THE pravokotnik je eden od ravne figure bolj prisotni v našem vsakdanjem življenju. Opazimo lahko škatle, stene, mize in številne druge predmete, ki imajo pravokotne obraze. Pravokotnik je štiristranski mnogokotnik in je dobil ime, ker ima vse prave kote, torej 90°. Za izračun površine pravokotnika pomnožimo njegovo osnovo z višino. Obseg je enak vsoti vseh njegovih stranic.
Ta oblika je sestavljena iz 4 oglišč in 4 stranic. V pravokotnik lahko narišemo dve diagonali, dolžino teh diagonal pa izračunamo s pomočjo Pitagorovega izreka. Obstajata še desni trapez in pravokotnik, ki sta tako poimenovana, ker imata prave kote.
Preberite tudi: Vsota notranjih kotov mnogokotnika - kateri matematični izraz je mogoče uporabiti?
Povzetek o pravokotniku
Pravokotnik je a poligon ki ima 4 prave kote.
Za izračun površine pravokotnika pomnožimo njegovo osnovo in višino.
Obseg pravokotnika je enak vsoti vseh njegovih stranic.
V pravokotnik lahko narišemo dve diagonali.
Diagonala pravokotnika razdeli pravokotnik na dva trikotnika, zato je mogoče uporabiti Pitagorejev izrek.
Če ima trapez dva prava kota, se imenuje pravokotni trapez.
Če pravokotnik razdelimo na polovico z eno od njegovih diagonal, najdemo pravokoten trikotnik.
Elementi pravokotnika
Geometrijske oblike nas obdajajo v vsakdanjem življenju, pravokotnik pa je zelo pogosta oblika. pravokotnik ima štiri prave kote, to pomeni, da njeni notranji koti merijo 90°.
V pravokotniku so poleg njegovih 4 pravih kotov še drugi pomembni elementi. Ali so:
njihova oglišča;
njegove strani;
njene diagonale.
Kot je razvidno iz zgornje slike,
A, B, C in D so oglišča pravokotnika;
AB, AD, BC in CD so stranice pravokotnika;
AC in BC sta diagonali pravokotnika.
lastnosti pravokotnika
pravokotnik imanasprotni strani vzporedni, zaradi česar je razvrščen kot a paralelogram. Ker je paralelogram, ima pomembne lastnosti. Ali so:
skladne nasprotne strani;
notranji koti, ki merijo 90°;
zunanji koti, ki merijo tudi 90°;
skladne diagonale;
diagonale, ki se srečajo na sredini.
Več o tem: Kvadrat — figura, ki pripada množici štirikotnikov
pravokotne formule
Obstajajo pomembne formule, ki vključujejo pravokotnike, ki se uporabljajo za izračun meritev njihove površine, oboda in diagonal.
območje pravokotnika
Za izračun meritve površine pravokotnika, to je njegove površine, izvedemo množenje od podlage po višini:
\(A\ =\ b\ \cdot h\ \)
b ➜ pravokotna osnova
h ➜ višina pravokotnika
Pomembno: Upoštevajte, da višina pravokotnika sovpada z dolžino stranic AB in DC.
→ Primer izračuna površine pravokotnika
Zemljišče je pravokotne oblike s osnovo v izmeri 7,5 m in višino 5 m. Kakšna je površina tega zemljišča?
Resolucija:
Za izračun površine preprosto pomnožite med 7,5 in 5:
\(A\ =\ 7,5\ \cdot5\)
\(A=37,5m^2\)
Vedite tudi: Območja ravninskih figur — formule za vsako geometrijsko obliko
obod pravokotnika
Izračun od obseg katere koli ravninske figure je podano z vsota z vaših strani. V pravokotniku, ker sta nasprotni strani enaki, lahko izračunamo obseg po formuli:
\(P=2\levo (b+h\desno)\)
→ Primer izračunavanja obsega pravokotnika
Kolikšen je obseg pravokotnega kosa zemlje, ki ima stranice 7,5 m in 5 m?
