šesterokotnik to je poligon ki ima 6 stranic. Pravilna je, če so vse stranice in notranji koti med seboj skladni. Nepravilen je, če teh lastnosti nima. Prvi primer je najbolj raziskan, saj ima šesterokotnik pravilne lastnosti in formule, ki nam omogočajo, da izračunamo njegovo površino, obseg in apotemo.
Preberite tudi: Kaj je losangle?
Povzetek o šesterokotniku
Šesterokotnik je 6-stranski mnogokotnik.
Pravilna je, če so vse strani skladne.
Nepravilna je, če vse strani niso skladne.
V pravilnem šesterokotniku vsak notranji kot meri 120°.
Vsota kotov zunanji robovi pravilnega šesterokotnika so vedno 360°.
Za izračun površine običajnega šesterokotnika uporabljamo formulo:
\(A=\frac{3L^2\sqrt3}{2}\)
O obseg šestkotnika je vsota njegovih stranic. Ko je redno, imamo:
P = 6 l
Apotem pravilnega šesterokotnika se izračuna po formuli:
\(a=\frac{\sqrt3}{2}L\)
Ne nehaj zdaj... Po oglasu je več ;)
Kaj je šesterokotnik?
Šesterokotnik je kateri koli mnogokotnik ima 6 stranic, torej 6 oglišč in 6 kotov. Ker je mnogokotnik, je zaprta ravna figura s stranicami, ki se ne sekajo. Šesterokotnik je v naravi ponavljajoča se oblika, kot v satju, v strukturah
organska kemija, v oklepu nekaterih želv in v snežinkah.Video lekcija o poligonih
šesterokotni elementi
Šesterokotnik je sestavljen iz 6 stranic, 6 oglišč in 6 notranjih kotov.
oglišča: točke A, B, C, D, E, F.
strani: segmente \(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD},\overline{DE},\overline{EF},\ \overline{AF}\).
Notranji koti: koti a, b, c, d, f.
Razvrstitev šesterokotnikov
Šestkotnike, tako kot druge poligone, lahko razvrstimo na dva načina.
pravilen šesterokotnik
Šesterokotnik je pravilen, če ga ima vse njene skladne strani — posledično bodo tudi njihovi koti skladni. Pravilni šesterokotnik je najpomembnejši od vseh in je najbolj raziskan. Več njegovih vidikov, kot je površina, je mogoče izračunati s posebnimi formulami.
Opazovanje: Pravilni šesterokotnik lahko razdelimo na 6 enakostranični trikotniki, torej trikotniki z enakimi stranicami.
→ nepravilen šesterokotnik
Nepravilni šesterokotnik je tisti, ki ima strani z različnimi ukrepi. Lahko je konveksna ali nekonveksna.
konveksni nepravilni šesterokotnik
šesterokotnik je konveksna ko imaš vse notranji koti manjši od 180°.
→ Nepravilen nekonveksni šesterokotnik
Šesterokotnik ni konveksen, če ga ima notranji koti, večji od 180°.
lastnosti šesterokotnika
→ Število diagonal v šesterokotniku
Prva pomembna lastnost je to v konveksnem šesterokotniku je vedno 9 diagonal. Teh 9 diagonal lahko najdemo geometrijsko:
Diagonale lahko najdemo tudi algebraično z uporabo naslednje formule:
\(d=\frac{n\levo (n-3\desno)}{2}\)
Če v enačbo nadomestimo 6, imamo:
\(d=\frac{6\cdot\left (6-3\desno)}{2}\)
\(d=\frac{6\cdot3}{2}\)
\(d=\frac{18}{2}\)
\(d=9\)
Torej bo konveksni šesterokotnik vedno imel 9 diagonal.
Več o tem: Diagonala pravokotnega bloka - segment, ki povezuje dve njegovi oglišči, ki nista na isti strani
→ Notranji koti šesterokotnika
V šesterokotniku, vsota njegovih notranjih kotov je 720°. Za izvedbo te vsote preprosto nadomestite 6 v formulo:
\(S_i=180\levo (n-2\desno)\)
\(S_i=180\levo (6-2\desno)\)
\(S_i=180\cdot4\)
\(S_i=720\)
V pravilnem šesterokotniku bodo notranji koti vedno merili vsak 120°, ker
720°: 6 = 120°
→ Zunanji koti pravilnega šesterokotnika
Kar zadeva zunanje kote, vemo, da je Njihova vsota je vedno enaka 360°. Ker je zunanjih kotov 6, bo vsak od njih meril 60°, kot
360°: 6 = 60°
→ Pravilni šesterokotnik apotem
Šteje se, da je apotem pravilnega mnogokotnikaodsek črte povezuje središče poligona z sredinska točka na tvoji strani. Kot vemo, je pravilni šesterokotnik sestavljen iz 6 enakostraničnih trikotnikov, tako da apotem ustreza višini enega od teh enakostraničnih trikotnikov. Vrednost tega segmenta je mogoče izračunati po formuli:
\(a=\frac{L\sqrt3}{2}\)
→ obod šesterokotnika
Če želite izračunati obseg šesterokotnika, preprosto izvedite vsota njegovih 6 stranic. Ko je šesterokotnik pravilen, so njegove stranice skladne, zato je mogoče izračunati obseg šesterokotnika s formulo:
P = 6 l
→ pravilno območje šesterokotnika
Ker vemo, da je pravilni šesterokotnik sestavljen iz 6 enakostraničnih trikotnikov s stranicami, ki merijo L, je mogoče izpeljati formulo za izračun njegove površine z uporabo izračuna površina enega trikotnik enakostranični, pomnožen s 6.
