stavek enačbe 1. stopnje je Thex + B = 0, kjer je The in B so realna števila in The se razlikuje od 0. Namen pisanja enačbe 1. stopnje je ugotoviti, kakšna je vrednost neznanke, ki zadovoljuje enačbo. Ta vrednost je znana kot rešitev ali koren enačbe.
Preberite tudi: Eksponentna enačba — enačba, ki ima v enem od eksponentov vsaj eno neznanko
Teme v tem članku
- 1 - Povzetek enačbe 1. stopnje
- 2 - Kaj je enačba 1. stopnje?
-
3 - Kako izračunati enačbo prve stopnje?
- → enačba 1. stopnje z neznanko
- ? Enačba 1. stopnje z dvema neznankama
- 4 - Enačba 1. stopnje v Enem
- 5 - Rešene naloge na enačbi 1. stopnje
Povzetek enačbe 1. stopnje
Enačba 1. stopnje je matematični stavek, ki ima neznanke 1. stopnje.
Enačba 1. stopnje z eno neznanko ima edinstveno rešitev.
Matematični stavek, ki opisuje enačbo 1. stopnje z eno neznanko, je Thex + B = 0.
Za rešitev enačbe 1. stopnje z neznanko izvedemo operacije na obeh straneh enačbe, da izoliramo neznanko in poiščemo njeno vrednost.
Enačba 1. stopnje z dvema neznankama ima neskončno število rešitev.
Matematični stavek, ki opisuje enačbo 1. stopnje z dvema neznankama je Thex + By + c = 0
Enačba 1. stopnje je ponavljajoči se izraz v Enemu, ki običajno vsebuje vprašanja, ki zahtevajo razlago besedila in sestavljanje enačbe pred njeno rešitvijo.
Kaj je enačba 1. stopnje?
Enačba je matematični stavek, ki ima enakost in eno ali več neznank.. Neznanke so neznane vrednosti in za njihovo predstavitev uporabljamo črke, kot so x, y, z.
Kar določa stopnjo enačbe, je eksponent neznanke. torej kadar ima eksponent neznanke stopnjo 1, imamo enačbo 1. stopnje. Oglejte si spodnje primere:
2x + 5 = 9 (enačba 1. stopnje z eno neznanko, x)
y – 3 = 0 (enačba 1. stopnje z eno neznanko, y)
5x + 3y – 3 = 0 (enačba 1. stopnje z dvema neznankama, x in y)
Ne nehaj zdaj... Več po oglasu ;)
Kako izračunati enačbo prve stopnje?
Dano situacijo predstavljamo kot enačbo, ko to želimo poiščite vrednosti, ki jih lahko sprejme neznanka, zaradi česar enačba drži, torej najti rešitve ali rešitev enačbe. Spodaj si oglejmo, kako najti rešitev enačbe 1. stopnje z eno neznanko in rešitve enačbe 1. stopnje z dvema neznankama.
→ Enačba 1. stopnje z eno neznanko
THE Enačba 1. stopnje z eno neznanko je enačba tipa:
\(ax+b=0\ \)
V tem stavku, The in B so realna števila. Kot referenco uporabljamo simbol enakosti. Pred njim imamo 1. člen enačbe, za enačajem pa 2. člen enačbe.
Da bi našli rešitev te enačbe, skušamo izolirati spremenljivko x. odštejmo B na obeh straneh enačbe:
\(ax+b-b=0-b\ \)
\(ax=-\ b\)
Zdaj bomo delili z The na obeh straneh:
\(\frac{ax}{a}=\frac{-b}{a}\)
\(x=\frac{-b}{a}\)
Pomembno:Ta postopek izvajanja dejanja na obeh straneh enačbe je pogosto opisan kot "prehod na drugo stran" ali "prehod na drugo stran z obratno operacijo".
