THE Geometrija ravnine Prisotna je ves čas v našem vsakdanjem življenju. Ko gledamo na svet okoli nas, je mogoče opaziti različne geometrijske oblike. Kadar imajo geometrijske oblike dve dimenziji, so predmet preučevanja ravninske geometrije..
Točka, črta in ravnina so primitivni elementi, ki se preučujejo v ravninski geometriji, poleg pojmov kotov in študija ravne figure, kot so kvadrat, trikotnik, pravokotnik, trapez, krog in romb. Poleg ravninske geometrije obstaja še prostorska geometrija, drugo področje matematika, ki proučuje tridimenzionalne geometrijske figure. Študij ravninske geometrije je bistvenega pomena za razumevanje prostora, v katerem živimo.
Več o tem: Analitična geometrija — področje, ki preučuje geometrijo z uporabo algebraičnih orodij
Povzetek ravninske geometrije
Ravninska geometrija je področje matematike, ki preučuje ravninske figure.
Točka, črta in ravnina so primitivni koncepti te geometrije.
-
Obstajajo pomembni koncepti, ki so osnova ravnine geometrije in so razviti iz primitivnih konceptov.
žarek: je del premice, omejen s točko.
Odsek premice: del premice, omejen z dvema točkama.
Kot: je območje med dvema žarkoma.
poligoni: so ravne figure, obdane z žarki.
Površina: je meritev površine ravne figure.
V ravninski geometriji se preučujejo številne ravninske figure, kot so trikotnik, paralelogram, pravokotnik, romb, kvadrat, trapez, obseg in krog.
Obstajajo pomembne formule za izračun meritev vsake ravninske figure, kot je obseg, ki je vsota konture figure in izračun površine:
Video lekcija o ravninski geometriji
Pomembni koncepti ravninske geometrije
Pri študiju ravninske geometrije, razvili so se pomembni koncepti, začenši s primitivnimi koncepti, ki so tisti iz točka, črta in ravnina. Ti predmeti so znani kot primitivi, ker so osnova za razvoj drugih konceptov, kot so kot, žarek, segment črte, poligon, površina itd. Poglejmo si vsakega od njih.
Točka, črta in ravnina
Točka, črta in ravnina so primitivni elementi matematike, torej nimajo definicije, ampak so predmeti, ki so v naši domišljiji, razumljeni intuitivno in so bistveni za konstrukcijo konceptov ravninske geometrije.
THE točka je najpreprostejši objekt v geometriji. Nima dimenzije, torej je brez dimenzij in nam pomaga, da natančno najdemo lokacije v ravnini. Njegova uporaba je na primer običajna za predstavitev lokacije GPS v aplikacijah.
THE črto pa tvori nabor točk, ki so poravnane. V ravnini so točke, ki so na premici in zunaj nje. Ima samo eno dimenzijo, z zanemarljivo širino in globino. Črte so neskončne in so lahko predstavitev poti v ravnini.
THE ravnina je površina, ki nima krivulj, torej je dvodimenzionalna regija. Ravnina je za obe dimenziji neskončna in vanjo lahko vstavimo neskončne črte. Ko si predstavljamo črto, vemo, da jo vsebuje določena površina, to je ravnina.
Predstaviti in poimenovati te primitivne elemente, uporabljamo naslednje zapise:
Točko predstavlja velika črka naše abecede, kot so A, B, C.
Vrstica je predstavljena z malo črko abecede, kot so r, s, t.
Ravnino predstavlja grška črka abecede, na primer α, β.
Žarek in črtni segment
Na podlagi teh osnovnih konceptov je mogoče razumeti pomembne koncepte, kot sta žarek in črtni segment. Žarek je del ravne črte, ki ima začetek, vendar nima konca..Za predstavitev žarka uporabljamo dve točki — prva je začetna točka žarka, druga pa katera koli točka, ki ji pripada. Z indikativno puščico nad obema črkama, ki predstavljata točke, je prikazano, da se žarek začne v točki A in gre skozi točko B: .
Poleg tega obstaja odsek črte, ki je tudi del črte, vendar ima določen začetek in konec. Odsek črte je običajno predstavljen s črkami točk, ki ga omejujejo s pomišljajem nad njim. Na primer, .
Kot
Če dobro razumete koncepte, ki vključujejo črto, žarek in segment, je mogoče razumeti idejo kota. Območje med vrsticami bo znano kot kota kadarkoli obstaja dve premici se srečata v točki, imenovani vrh.
Razvrstitev kotov
Glede na merilo kotov jih je mogoče razvrstiti na:
ostri kot: če je meritev manjša od 90°;
Ravni kot: če je meritev enaka 90°;
tupi kot: če je meritev večja od 90° in manjša od 180°;
Plitev kot: če je meritev enaka 180°.
