Študij s 23 matematičnimi vajami 7. letnika osnovne s temami, ki se jih učijo v šoli. Odpravite vse svoje dvome z vajami s predlogami po korakih.
Vaje so v skladu z BNCC (Common National Curriculum Base). V vsaki vaji najdete kodo opravljene spretnosti. Uporabite ga pri pouku in načrtovanju ali kot mentorstvo.
Vaja 1 (MDC - največji skupni delitelj)
BNCC spretnost EF07MA01
Dvobarvne bluze se proizvajajo v eni konfekciji z enako količino blaga za vsako barvo. Na zalogi je rola belega blaga v velikosti 4,2m in rola modrega blaga v velikosti 13m. Blago je treba razrezati na enake in čim daljše trakove, ne da bi na zvitkih ostali koščki. V centimetrih bo imel vsak trak tkanine
a) 150 cm.
b) 115 cm.
c) 20 cm.
d) 60 cm.
e) 32 cm.
Pravilen odgovor: c) 20 cm
Za določitev dolžine trakov, ki so enaki in čim večji, brez ostankov tkanine na zvitkih, moramo določiti MDC med 420 cm in 1.300 cm.
Faktoring med 420 in 1300.
Faktoriziranje obeh števil hkrati, poudarjanje deliteljev, ki so skupni obema, in ju pomnožimo:
Zato morajo imeti trakovi 20 cm, tako da na zvitkih ni tkanine, ki imajo največjo možno velikost.
Vaja 2 (MMC – najmanjši skupni večkratnik)
BNCC spretnost EF07MA01
Gabriel in Osvaldo sta voznika avtobusov na različnih linijah. Zgodaj, ob 6. uri zjutraj, sta se dogovorila, da bosta ob naslednjem srečanju spila kavo na avtobusni postaji. Izkazalo se je, da je Osvaldovo potovanje daljše in traja 2 uri, da se vrne na avtobusno postajo, Gabriel pa je na avtobusni postaji vsakih 50 minut. Od 6. ure zjutraj lahko prijatelji zajtrkujejo ob
a) 6 zjutraj.
b) 8 zjutraj
c) 10.00
d) 12.00.
e) 16h.
Pravilen odgovor: e) 16h.
Da ugotovimo, kdaj se bosta prijatelja ponovno srečala na avtobusni postaji, moramo poiskati MMC - Minor Multiple Common med 2 h ali 120 min in 50 min.
Faktoring med 120 in 50.
Zato se bodo srečali po 600 min ali 10 urah.
S pričetkom ob 6. uri se bodo srečali na avtobusni postaji ob 16. uri.
Vaja 3 (Vzporedne črte, prerezane s prečno)
Premica t je prečna na vzporednici u in v. Označite možnost, ki določa meritve kotov in
, v tem vrstnem redu.
BNCC spretnost EF07MA23
a) 180° in 60°.
b) 60° in 90°.
c) 90° in 180°.
d) 120° in 60°.
e) 30° in 150°.
Pravilen odgovor: d) 120° in 60°.
kota na vrhu je nasprotna kotu 60°, zato ima tudi 60°.
kota je zunanji kolateral s kotom 60°. Ti koti so dopolnilni, to pomeni, da skupaj seštejejo 180°. Zato,
= 120, ker
Vaja 4 (Meritev dolžine)
BNCC spretnost EF07MA29
To zadnjo nedeljo se je Caio vozil s kolesom in se odločil, da gre v hišo svojega prijatelja Joséja, ki je prevozil 1,5 km. Od tam sta se tri ure pozneje odpeljala do Sabrinine hiše, ki je bila v sosednjem bloku. Trije prijatelji so se odločili, da gredo na vrh mestnih gora in kolesarijo še 4 km. Od doma, do vrha gore, koliko metrov je Caio pedal?
a) 5 500 m
b) 5800 m
c) 5 303 m
d) 5 530 m
e) 8 500 m
Pravilen odgovor: b) 5800 m
Najprej meritve pretvorimo v metre.
