O prostornina geometrijskega telesa je velikost, ki predstavlja prostor, ki ga zavzema to geometrijsko telo. Najpogostejše meritve prostornine so kubične enote, kot so kubični metri m³, njihovi večkratniki in njihovi podmnožniki. Glavna geometrijska telesa so prizme, piramide, stožec, valj in krogla, vsaka od njih pa ima posebne formule za izračun prostornine.
Preberite tudi: Kakšne so razlike med ravnimi in prostorskimi figurami?
Povzetek o prostornini geometrijskih teles
Vsako geometrijsko telo ima drugačno formulo za izračun svoje prostornine.
Prostornina trdne snovi se meri v kubičnih enotah, kot so kubični metri, kubični centimetri itd.
Formula za izračun prostornine prizme:
V = AB · H
Formula za izračun prostornine piramide:
Formula za izračun prostornine cilindra:
V = πr² · h
Formula za izračun prostornine stožca:
Formula za izračun prostornine krogle:
meritve prostornine
Prostornini imenujemo dani prostor geometrijsko maso zasedite, kmalu, smiselno je le izračunati prostornino tridimenzionalnih predmetov
. Za merjenje prostornine uporabljamo kot mersko enoto kubični meter (m³) in njegovi večkratniki, ki so:kubični dekameter (jez³)
kubični hektometer (hm³)
kubični kilometer (km³)
Obstajajo tudi podmnožice kubičnega metra, ki so:
kubični decimeter (dm³)
kubični centimeter (cm³)
kubični milimeter (mm³)
Glej tudi: Kakšne so meritve dolžine?
Kako izračunati prostornino geometrijskih teles?
Iskanje prostornine geometrijskega telesa je temeljnega pomena za številne vsakodnevne dejavnosti, za na primer poznati prostornino lope, poznati prostor, ki ga zaseda določen kos pohištva v našem hiša.Izračunamo prostornino s posebnimi formulami za vsako od geometrijskih teles. Zdaj pa si poglejmo formule prostornine za glavna geometrijska telesa prostorska geometrija.
prostornina prizme
začenši z prizma, ena najpogostejših trdnih snovi v vsakdanjem življenju. Prizma je vsa geometrijska trdna snov ima dve enaki osnovi in stranske ploskve, ki jih tvorijo paralelepipedi, na primer škatle za čevlje, zgradbe, med drugimi predmeti.
Za izračun prostornine prizme je potrebno poznati osnovno površino, ki jo lahko tvori kateri koli poligon. O prostornina prizme se izračuna z zmnožkom osnovne površine in višine prizme.
Vprizme = AB · H
THEB → osnovna površina
h → višina prizme
Obstajata dva posebna primera zelo ponavljajočih se prizm, in sicer kocka in pravokotni paralelepiped.
→ prostornina kocke
Začenši s kocko, vemo, da je ima vse robove skladne. Torej, za izračun prostornine kocke vemo, da je površina kvadratni je enak kvadratu roba. Za izračun prostornine pomnožimo z višino, ki je v primeru kocke enaka tudi meritvi roba. Tako je prostornina kocke podana z:
→ Prostornina pravokotnika paralelepipeda
obsega tlakovanje pravokotnik najdemo, če pomnožimo njegove tri dimenzije:
Primer 1:
Izračunaj prostornino prizme v obliki kocke, katere robovi merijo vsak 5 cm:
V = a³
V = 5³
V = 125 cm³
Primer 2:
Spodaj izračunajte prostornino prizme:
saj je vaša osnova a pravokotnik, osnovna površina je produkt med 12 in 5. Da bi našli prostornino, bomo osnovno površino pomnožili z višino, zato moramo:
V = AB · H
V = 12 · 5 · 15
V = 60 · 15
V = 900 cm³
→ Video lekcija o prostornini prizme
prostornina piramide
THE piramida je geometrijsko telo, ki ima osnovo, ki jo tvori mnogokotnik in stranske ploskve, ki jih tvori a trikotnik, ki povezuje osnovna oglišča s točko zunaj osnove, znano kot piramidno oglišče. Tako kot prizma ima lahko tudi piramida različne podlage.
Za izračun prostornina piramide, je treba izračunati površino osnove. Prostornina piramide je podana s formulo:
Primer:
Izračunaj prostornino piramide, ki ima kvadratno osnovo s stranicami, ki merijo 6 metrov, in višino 10 metrov.
Ker je osnova piramide kvadrat, bo njena površina kvadratna stranica, zato moramo:
Preberite tudi: Piramidno deblo - figura, pridobljena iz prereza v piramidi
prostornina cilindra
O cilinder je geometrijsko telo, ki ima dve krožni bazi enakega polmera. ocenjeno eno okroglo telo zaradi svoje zaobljene oblike se ta geometrijska trdna snov precej pogosto pojavlja v embalaži, kot so čokolada in drugi izdelki.
Za izračun prostornina cilindra, potrebujemo le meritev njegovega polmera in njegove višine:
Primer:
Izračunajte prostornino naslednjega valja (uporabite π = 3,1):
V = πr² h
V = 3,1 · 3² · 8
V = 3,1 · 9 · 8
V = 3,1 · 72
V = 223,2 cm³
→ Video lekcija o prostornini cilindra
prostornina stožca
O stožec uvršča se tudi med okroglo telo. on ima osnovo, ki jo tvorita krog in vrh. Za izračun prostornina stožca, je treba poznati tudi njegovo višino in polmer njegove osnove:
Primer:
Izračunaj prostornino stožca:
prostornina krogle
THE žogo je tudi običajen format v vsakdanjem življenju, tako kot žoge, ki jih uporabljamo za igranje določenih športov, poleg tega je običajna oblika v naravi. Za izračun prostornine krogle je potrebno le poznati njen polmer.:
Primer:
Izračunajte prostornino krogle, ki ima polmer 2 metra (uporabite π = 3,1):
Glej tudi: Kateri so elementi krogle?
Rešene vaje o prostornini geometrijskih teles
Vprašanje 1 - (Fei) Iz lesenega nosilca s kvadratnim prerezom stranice L = 10 cm izvlecite zagozdo višine h = 15 cm, kot je prikazano na sliki. Volumen klina je:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Resolucija
Alternativa C
Ker je osnova trikotnik, vemo, da:
Zdaj bomo izračunali prostornino prizme:
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
2. vprašanje - (FGV) Prostornina krogle s polmerom r je podana z V = 4/3 π r³. Sferično oblikovan rezervoar ima prostornino 36 π kubičnih metrov. Naj sta A in B dve točki na sferični površini rezervoarja in naj bo m razdalja med njima. Največja vrednost m v metrih je:
A) 5.5
B) 5
C) 6
D) 4.5
E) 4
Resolucija
Alternativa C
Največja razdalja med dvema točkama na krogli je premer te krogle. Ker poznamo prostornino krogle, je mogoče izračunati njen polmer:
Ker je največja možna razdalja enaka premeru, torej meri dvakrat večji polmer, je d = 6.
Avtor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
vir: brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm
