Korenska funkcija: kaj je, kako jo izračunati, primeri

Korenska funkcija je funkcija, ki ima v radikalu vsaj eno spremenljivko. Imenuje se tudi iracionalna funkcija, med katerimi je najpogostejša kvadratni koren, vendar med drugimi možnimi indeksi obstajajo tudi drugi, kot je funkcija kubičnega korena.

Za iskanje domene korenske funkcije je pomembno analizirati indeks. Ko je indeks soden, mora biti radikal pozitiven glede na pogoj obstoja korena. Obseg funkcije korena je set realnih številk. Možna je tudi izdelava grafični prikaz funkcije vir.

Več o tem:Domena, sodomena in slika – kaj vsaka predstavlja?

Povzetek korenske funkcije

  • THE poklic root je tisti, ki ima spremenljivko znotraj radikala.

  • Za iskanje domene korenske funkcije je potrebno analizirati indeks radikala.

    • Če je korenski indeks soden, bodo v korenu le pozitivne realne vrednosti.

    • Če je korenski indeks lih, je domena realna števila.

  • Funkcija kvadratnega korena je najpogostejša med korenskimi funkcijami.

  • Funkcija kvadratnega korena ima vedno naraščajoč in pozitiven graf.

Kakšna je funkcija korena?

Razvrščamo katero koli funkcijo ki ima spremenljivko znotraj radikala kot funkcija korena. Podobno lahko za korensko funkcijo štejemo tisto, ki ima spremenljivko povišano na eksponent, enak a ulomek lastni, ki so ulomki, katerih števec je manjši od imenovalca, ker kadar koli je potrebno, lahko radikal pretvorimo v moč z ulomnim eksponentom.

  • Primeri korenske funkcije:

Primeri korenskih funkcij.

Kako izračunati korensko funkcijo

Če poznamo zakon tvorbe korenske funkcije, moramo izračunati številčno vrednost funkcije. Kot pri vseh funkcijah, ki smo jih preučevali, izračunamo številčno vrednost funkcije tako, da spremenljivko zamenjamo z želeno vrednostjo.

  • Primer, kako izračunati korensko funkcijo:

Glede na funkcijo f(x) = 1 + √x poiščite vrednost:

a) f (4)

Če zamenjamo x = 4, imamo:

f (4) = 1 + √4

f(4) = 1 + 2

f(4) = 5

Te funkcije so znane kot iracionalne. zaradi dejstva, da je večina vaših slik iracionalnih številk. Na primer, če izračunamo f(2), f(3) za to isto funkcijo:

b) f (2) = 1 + √2

c) f (3) = 1 + √3

Pustimo ga predstavljenega na ta način, kot a dodatek med 1 in iracionalnim številom. Po potrebi pa lahko za te uporabimo približek nenatančne korenine.

Glej tudi: Inverzna funkcija — vrsta funkcije, ki naredi natančno inverzno funkcijo f(x)

Domena in obseg korenske funkcije

Ko preučujemo korensko funkcijo, nujno je analizirati od primera do primera, da je mogoče dobro definirati The tvoj domena. Domena je neposredno odvisna od korenskega indeksa in tega, kar je v njegovem radikalu. Obseg korenske funkcije je vedno niz realnih številk.

Tukaj je nekaj primerov:

  • Primer 1:

Začenši z najpogostejšo in najpreprostejšo korensko funkcijo, naslednjo funkcijo:

f(x) = √x

Pri analizi konteksta ugotavljamo, da ker je kvadratna funkcija in je obseg množica realnih števil, v nizu ni negativnega korena, ko je indeks sodo. zato domena funkcije je množica pozitivnih realnih števil, to je:

D = R+

  • 2. primer:

Primer korenske funkcije z odštevanjem kvadratnega korena.

Ker obstaja kvadratni koren, da ta funkcija obstaja v nizu realnih števil, ali ukoreninjenje mora biti večja ali enaka nič. Torej izračunamo:

x – 4 ≥ 0

x ≥ 4

Torej je domena funkcije:

D = {x ∈ R | x ≥ 4}

  • 3. primer:

Primer korenske funkcije z vsoto v kubnem korenu.

V tej funkciji ni omejitev, ker je indeks korena lih, zato je lahko radikal negativen. Tako bodo domena te funkcije realna števila:

D = R

Dostop do: Rooting — številčna operacija, inverzna moči

Graf korenske funkcije

V kvadratnem korenu funkcije x je graf vedno pozitiven. Z drugimi besedami, obseg funkcije je vedno pozitivno realno število, vrednosti, ki jih lahko prevzame x, so vedno pozitivne in graf se vedno povečuje.

  • Primer funkcije kvadratnega korena:

Oglejmo si grafično predstavitev funkcije kvadratnega korena x.

Grafiranje funkcije kvadratnega korena x.
  • Primer funkcije kockastega korena:

Zdaj bomo grafično prikazali funkcijo z neparnim indeksom. Možno je predstaviti druge korenske funkcije, kot so kubične funkcije. Nato si oglejmo predstavitev funkcije kubičnega korena x. Upoštevajte, da v tem primeru ker ima koren liho indeks, lahko x sprejme negativne vrednosti, slika pa je lahko tudi negativna.

Grafiranje funkcije kubičnega korena x.

Preberite tudi:Kako sestaviti graf funkcije?

Vaje za reševanje funkcije korenin

Vprašanje 1

Kolikšna mora biti vrednost x, da je f(x) = 13, glede na naslednjo korensko funkcijo z domeno v množici pozitivnih realnih števil in obsegom v množici realnih števil?

Primer korenske funkcije z vsoto števila na kvadrat v kubnem korenu.

a) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Resolucija:

Alternativa C

Ločljivost korenske funkcije z zamenjavo funkcije f(x) s 13.

Ker je domena funkcije množica pozitivnih realnih števil, je vrednost, zaradi katere je f(x) enaka 13, x = 5.

vprašanje 2

Glede funkcije f(x) presodite naslednje trditve.

Korenska funkcija z odštevanjem kvadratnega korena.

I → Domena te funkcije je množica realnih števil, večjih od 5.

II → V tej funkciji je f(1) = 2.

III → V tej funkciji je f( – 4) = 3.

Označite pravilno alternativo:

A) Samo trditev I je napačna.

B) Samo trditev II je napačna.

C) Samo trditev III je napačna.

D) Vse trditve so resnične.

Resolucija:

Alternativa A

I → Napačno

Vemo, da je 5 – x > 0, zato imamo:

– x > – 5 ( – 1)

x < 5

Domena je torej realna števila manjša od 5.

II → Res je

Če izračunamo f(1), imamo:

Rešitev funkcije f(x) z zamenjavo x z 1.

III → Res je

Ločljivost funkcije f (x) z zamenjavo prvega x z 1 in drugega z -4.

Avtor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike

vir: brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm

Rastlinska kopel: Naučite se skrbeti za higieno svojih rastlin

Vsi vedo, da rastline za življenje potrebujejo vodo, vendar večina ljudi to povezuje le z zalivan...

read more

Recept za slastno pico v mikrovalovni pečici; Kako pripraviti?

Praktični in hitri recepti so odlični za tiste, ki imajo naporno življenje in malo časa za kuhanj...

read more

Irski starši se združujejo proti zlorabi zaslonov otrok

Izpostavljenost otrok neprimernim vsebinam je eden glavnih razlogov za preprečevanje uporabe mobi...

read more