\(A=6\cdot\frac{L^2\sqrt3}{4}\)
Upoštevajte, da je mogoče poenostavitev z deljenjem z 2, ustvari formulo za izračun površine šesterokotnika:
\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)
Šesterokotnik, vpisan v krog
Pravimo, da je mnogokotnik vpisan v a obseg ko je on je znotraj kroga, njegova oglišča pa so točke tega. Lahko predstavljamo pravilen šesterokotnik, vpisan v krog. Ko naredimo to predstavitev, je mogoče preveriti, da je dolžina polmera kroga enaka dolžini stranice šestkotnika.
Vedite tudi: Krog in obseg - v čem je razlika?
Šesterokotnik, opisan v krogu
Pravimo, da je mnogokotnik obdan s krogom, ko je obseg je znotraj tega mnogokotnika. Lahko predstavljamo opisani pravilni šesterokotnik. V tem primeru je krog tangenten na središče vsake strani šesterokotnika, zaradi česar je polmer kroga enak apotemu šesterokotnika.
šesterokotna prizma
THE Geometrija ravnine je osnova za študij Prostorska geometrija. O šesterokotnik je lahko prisoten na dnu geometrijskih teles, kot v prizmah.
Če želite najti prostornino a prizma, izračunamo zmnožek površine osnove in višine. Ker je njegova osnova šesterokotnik, je glasnost se lahko izračuna z:
\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\)
Preberite tudi: Prostornina geometrijskih teles - kako izračunati?
Šestkotna osnovna piramida
Poleg šesterokotne prizme, obstajajo tudi piramide šesterokotna osnova.
odkriti prostornina piramide šestkotne osnove izračunamo zmnožek površine osnove, višine in delimo s 3.
\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h: 3\)
Upoštevajte, da pomnožimo in delimo s tri, kar omogoča a poenostavitev. Torej se prostornina šesterokotne piramide izračuna po formuli:
\(V=\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\)
Rešene vaje na šesterokotniku
Vprašanje 1
Zemljišče je oblikovano kot pravilen šesterokotnik. To območje želite obdati z bodečo žico, tako da žica obkroži ozemlje 3-krat. Če vemo, da je bilo za ograjo celotnega zemljišča porabljenih skupaj 810 metrov žice, se površina tega šesterokotnika meri približno:
(Uporaba \(\sqrt3=1,7\))
A) 5102 m²
B) 5164 m²
C) 5200 m²
D) 5225 m²
E) 6329 m²
Resolucija:
Alternativa B
Obod pravilnega šesterokotnika je
\(P=6L\)
Ker so bili narejeni 3 krogi, je bilo za opravljen en krog porabljenih skupno 270 metrov, saj vemo, da:
810: 3 = 270
Torej imamo:
\(6L=270\)
\(L=\frac{270}{6}\)
\(L=45\ metrov\)
Če poznamo dolžino stranice, bomo izračunali površino:
\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot\frac{{45}^2\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot\frac{2025\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot1012.5\sqrt3\)
\(A=3037,5\sqrt3\)
\(A=3037.5\cdot1.7\)
\(A=5163,75m^2\)
Če zaokrožimo, dobimo:
\(A\približno 5164m^2\)
vprašanje 2
(PUC - RS) Za mehansko orodje želite izdelati del pravilne šesterokotne oblike. Razdalja med vzporednima stranicama je 1 cm, kot je prikazano na spodnji sliki. Stran tega šestkotnika meri ______ cm.
THE) \(\frac{1}{2}\)
B) \(\frac{\sqrt3}{3}\)
Ç) \(\sqrt3\)
D) \(\frac{\sqrt5}{5}\)
E) 1
Resolucija:
Alternativa B
Glede pravilnega šesterokotnika vemo, da je njegov apotem mera od središča do sredine ene od stranic. Tako je apotem polovica razdalje, prikazane na sliki. Torej, moramo:
\(2a=1cm\)
\(a=\frac{1}{2}\)
Apotem je potem enak \(\frac{1}{2}\). Obstaja razmerje med stranicami šesterokotnika in apotemom, ker imamo v pravilnem šesterokotniku:
\(a=\frac{L\sqrt3}{2}\)
Ker poznamo vrednost apotema, ga lahko nadomestimo \(a=\frac{1}{2}\) v enačbi:
\(\frac{1}{2}=\frac{L\sqrt3}{2}\)
\(1=L\sqrt3\)
\(L\sqrt3=1\)
\(L=\frac{1}{\sqrt3}\)
Racionaliziranje ulomka:
\(L=\frac{1}{\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3}\)
\(L=\frac{\sqrt3}{3}\)
Avtor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