1,5 km = 1500 m
3 hm = 300 m
4 km = 4 000 m
5. vaja (Meritev časa)
BNCC spretnost EF07MA29
Maria bo sina odložila v kino, ko bo gledala nov film Radical Superheroes, medtem ko bo nakupovala nekaj stvari v nakupovalnem središču. Že sama ve, da ima film 2h 17min, dovolj časa za nakupe. Če se obrne v nekaj sekundah, film ima
a) 8 220 s.
b) 8 100 s.
c) 7 200 s.
d) 7 350 s.
e) 4 620 s.
Pravilen odgovor: a) 8 220 s.
Najprej se spremenimo v nekaj minutah.
2 h 17 min = 60 min + 60 min + 17 min = 137 min
Vsaka minuta je dolga 60 sekund. Pomnožimo s 60.
137 min x 60 s = 8 220 s
6. vaja (merjenje mase)
BNCC spretnost EF07MA29
Na 900 km dolgem potovanju je računalnik na vozilu izpustil 117 kg ogljikovega dioksida. Nekaj časa pozneje je bila ta oprema poškodovana in teh podatkov ni izračunal. Lastnik avtomobila je na podlagi podatkov, pridobljenih s potovanja, izračunal količino izpuščenega CO2 pri 25 km vožnje in ugotovil v gramih količino
a) 3250 g.
b) 192 307 g.
c) 325 g.
d) 192 g.
e) 32,5 g.
Pravilen odgovor: a) 3 250 g
1. korak: količina izpuščenega CO2 na prevoženi kilometer.
2. korak: količina izpuščenega CO2 v 25 km.
3. korak: preoblikovanje iz kg v g.
Za pretvorbo iz kg v g pomnožimo s 1000.
3,25 kg = 3 250 g
Zato je količina CO2 v gramih, ki jo izpusti vozilo na 25 km vožnje, 3 250 g.
7. vaja (obseg)
BNCC spretnost EF07MA30
Izvajalec gradi objekt in je zaključil nakup drobljenega kamna, materiala, potrebnega za izdelavo betona. Dostava gramoza poteka v tovornjakih, z vedri v obliki tlakovcev dimenzij 3 m x 1,5 m x 1 m. Inženirji so za izvedbo del izračunali skupno količino 261 m³ gramoza. Število tovornjakov, ki jih je moral izvajalec najeti, je bilo
a) 81.
b) 64.
c) 36.
d) 48.
e) 58.
Pravilen odgovor: e) 58.
Prostornina paralelepipeda se izračuna tako, da pomnožimo meritve treh dimenzij.
Prostornina žlice tovornjaka je:
V = dolžina x širina x višina
V = 3 x 1,5 x 1 = 4,5 m³
Če delimo skupno prostornino, izračunano za delo, 261 m³ s prostornino vedra
Podjetje naj bi najelo 58 tovornjakov gramoza.
Vaja 8 (Zmogljivost)
BNCC spretnost EF07MA29
Pri teku na dolge razdalje je običajno, da se voda razdaja športnikom. Podporno osebje nudi steklenice ali kozarce vode na robu steze, tako da se lahko tekači hidrirajo, ne da bi prenehali teči. Na maratonu so organizatorji razdelili 3.755 kozarcev s 275 ml vode v vsakem. Količina vode, v litrih, porabljena med dirko, je bila približno
a) 1 l
b) 103,26 l
c) 1.033 l
d) 10,32 l
e) 10 326 l
Pravilen odgovor: c) 1 033 l
Skupna količina v mililitrih je bila .
Za pretvorbo mere iz mililitrov v litre delimo s 1000.
Približno 1033 l.
Vaja 9 (Območje pravokotnika in paralelograma)
BNCC spretnost EF07MA31
Mestna hiša ima zemljišče v obliki paralelograma. Odločeno je bilo, da bo na mestu zgrajeno večšportno igrišče s tribunami ob straneh. Preostale prostore bodo krasili vrtovi. Po tlorisu projekta bo vsak vrt zavzemal površino
a) 200 m².
b) 250 m².
c) 300 m².
d) 350 m².
e) 400 m².