Resolucija:
Vemo, da je obod vsota vseh strani, zato imamo:
\(P=2\ \levo (7,5+5\desno)\)
\(P\ =\ 2\ \cdot12,5\ \)
\(P\ =\ 25\ m\)
Diagonala pravokotnika
Ko sledimo diagonali pravokotnika, opazimo, da razdeli pravokotnik na dva trikotnika. Od tam je možno nanestiThe Pitagorejev izrek v oblikovanem pravokotnem trikotniku.
→ Primer izračunavanja diagonale pravokotnika
Kolikšna je diagonala pravokotnika, katerega osnova je 8 cm in višina 6 cm?
Resolucija:
Izračun diagonale:
d² = 8² + 6²
d² = 64 + 36
d² = 100
d = \(\sqrt{100}\)
d = 10 cm
pravokotnik trapez
Trapez je mnogokotnik, ki ima štiri stranice, od katerih sta dve vzporedni, drugi dve pa ne. Trapez se imenuje pravokotni trapez, ko ima dva svoja prava kota.
pravokotni trikotnik
THE trikotnik pravokotnik je poglobljeno proučen v Geometrija ravnine, kar omogoča razvoj pomembnih izrekov, kot je Pitagorov izrek, poleg študij Trigonometrija. Kot smo videli prej, če pravokotnik razdelimo na polovico z eno od njegovih diagonal, bomo našli pravokotni trikotnik, ker se trikotnik šteje za pravokoten trikotnik, ko je ima notranji kot 90°.
Video lekcija o ravninski geometriji
Rešene vaje na pravokotniku
Vprašanje 1
Na kmetiji Seu João je bila za pridelavo koruze namenjena površina v obliki pravokotnika. Pred sajenjem se je Seu João odločil, da bo to območje obkrožil s 4 zankami bodeče žice, da bi živalim in ljudem otežil vstop. Če veste, da je obdelovalno območje široko 22 metrov in dolgo 18 metrov, kolikšna je najmanjša količina žice, potrebna za ograjo regije?
A) 80 metrov
B) 160 metrov
C) 240 metrov
D) 320 metrov
Resolucija:
Alternativa D
Najprej bomo izračunali obseg te regije:
\(P=2\cdot\levo (22+18\desno)\)
\(P\ =\ 2\cdot40\ \)
\(P\ =\ 80\ m\ \)
Če vemo, da je obseg 80 metrov, bomo 80 pomnožili s 4, saj bodo 4 zavoji:
\(80\ \cdot4\ =\ 320\ m\ \)
vprašanje 2
Kolikšna je površina naslednjega pravokotnika, če so njegove stranice merjene v metrih?
A) 45 m²
B) 180 m²
C) 240 m²
D) 252 m²
Resolucija:
Alternativa D
Vemo, da sta nasprotni strani enaki. Torej, da najdemo vrednost x, imamo:
\(3x\ -\ 1\ =\ 2x\ +\ 4\ \)
\(3x\ -\ 2x\ \ =\ 4\ +\ 1\ \)
\(x\ =\ 5\ \)
Zdaj bomo našli vrednost y:
\(3y\ -\ 3\ =\ y\ +\ 6\ \)
\(3y\ -\ y\ =\ 6\ +\ 3\ \)
\(2y\ =\ 9\)
\(y=\frac{9}{2}\)
\(y\ =\ 4,5\ \)
Za izračun površine morate najti dolžino stranic. Zato bomo nadomestili vrednost, ugotovljeno za x v osnovni enačbi, in vrednost, ugotovljeno za y, v višinski enačbi.
\(2x\ +\ 4\ =\ 2\ \cdot10\ +\ 4\ =\ 20\ +\ 4\ =\ 24\ \)
\(y\ +\ 6\ =\ 4,5\ +\ 6\ =\ 10,5\ \)
Če izračunamo površino, imamo:
\(A\ =\ b\ \cdot h\)
\(A\ =\ 24\ \cdot10,5\ \)
\(A=252\ m^2\)
