THE kotni pospešek je mera kotne hitrosti, ki je potrebna, da se v določenem času prevozi pot. Izračunamo ga lahko tako, da delimo variacijo kotne hitrosti s časom in tudi s časovnimi funkcijami kotnega položaja in kotne hitrosti.
Preberite tudi: Konec koncev, kaj je pospešek?
Povzetek kotnega pospeška
- Ko se kotna hitrost spreminja, pride do znatnega kotnega pospeška.
- Pri enakomernem krožnem gibanju je kotni pospešek nič, pri enakomerno spremenljivem krožnem gibanju pa je kotni pospešek.
- Kotni pospešek se pojavi v krožnih poteh; linearni pospešek, v pravolinijskih poteh.
- Torricellijevo enačbo, ki se uporablja pri linearnem gibanju, lahko uporabimo tudi pri krožnem gibanju.
Kaj je kotni pospešek?
Kotni pospešek je vektorska fizična količina, ki opisuje kotno hitrost v krožni poti v časovnem intervalu.
Če upoštevamo gibanje kot enakomerno, torej s konstantno kotno hitrostjo, imamo kotni pospešek nič, kot v primeru enakomernega krožnega gibanja (MCU). Če pa upoštevamo, da se gibanje dogaja na enakomerno spremenljiv način, se kotna hitrost spreminja. Tako postane kotni pospešek pri izračunih nepogrešljiv, kot v primeru enakomerno spremenljivega krožnega gibanja (
MCUV).Formula kotnega pospeška
povprečni kotni pospešek
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αm je povprečni kotni pospešek, merjen v [rad/s2].
⇒ ∆ω je sprememba kotne hitrosti, merjena v [rad/s].
⇒ ∆t je sprememba časa, merjena v sekundah [s].
Funkcija hitrosti in časa v MCUV
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
⇒ ωf je končna kotna hitrost, izmerjena v [rad/s].
⇒ ωi je začetna kotna hitrost, merjena v [rad/s].
⇒ α je kotni pospešek, merjen v [rad/s2].
⇒ t je čas, merjen v sekundah [s].
Funkcija časa položaja v MCUV
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φf je končni kotni premik, merjen v radianih [rad].
⇒ φjaz je začetni kotni premik, merjen v radianih [rad].
⇒ ωjaz je začetna kotna hitrost, merjena v [rad/s].
⇒ α je kotni pospešek, merjen v [rad/s2].
⇒ t je čas, merjen v sekundah [s].
Kako se izračuna kotni pospešek?
Kotni pospešek lahko izračunamo po njihovih formulah. Da bi bolje razumeli, kako to deluje, si bomo spodaj ogledali nekaj primerov.
Primer 1: Če je kolo s kotno hitrostjo 0,5rad/s zavrtite za 1,25 sekunde, kolikšen je njegov povprečni kotni pospešek?
Resolucija
Kotni pospešek bomo našli po formuli:
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0,5}{1,25}\)
\(\alpha_m=0,4{rad}/{s^2}\)
Povprečni pospešek je \(0,4{rad}/{s^2}\).
2. primer: Posameznik se je podal s kolesom in do cilja je potreboval 20 sekund. Če vemo, da je bil končni kotni premik kolesa 100 radianov, kolikšen je bil njegov pospešek?
Resolucija:
Ker je začel iz mirovanja, sta njegova začetna kotna hitrost in premik nič. Pospešek bomo našli s formulo za urno funkcijo položaja v MCU:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alpha\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alpha\)
\(\alpha=0,4{rad}/{s^2}\)
Pospešek je veljaven \(0,4{rad}/{s^2}\).
Preberite tudi: Centripetalni pospešek - tisti, ki je prisoten pri vseh krožnih gibih
Razlike med kotnim in linearnim pospeškom
THE skalarni ali linearni pospešek se zgodi, ko pride do linearnega gibanja, ki se izračuna s pomočjo linearne hitrosti, deljene s časom. Kotni pospešek se pojavi pri krožnih gibih in ga lahko najdemo prek kotne hitrosti, deljene s časom.
Kotni in linearni pospeški so povezani s formulo:
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α je kotna hitrost, izmerjena v [rad/s2].
- The je linearni pospešek, merjen v [m/s2].
- R je polmer kroga.
Torricellijeva enačba
THE Torricellijeva enačba, ki se uporablja za linearna gibanja, se lahko uporablja tudi za krožna gibanja, če se spremenita predstavitev in pomen spremenljivk. Na ta način lahko enačbo prepišemo na naslednji način:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωf je končna kotna hitrost, merjena v radianih na sekundo [rad/s].
- ω0je začetna kotna hitrost, merjena v radianih na sekundo [rad/s].
- α je kotni pospešek, merjen v [rads/2].
- ∆φ je sprememba kotnega premika, merjena v radianih [rad].
Rešene vaje o kotnem pospešku
Vprašanje 1
Centrifuga ima največjo hitrost vrtenja 30 radianov na sekundo, ki je dosežena po 10 popolnih vrtljajih. Kakšen je vaš povprečni pospešek? Uporabi π = 3.
a) 12
b) 20
c) 7.5
d) 6
e) 10
Resolucija:
Alternativa C
Najprej bomo našli vrednost kotnega premika s pomočjo a preprosto pravilo treh:
\(1turn-2\bullet\pi rad\)
\(10 krogov-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πrad\)
\(∆φ=20∙πrad\)
Za izračun kotnega pospeška v tem primeru bomo uporabili Torricellijevo formulo:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
Največja hitrost ustreza končni kotni hitrosti, ki je 60. Zato je bila začetna kotna hitrost 0:
\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)
\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)
\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)
\(900=\alpha\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alpha\)
\(7,5{rad}/{s^2}=\alpha\)
vprašanje 2
Delec ima kotni pospešek, ki se spreminja s časom, v skladu z enačbo\(\alpha=6t+3t^2\). Poiščite kotno hitrost in kotni pospešek v trenutku \(t=2s\).
Resolucija:
Najprej bomo našli kotni pospešek v trenutku \(t=2s\), Zamenjava njegove vrednosti v enačbi:
\(\alpha=6t+3t^2\)
\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\alfa=12+12\)
\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)
Kotna hitrost v trenutku \(t=2s\) lahko najdete s formulo za povprečni pospešek:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48 {rad}/{s}\)
Avtor: Pâmella Raphaella Melo
Učitelj fizike
vir: brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm