THE žogo je geometrijsko trdno telo, ki je zaradi svoje zaobljene oblike razvrščeno kot okroglo telo. Lahko ga definiramo kot množico točk v prostoru, ki so enako oddaljene od njegovega središča. Ta razdalja je pomemben element krogle, znan kot polmer.
Nekateri deli krogle imajo posebna imena, kot so ekvator, poli, vzporedniki in meridiani. Za izračun skupne površine in prostornine krogle obstajajo posebne formule.
Preberite tudi: Razlika med obsegom, krogom in kroglo
Povzetek o sferi
Krogla je a geometrijsko maso razvrščeno kot okroglo telo.
Glavna elementa krogle sta njen izvor in polmer.
Skupna površina krogle se izračuna po formuli:
\(A=4\pi r^2\)
Prostornina krogle se izračuna po formuli:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Prepoznavanje elementov krogle
Obstajata dva temeljna elementa sfere, ki sta središče in polmer. Ko jih definiramo, imamo, da je krogla množica, ki jo tvorijo vse točke, ki so na razdalji enaki ali manjši od dolžine polmera.
C ➔ središče ali izvor krogle.
r ➔ polmer krogle.
Poleg zgoraj naštetih elementov obstajajo še drugi, ki imajo posebna imena. Obstajajo
poli, meridiani, vzporednice in ekvator.
Izračun površine krogle
Površina geometrijskega telesa je merjenje površine te trdne snovi. Površino krogle lahko izračunamo s formulo:
\(A=4\pi r^2\)
Primer:
Krogla ima polmer 12 cm. z uporabo \(\pi=\ 3,14,\) Izračunajte površino te krogle.
Resolucija:
Če izračunamo površino, imamo:
\(A=4\pi r^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot144\)
\(A=1808,64\ cm²\)
Video lekcija o področju krogle
Izračun prostornine krogle
Prostornina je še ena pomembna količina v geometrijskih telesih. Za izračun prostornine krogle uporabljamo formulo:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Zato je za izračun prostornine krogle dovolj vedeti vrednost polmera.
Primer:
Krogla ima polmer 2 metra. Vedeti to \(\pi=3\), poiščite prostornino te krogle.
Resolucija:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)
\(V=4\cdot2^3\)
\(V=4\cdot8\)
\(V=32\ m³\)
Video lekcija o prostornini krogle
Kateri so deli krogle?
Obstajajo deli krogle, ki imajo posebna imena, kot so sferično vreteno, sferični klin in polobla.
sferično vreteno: del površine krogle.
sferični klin: geometrijsko trdno telo, ki ga tvori del krogle, ki gre od vretena do izvora, kot je rezina.
Hemisfera: nič več kot pol krogle.
Preberite tudi: Obseg — ravna figura, sestavljena iz niza točk, ki so na enaki razdalji od središča
Rešene vaje na krogli
Vprašanje 1
Pilates je sklop vaj, ki pomagajo pri razvoju in obnavljanju zdravja. Pri izvajanju teh vaj je običajna uporaba telovadne žoge. V rehabilitacijskem centru, ki promovira tečaje pilatesa, je žoga premera 60 cm. Če analiziramo to kroglo, lahko rečemo, da je njena površina:
A) 3600 \(\pi\)
B) 2700\(\pi\)
C) 2500\(\pi\)
D) 1700\(\pi\)
E) 900\(\pi\)
Resolucija:
Alternativa A
Vemo, da se površina izračuna z:
\(A=4\pi r^2\)
Če je premer 60 cm, bo polmer 30 cm:
\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot900\)
\(A=3600\pi cm²\)
vprašanje 2
V želji po inovacijah v embalaži svojih parfumov se je podjetje odločilo razviti posode, ki imajo obliko krogle s polmerom 5 cm. z uporabo \(\pi=3\), prostornina ene od teh posod v cm³ je:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
Resolucija:
Alternativa B
Izračun prostornine:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)
\(V=4\ \cdot125\ \)
\(V=500cm^3\)
