THE tlakovanje je geometrijsko maso ki ima tri dimenzije: višino, širino in dolžino. Ta prizma ima vse svoje ploskve v obliki a paralelogram, ki ga tvori 6 obrazov, 8 oglišč in 12 robov. Je zelo pogosta geometrijska oblika v našem vsakdanjem življenju, ki jo vidimo na primer v škatlah za čevlje, v obliki nekaterih bazenov itd. Prostornina paralelepipeda se izračuna z zmnožkom dolžine njegovih treh dimenzij. Njihova skupna površina je enaka vsoti površin njihovih obrazov.
Preberite tudi: Sploščitev geometrijskih teles - predstavitev njihovih obrazov v dvodimenzionalni obliki
Povzetek o tlakovcu
Paralelepiped je geometrijsko telo, ki ga tvorijo ploskve v obliki paralelogramov.
Sestavljen je iz 6 obrazov, 8 oglišč in 12 robov.
Lahko je poševna ali ravna.
Za izračun prostornine paralelepipeda izračunamo zmnožek višine, širine in dolžina tlakovca.
Skupno površino paralelepipeda izračunamo z AT = 2ab + 2ac + 2bc.
Video lekcija o tlakovcu
Značilnosti tlakovca
Paralelepiped je geometrijsko telo, ki ima obraze, sestavljene iz paralelogramov
. Ta oblika je precej pogosta v našem vsakdanjem življenju, saj gre za poseben primer prizm, saj so prizme geometrijska telesa, ki imetidve skladni bazi. Da bi jih označili kot paralelepipede, so osnove sestavljene iz paralelogramov. Tako ima paralelepiped 6 ploskva, ki jih tvorijo paralelogrami, 8 oglišč in 12 robov. Glej spodaj:
Razvrstitev tlakovcev
Obstajata dve možni klasifikaciji tlakovcev:
ravni tlakovci: ko so robovi stranskih ploskov pravokotni na osnovo.
Poševni paralelepiped: ko so stranski robovi poševni na podlago.
formule tlakovcev
Obstajajo posebne formule za izračun prostornine, skupne površine in dolžine diagonale ravnega paralelepipeda. Poševni paralelepiped nima posebnih formul za te izračune, saj je v glavnem odvisen od:
oblika njegove podlage;
njegovega nagnjenja.
Poleg teh je odvisno od več drugih dejavnikov, ki se nadalje preučujejo v visokem šolstvu. V našem vsakdanjem življenju se najbolj ponavlja ravni paralelepiped, znan tudi kot pravokotni paralelepiped. Spodaj si oglejte, kako izračunati njegovo prostornino, površino in diagonalo.
volumen tlakovcev
Za izračun prostornine paralelepipeda je dovolj, da naredimo množenje dolžina, širina in višina tega geometrijskega telesa.
Za izračun prostornine paralelepipeda uporabljamo naslednjo formulo:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
→ Primer izračuna prostornine paralelepipeda
Škatla je oblikovana kot ravni paralelepiped, visok 10 cm, širok 6 cm in širok 8 cm. Kakšna je prostornina te škatle?
Resolucija:
Za izračun prostornine bomo pomnožili tri dane dimenzije, to je:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
\(V=10\cdot6\cdot8\)
\(V=60\cdot8\)
\(V=480\ cm^3\)
Zato je prostornina te škatle 480 cm³.
Več o tem: Meritve prostornine - kaj so?
tlakovano območje
Območje geometrijskega trdnega telesa invsota predelov vaših obrazov. Paralelepiped ima 6 obrazov. Poleg tega je z analizo te trdnosti mogoče videti, da sta nasprotni ploskvi skladni. V ravnem paralelepipedu so obrazi sestavljeni iz pravokotnikov. Tako, da izračunate površino vsakega od obrazov, preprosto pomnožite dve dimenziji obraza.
Za izračun skupne površine paralelepipeda uporabljamo naslednjo formulo:
\(A_T=2ab+2ac+2bc\)
→ Primer izračunavanja površine paralelepipeda
Izračunajte skupno površino naslednjega paralelepipeda:
Resolucija:
Če izračunamo skupno površino, imamo:
\(A_T=2\cdot4\cdot1,5+2\cdot4\cdot3+2\cdot3\cdot1,5\)
\(A_T=12+24+9\)
\(A_T=45m^2\)
Torej je skupna površina tega tlakovca 45 m².
Diagonala paralelepipeda
Ko narišemo diagonalo paralelepipeda, je mogoče izračunati tudi njegovo dolžino. Za to, treba je poznati mero tega geometrijskega telesa.
Za izračun dolžine diagonale paralelepipeda uporabimo naslednjo formulo:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
→ Primer izračunavanja diagonale paralelepipeda
Kolikšna je dolžina diagonale paralelepipeda, ki je visok 6 cm, širok 6 cm in dolg 7 cm?
Resolucija:
Če izračunamo dolžino diagonale, imamo:
\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)
\(d=\sqrt{36+36+49}\)
\(d=\sqrt{121}\)
\(d=11 cm\)
Vedite tudi: Diagonale poligona - kako izračunati njihovo količino?
Rešene vaje na tlakovcu
Vprašanje 1
(Integrirani tehnik - IFG) Notranje mere rezervoarja v obliki paralelepipeda so 2,5 m dolge, 1,8 m široke in 1,2 m globoke (višine). Če je v določenem času dneva ta rezervoar le na 70 % svoje zmogljivosti, je količina litrov, ki je potrebna za njegovo polnjenje, enaka:
A) 1620
B) 1630
C) 1640
D) 1650
E) 1660
Resolucija:
Alternativa A
Za izračun prostornine bomo pomnožili dimenzije:
\(V=\mathrm{2,5}⋅1{,8}\cdot\mathrm{1,2}\)
\(V=\mathrm{5,4}m\)
Za pretvorbo prostornine iz 5,4 m³ v litre je potrebno pretvoriti enoto merilo zmogljivosti, pomnoženo s 1000, to je:
V = 5,4 · 1000 = 5400 litrov
Vemo, da je 70 % rezervoarja polnega, 30 % te zmogljivosti pa ostane za dokončanje polnjenja. Torej manjkajoči znesek je:
30 % od 5400 = 0,3 · 5400 = 1620 litrov
vprašanje 2
Pravokotni blok ima diagonalo 12,5 cm, višino 7,5 cm in širino 8 cm. Dolžina tega bloka je:
A) 5 cm
B) 6 cm
C) 7 cm
D) 9 cm
E) 10 cm
Resolucija:
Alternativa B
Z uporabo diagonalne formule imamo:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(\mathrm{12,5}=\sqrt{{\mathrm{7,5}}^2+8^2+c^2}\)
\({\mathrm{12,5}}^2=\sqrt{{\mathrm{56,25}+64+c^2}^2}\)
\(\mathrm{156.25}=\mathrm{56.25}+64+c^2\)
\(\mathrm{156.25}-\mathrm{56.25}-64=c^2\)
\(100-64=c^2\)
\(36=c^2\)
\(c=\sqrt{36}\)
\(c=6 cm\)