Primer 1:
Poiščite rešitev enačbe:
2x - 6 = 0
Resolucija:
Če želite izolirati spremenljivko x, dodamo 6 obema stranema enačbe:
\(2x-6+6\ =0+6\)
\(2x=6\)
Zdaj bomo z obeh strani delili z 2:
\(\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}\)
\(x=3\ \)
Najdemo kot rešitev enačbe x = 3. To pomeni, da če zamenjamo 3 namesto x, bo enačba resnična:
\(2\cdot3-6=0\)
\(6-6=0\ \)
\(0=0\)
Primer 2:
Enačbo lahko rešimo bolj neposredno s praktično metodo:
\(5x+1=-\ 9\)
Najprej definirajmo, kaj je prvi člen enačbe in kaj je drugi člen enačbe:
Da bi našli rešitev enačbe, bomo izolirali neznanko na prvem členu enačbe. Za to bo tisto, kar ni neznano, posredovano drugemu članu, ki izvaja inverzno operacijo, začenši z + 1. Ko sešteva, bo z odštevanjem prešel na drugega člana:
\(5x+1=-\ 9\ \)
\(5x=-\ 9-1\ \)
\(5x=-\ 10\)
Želimo vrednost x, vendar najdemo vrednost 5x. Ker je 5 množenje x, bo prešel na desno stran z inverzno operacijo od množenje, torej delitev.
\(5x=-\ 10\)
\(x=\frac{-10}{5}\)
\(x=-\ 2\)
Rešitev te enačbe je x = - 2.
Primer 3:
Reši enačbo:
\(5x+4=2x-6\)
Da bi rešili to enačbo, bomo člene, ki imajo neznanko, najprej postavili na prvi člen, člene, ki nimajo neznanke, pa na drugi člen. Če želite to narediti, jih identificiramo:
\({\color{rdeča}5}{\color{rdeča}x}+ 4 = {\color{rdeča}2}{\color{rdeča}x}\ –\ 6\)
Rdeče so označeni členi, ki imajo neznanko, 5x in 2x, črni pa členi, ki nimajo neznanke. Ker + 4 nima neznanke, ga z odštevanjem prenesemo na drugi člen.
\(\barva{rdeča}{5x}=\barva{rdeča}{2x}-6-4\)
Upoštevajte, da ima 2x neznanko, vendar je v drugem členu. Posredovali ga bomo prvemu članu in odšteli 5x:
\({\color{rdeča}{5x}-\color{rdeča}{2x}=-6-4}\)
\(3x = - 10\)
Zdaj, če gremo mimo 3 deljenja, imamo to:
\(x=-\frac{10}{3}\)
Pomembno: Rešitev enačbe je lahko ulomek, kot v zgornjem primeru.
◆ Video lekcija o enačbi 1. stopnje z neznanko
➝ Enačba 1. stopnje z dvema neznankama
Ko obstaja enačba 1. stopnje z dvema neznankama, ni ene same rešitve, temveč neskončne rešitve. Enačba 1. stopnje z dvema neznankama je enačba tipa:
\(ax+by+c=0\)
Da najdemo nekaj neskončnih rešitev enačbe, pripišemo vrednost eni od njenih spremenljivk in poiščemo vrednost druge spremenljivke.
primer:
Poiščite 3 možne rešitve enačbe:
\(2x+y+3=0\)
Resolucija:
Da bi našli 3 rešitve, bomo izbrali nekaj vrednosti za spremenljivko x, začenši z x = 1:
\(2\cdot1+y+3=0\)
\(2+y+3=0\ \)
\(y+5=0\)
Če osamimo y v prvem členu, imamo to:
\(y=0-5\)
\(y=-\ 5\)
Torej je možna rešitev enačbe x = 1 in y = - 5.
Da poiščemo še eno rešitev enačbe, priredimo novo vrednost kateri koli od spremenljivk. Naredili bomo y = 1.
\(2x+1+3=0\ \)
\(2x+4=0\ \)
Izolacija x:
\(2x=-\ 4\ \)
\(x=\frac{-4}{2}\)
\(x=-\ 2\)
Druga rešitev te enačbe je x = - 2 in y = 1.
Nazadnje, da bi našli tretjo rešitev, bomo izbrali novo vrednost za eno od vaših spremenljivk. Naredili bomo x = 0.
\(2\cdot0+y+3=0\)
\(0+y+3=0\)
\(y+3=0\ \)
\(y=0-3\)
\(y=-\ 3\ \)
Tretja rešitev je x = 0 in y = -3.
Te tri rešitve lahko predstavimo kot urejene pare oblike (x, y). Najdene rešitve za enačbo so bile:
\(\levo (1,-5\desno);\ \levo(-2,\ 1\desno);\levo (0,-3\desno)\)
Pomembno: Ker ima ta enačba dve neznanki, imamo neskončno rešitev. Vrednosti za spremenljivke so bile izbrane naključno, tako da smo lahko spremenljivkam dodelili druge popolnoma drugačne vrednosti in našli tri druge rešitve enačbe.
Izvedite več: Enačba 2. stopnje — kako izračunati?
