simetrala je notranji žarek kota, potegnjen iz njegovega vrha, ki ga deli na dva dela kotov skladno. Simetrale kota trikotnika se stikajo v točki, znani kot središče, ki je središče kroga, vpisanega v ta mnogokotnik.
Iz simetrale sta bila izdelana dva pomembna izreka: notranji kot in zunanji kot, razvit v trikotniki ki uporabljajo razmerje za povezavo stranic tega mnogokotnika. V kartezični ravnini je mogoče zaslediti simetralo v lihih in sodih kvadrantih.
Preberite tudi: Pomembne točke trikotnika
bisektorski povzetek
Simetrala je žarek, ki deli kot na dva skladna kota.
Narišemo lahko simetrale notranjih kotov trikotnikov.
Izrek o notranjem kotu je bil razvit iz simetrale kota trikotnika.
V njem sta dve simetrali Kartezijanska ravnina, sodi in lihi kvadranti.
Kaj je simetrala?
Glede na kot AOB imenujemo simetralo žarka OC, ki se začne v točki O in deli kot AOB na dva skladna kota.
Na sliki žarek OC prepolovi kot AOB.
Kako najti simetralo?
Za iskanje simetrale se kot instrumenta uporablja ravnilo in kompas, sledijo pa naslednji koraki:
1. korak: Suha točka kompasa je postavljena pod točko O in nad žarkoma OA in OB se naredi lok.
2. korak: Suha točka kompasa je postavljena na točko presečišča loka z žarkom OA in se naredi lok s šestilom, obrnjenim proti notranjemu delu kota.
3. korak: Na presečišče loka z žarkom OB postavite suho točko kompasa in ponovite prejšnji postopek.
4. korak: Končno, z vlečenjem žarka iz vrha kota, ki poteka skozi presečišča med loki, najdemo simetralo kota.
Preberite tudi: Barycenter - ena od opaznih točk trikotnika
Simetrala trikotnika
Ko zasledimo simetrale notranjih kotov trikotnika, lahko najdemo njegovo izjemno točko, znano kot center, ki je stičiščeThe simetral in tudi središče obseg vpisana v poligon.
Izrek o notranji simetrali
nastanejo segmenti sorazmerno sosednji strani trikotnika, ko simetralimo enega od njegovih notranjih kotov.
Primer:
Glede na naslednji trikotnik poiščite dolžino stranice AC.
Resolucija:
Z uporabo notranjega simetralnega izreka izračunamo:
Video lekcija o izreku o notranji simetrali
Izrek o zunanji simetrali
Ko je narisana simetrala enega od zunanjih kotov trikotnika, nastane podaljšek stranice nasproti zunanjemu kotu proporcionalni segmenti na sosednje strani.
Primer:
Poiščite vrednost x.
Z uporabo izreka o zunanji simetrali imamo:
Simetrala kvadrantov kartezične ravnine
Simetralo je mogoče narisati v kartezični ravnini. Obstajata dve možnosti: simetrala, ki gre skozi sode kvadrante, in tista, ki gre skozi lihe kvadrante.
THE simetrala kvadrantov liha števila potekajo skozi 1. in 3. kvadrant. Ko simetrala reže lihe kvadrante, The tvoja enačba je y = x. Zato imajo točke, ki pripadajo simetrali sodih kvadrantov, isto absciso in ordinato.
Drugi primer zadeva ko simetrala poteka skozi sode kvadrante, torej po 2. in 4. kvadrantu. Ko se to zgodi, enačba premice bo y = – x. Zato imajo točke absciso in ordinato kot simetrična števila.
Preberite tudi: Temeljni izrek podobnosti - razmerje med vzporednico in stranico trikotnika
Rešene vaje o simetrali
Vprašanje 1
Na naslednji sliki, če vemo, da je OC simetrala kota AOB, lahko rečemo, da je mera kota AOB enaka
A) 15
B) 30°
C) 35°
D) 60°
E) 70º
Resolucija:
Alternativa E
Ker je OC simetrala, imamo naslednje:
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
x = 15°
Znano je, da je x = 15 in da je vrednost polovice kota AOB enaka 2x + 5. Če zamenjamo x s 15, dobimo:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
Polovica kota AOB je 35°. Zato je kot AOB dvakrat enak 35°, tj.
AOC = 35 · 2 = 70°.
vprašanje 2
V trikotniku so bile narisane njegove tri notranje simetrale. Po njihovem sledenju je bilo mogoče opaziti, da se srečata na neki točki. Točka, kjer se srečujejo simetrale kota trikotnika, je znana kot
A) središče.
B) središče.
C) središče oboda.
D) ortocenter.
Resolucija:
Alternativa B
Ko so narisane notranje simetrale trikotnika, je njihova stična točka znana kot središče.
Avtor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