Preberite tudi: Komplementarni in dopolnilni koti – kaj vsak pomeni?
Ravninske geometrijske figure in formule za izračun njihovih meritev
ploske figure so geometrijske figure, predstavljene na ravnini. Nekatere ploščate figure so bile poglobljeno proučene, pri čemer so se ustvarili pomembni koncepti, kot sta površina in obod. Poleg tega ima vsaka od figur svoje preučene značilnosti.
Glede na ploskev, površina je mera njene površine, obod pa je dolžina obrisa figure, to je vsota dolžina z vaših strani. Spodaj si oglejte glavne ravninske figure in formule za izračun njihove površine in oboda.
trikotniki
vemo kako trikotnik ravna figura, ki ima tri strani. Da bi našli vrednost njegove površine, izračunamo zmnožek osnovne dolžine, višine in delimo z 2. Njegov obod najdemo tako, da dodamo stranice.
paralelogram
vemo kako paralelogram ravna figura, ki ima štiri vzporedne stranice po dva. Če želite najti vrednost površine paralelograma, preprosto izračunajte zmnožek njegove osnove in višine. Njegov obod najdemo tako, da seštejemo vse njegove strani. Ker sta vzporedni strani enaki, je formula za izračun obsega paralelograma vsota osnove in poševne strani, pomnožena z 2.
Pravokotnik
Pravokotnik je a štiristranska ravna figura, ki ima vse prave kote. Za izračun površine pravokotnika pomnožimo osnovo z višino. Vrednost oboda je enaka vsoti njegovih stranic. Ker ima ta številka enaki strani dve proti dve, obstaja formula za izračun njenega oboda, ki je vsota daljše strani in daljše strani, pomnožena z 2.
Vedite tudi: Polieder - vsako geometrijsko telo, katerega ploskve tvorijo poligoni
Diamant
THE diamant je ravna figura, ki za razliko od prejšnjih, ima štiri skladne strani. Za izračun njegove površine je potrebno najti njegovo dolžino diagonale, kjer D predstavlja glavno diagonalo, d pa manjšo diagonalo. Ker so vse strani enake, za izračun obsega romba preprosto pomnožite dolžino stranice s 4.
Kvadrat
THE kvadratni je poseben primer romba in pravokotnika, ker je ima vse 4 strani skladne in ima tudi vse kote skladne. Če želite izračunati njegovo površino, preprosto pomnožite njegovo osnovo z višino. Ker so stranice enake, samo izračunaj kvadrat stranice. Tako ima ta figura, tako kot trapez, vse skladne strani. Zato se njegov obseg izračuna, ko dolžino stranice pomnožimo s 4.
trapez
Trapez je a štirikotnik kaj ima dve vzporedni strani in drugi dve nevzporedni strani. Za izračun njegove površine je treba poznati dolžino večje osnove, manjše osnove in višino. Za iskanje njegovega oboda ni posebne formule, ki se izračuna tako, da njene osnove dodamo poševnim stranicam.
Obseg in krog
THE obseg je figura, ki jo tvori niz točk, ki so na enaki razdalji (r) od točke, znane kot središče.
Krog je območje, omejeno z obodom.
Za izračun površine in dolžina kroga, uporabljamo naslednje formule:
Razlika med ravninsko geometrijo in prostorsko geometrijo
Kot smo videli, je ravninska geometrija študij geometrijskih figur in predmetov na ravnini. Omejen je torej na dve dimenziji. V njej se preučujejo ravninske figure, kot so kvadrat, pravokotnik in trikotnik. Že Prostorska geometrija proučuje elemente v tridimenzionalnem vesolju. Nato smo preučevali Geometrijska telesa, ki so kocka, piramide, krogla, med drugim. Ravninska geometrija je osnova za študij prostorske geometrije.
Dostop do: Razlika med obsegom, krogom in kroglo – nasveti, da nikoli več ne greste narobe
Rešene vaje iz ravninske geometrije
Vprašanje 1
Nogometno igrišče je široko 70 metrov in dolgo 110 metrov. Če športnik med ogrevanjem opravi 10 krogov na tem igrišču, bo prehodil skupno:
A) 180 metrov
B) 360 metrov
C) 1800 metrov
D) 3600 metrov
E) 7200 metrov
Resolucija:
Alternativa D
Najprej bomo izračunali obseg te ploskve:
P = 2 (70 + 110)
P = 2 · 180
P = 360
Ko je takrat opravil 10 krogov:
360 · 10 = 3600 metrov
vprašanje 2
Kvadrat ima krožno obliko s polmerom 8 metrov. Z uporabo π = 3 je površina tega kvadrata:
A) 158 m²
B) 163 m²
C) 192 m²
D) 210 m²
E) 250 m²
Resolucija:
Alternativa C
Če izračunamo površino, imamo:
A = πr²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
A = 192 m²