Enačba 1. stopnje v Enem
Vprašanja, ki vključujejo enačbe 1. stopnje v Enemu, zahtevajo, da kandidat zna spremeniti problemske situacije v enačbo, z uporabo podatkov o izreku. Za jasnost glejte kompetenco 5. področja matematike.
Pristojnost področja 5: Modelirajte in rešujte probleme, ki vključujejo socialno-ekonomske ali tehnično-znanstvene spremenljivke, z uporabo algebraičnih predstavitev.
Upoštevajte torej, da se v programu Enem pričakuje, da zna kandidat modelirati problemske situacije našega vsakdanjega življenja in jih rešiti z uporabo enačbe. Znotraj te kompetence obstajata dve posebni veščini, ki vključujeta enačbe, ki ju želi Enem oceniti: spretnost 19 in spretnost 21.
H19: Identificirajte algebraične predstavitve, ki izražajo razmerje med količinami.
H21: Rešite problemsko situacijo, katere modeliranje vključuje algebrsko znanje.
Torej, če se učite za Enem, je poleg obvladovanja razrešitve enačb 1. stopnje pomembno, da se urite v razlagi problemov, ki vključujejo enačb, ker je razvijanje sposobnosti modeliranja problemskih situacij tako, da jih zapišemo kot enačbo, za Enem enako pomembno kot sposobnost reševanja enačba.
Rešene vaje na enačbi 1. stopnje
Vprašanje 1
(Enem 2012) Krivulji ponudbe in povpraševanja po izdelku predstavljata količine, ki so jih prodajalci in potrošniki pripravljeni prodati glede na ceno izdelka. V nekaterih primerih lahko te krivulje predstavimo z ravnimi črtami. Recimo, da sta količini ponudbe in povpraševanja po izdelku predstavljeni z enačbama:
QO = –20 + 4P
QD = 46 - 2P
v katerem QO je količina ponudbe, QD je zahtevana količina in P je cena izdelka.
Iz teh enačb ponudbe in povpraševanja ekonomisti najdejo tržno ravnovesno ceno, to je, ko QO in QD enaka. Kakšna je vrednost ravnotežne cene za opisano situacijo?
a) 5
B) 11
C) 13
D) 23
E) 33
Resolucija:
Alternativa B
Da bi našli ravnovesno ceno, preprosto enačimo obe enačbi:
\(Q_O=Q_D\)
\(–20+4P=46 –2P\)
\(4P+2P=46+20\)
\(6P=66\)
\(P=\frac{66}{6}\)
\(P=11\)
vprašanje 2
(Enem 2010) Troskok je atletska oblika, pri kateri športnik skače na eni nogi, en korak in en skok, v tem vrstnem redu. Skok z odskokom na eni nogi se izvede tako, da tekmovalec najprej pristane na isti nogi, s katero je izvedel odskok; v izkoraku bo doskočil z drugo nogo, s katere se izvaja skok.
Dostopno na: www.cbat.org.br (prirejeno).
Atlet v troskoku je po študiju njegovih gibov ugotovil, da je od druge do prvem skoku se je domet zmanjšal za 1,2 m, od tretjega do drugega skoka pa za 1,5 m. m. Če želite doseči cilj 17,4 m v tej disciplini in glede na vaš študij, bi morala biti dosežena razdalja v prvem skoku med
A) 4,0 m in 5,0 m.
B) 5,0 m in 6,0 m.
C) 6,0 m in 7,0 m.
D) 7,0 m in 8,0 m.
E) 8,0 m in 9,0 m.
Resolucija:
Alternativa D
V prvem skoku doseže daljavo x metrov.
Pri drugem skoku se razdalja od prvega skoka zmanjša za 1,2 m, tako da doseže razdaljo x – 1,2 metra.
Pri tretjem skoku se razdalja od drugega skoka zmanjša za 1,5 m, tako da je pretečena razdalja pri tretjem skoku x – 1,2 – 1,5 metra, kar je enako x – 2,7 metra.
Vemo, da mora biti vsota teh razdalj enaka 17,4 metra, torej:
\(x+x-1,2+x-2,7=17,4\)
\(3x-3,9=17,4\)
\(3x=17,4+3,9\)
\(3x=21,3\)
\(x=\frac{21,3}{3}\)
\(x=7,1\)
Tako je dosežena daljava v prvem skoku med 7,0 in 8,0 metrov.
Avtor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteljica matematike
