THE koreninski kubični je operacija koreninjenja, ki ima indeks enak 3. Izračunaj kubični koren števila št je najti, katero število na potenco 3 ima rezultat št, to je, \(\sqrt[3]{a}=b\rightarrow b^3=a\). Zato je kockasti koren poseben primer korena.
Več o tem: Kvadratni koren - kako izračunati?
Teme v tem članku
- 1 - Predstavitev kubnega korena števila
- 2 - Kako izračunati kubusni koren?
- 3 - Seznam z natančnimi kubusnimi koreninami
- 4 - Izračun kubičnega korena s približkom
- 5 - Rešene vaje na kockasti koren
Predstavitev kubičnega korena števila
Kot kockasti koren poznamo operacijo koreninjenja števila št ko je indeks enak 3. Na splošno je kubični koren št predstavlja:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3→ indeks kubnih korenin
št →ukoreninjenje
B → koren
Kako izračunati kubni koren?
Vemo, da je kubični koren koren z indeksom enakim 3, zato izračunajte kubični koren števila št je najti, kateremu številu, pomnoženemu s samim seboj trikrat, je enako št. To pomeni, da iščemo številko B tako da B³ = št. Za izračun kubičnega korena velikega števila lahko izvedemo faktorizacijo števil in združimo faktorizacije kot
moči z eksponentom enakim 3, tako da je mogoče poenostaviti kubusni koren.Primer 1:
izračunaj \(\sqrt[3]{8}\).
Resolucija:
To vemo \(\sqrt[3]{8}=2\), ker je 2³ = 8.
2. primer:
Izračunaj: \(\sqrt[3]{1728}.\)
Resolucija:
Za izračun kubnega korena iz 1728 najprej izvzamemo 1728.
Torej moramo:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
3. primer:
Izračunajte vrednost \(\sqrt[3]{42875}\).
Resolucija:
Če želite najti vrednost kubičnega korena 42875, morate faktorjiti to številko:
Torej moramo:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\sqrt[3]{42875}=35\)
Seznam natančnih kubnih korenin
\( \sqrt[3]{0}=0\)
\( \sqrt[3]{1}=1\)
\( \sqrt[3]{8}=2\)
\( \sqrt[3]{27}=3\)
\( \sqrt[3]{64}=4\)
\( \sqrt[3]{125}=5\)
\( \sqrt[3]{216}=6\)
\( \sqrt[3]{343}=7\)
\( \sqrt[3]{512}=8\)
\( \sqrt[3]{729}=9\)
\( \sqrt[3]{1000}=10\)
\( \sqrt[3]{1331}=11\)
\( \sqrt[3]{1728}=12\)
\( \sqrt[3]{2197}=13\)
\( \sqrt[3]{2744}=14\)
\( \sqrt[3]{3375}=15\)
\( \sqrt[3]{4096}=16\)
\( \sqrt[3]{4913}=17\)
\( \sqrt[3]{5832}=18\)
\( \sqrt[3]{6859}=19\)
\( \sqrt[3]{8000}=20\)
\( \sqrt[3]{9281}=21\)
\( \sqrt[3]{10648}=22\)
\( \sqrt[3]{12167}=23\)
\( \sqrt[3]{13824}=24\)
\( \sqrt[3]{15625}=25\)
\( \sqrt[3]{125000}=50\)
\( \sqrt[3]{1000000}=100\)
\( \sqrt[3]{8000000}=200\)
\( \sqrt[3]{27000000}=300\)
\( \sqrt[3]{64000000}=400\)
\( \sqrt[3]{125000000}=500\)
\( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Pomembno: Število, ki ima natančen kubni koren, je znano kot popolna kocka. Torej so popolne kocke 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216 itd.
Izračun kubičnega korena s približkom
Če kubični koren ni natančen, lahko s približkom poiščemo decimalno vrednost, ki predstavlja koren. Za to, treba je ugotoviti, med katerimi popolnimi kockami leži število. Nato določimo obseg, v katerem je kubni koren, in končno najdemo decimalni del s poskusom z analizo variabilnosti decimskega dela.
Primer:
izračunaj \(\sqrt[3]{50}\).
Resolucija:
Na začetku bomo ugotovili, med katerimi popolnimi kockami je število 50:
27 < 50 < 64
Izračun kubičnega korena treh števil:
\(\sqrt[3]{27}
\(3
Celo število kubnega korena iz 50 je 3 in je med 3,1 in 3,9. Nato bomo analizirali kocko vsakega od teh decimalnih številk, dokler ne preseže 50.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Torej moramo:
\(\sqrt[3]{50}\pribl.3,6\) zaradi pomanjkanja.
\(\sqrt[3]{50}\pribl.3,7\) s presežkom.
Vedite tudi: Izračun nenatančnih korenin - kako to storiti?
Rešene vaje s kockastim korenom
(IBFC 2016) Rezultat kubičnega korena števila 4 na kvadrat je število med:
A) 1 in 2
B) 3 in 4
C) 2 in 3
D) 1,5 in 2,3
Resolucija:
Alternativa C
Vemo, da je 4² = 16, zato želimo izračunati \(\sqrt[3]{16}\). Popolne kocke, ki jih poznamo poleg 16, sta 8 in 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
Torej je kubni koren iz 4 na kvadrat med 2 in 3.
Ne nehaj zdaj... Po oglasu je več ;)
vprašanje 2
Kockasti koren 17576 je enak:
a) 8
B) 14
C) 16
D) 24
E) 26
Resolucija:
Alternativa E
Faktoring 17576 imamo:
torej:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\sqrt[3]{17576}=26\)
Avtor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Ali se želite sklicevati na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Korenski kubik"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. Dostop 4. junija 2022.