Pravilen odgovor: a) 200 m².
1. korak: območje paralelograma.
2. korak: pravokotna površina in tribine.
3. korak: vrtna površina, zelena.
Odštejte celotno površino od površine pravokotnika.
Torej, ker so trikotniki enaki, je površina vsakega vrta 200 m².
Vaja 10 (Diamantno območje)
BNCC spretnost EF07MA31
G. Pompey rad izdeluje zmaje. Konec tedna bo sejem zmajev in nekaj bo vzel. Koliko kvadratnih centimetrov tkivnega papirja porabi za izdelavo zmaja, odvisno od modela? Označite pravilno možnost.
a) 7,5 m²
b) 0,075 m².
c) 0,15 m².
d) 0,75 m²
e) 1,5 m²
Pravilen odgovor: b) 0,075 m².
Zmaj je oblikovan kot diamant. Diagonalne mere so prikazane na sliki v centimetrih.
Površina diamanta se izračuna z:
Zato je v kvadratnih metrih površina zmaja 0,075 m².
Vaja 11 (območje trikotnika in šesterokotnika)
BNCC spretnost EF07MA32
Pravilen šesterokotnik tvori šest enakostraničnih trikotnikov s stranicami, ki merijo 12 cm. Površina šesterokotnika je enaka
The) .
B) .
ç) .
d) .
in) .
Pravilen odgovor: b) .
Izračunati moramo površino pravokotnega trikotnika in jo pomnožiti s šest.
1. korak: določite višino trikotnika.
Za izračun višine uporabljamo Pitagorov izrek.
Torej meri višina trikotnika cm.
2. korak: izračunajte površino enakostraničnega trikotnika.
Površina se izračuna z zmnožkom osnove in višine, deljeno z dvema.
3. korak: izračunajte površino šesterokotnika.
Če pomnožimo površino trikotnika s šest, imamo:
Kvadratni koren iz 108 nima natančne rešitve, vendar je običajno faktor faktorjiti.
Zato je površina šesterokotnika .
Vaja 12 (dolžina oboda)
BNCC spretnost EF07MA33
Kolesa imajo številko, ki označuje velikost njihovih koles. Kolo z 20 platišči ima kolesa s premerom 20 palcev, medtem ko ima kolo s 26 platišči kolesa s premerom 26 palcev. Kakšna je razlika med dolžinami oboda koles kolesa 26 in 20 v centimetrih.
Podano: 1 palec = 2,54 cm in = 3,14.
a) 47,85 cm
b) 18,84 cm
c) 29,64 cm
d) 34,55 cm
e) 55,17 cm
Pravilen odgovor: a) 47,85 cm
Dolžino kroga izračunamo z razmerjem
Polmer kolesa s 26 platišči je 13 palcev.
Polmer kolesa z 20 platišči je 10 palcev.
1. korak: izračun obsega platišča kolesa 26.
2. korak: izračun obsega platišča kolesa 20.
3. korak: razlika med krogi
4. korak: spreminjanje v centimetre
13. vaja (pogoj obstoja trikotnikov)
BNCC spretnost EF07MA25
Od naslednjih trojk spodnjih meritev je mogoče sestaviti trikotnik s samo
a) 7, 3, 14.
b) 19, 3, 6.
c) 8, 15, 45.
d) 12, 15, 17.
e) 21, 13, 7.
Pravilen odgovor: d) 12, 15, 17.
Da bi ugotovili, ali je trikotnik mogoče sestaviti iz treh meritev, izvedemo tri teste. Mera vsake strani mora biti manjša od vsote drugih dveh strani.
Test 1: 12 < 15 + 17
Test 2: 15 < 12 + 17
Test 3: 17 < 15 + 12
Ker so neenakosti treh testov resnične, obstaja trikotnik s temi merami.
Vaja 14 (Vsota kotov trikotnikov)
BNCC spretnost EF07MA24
V trikotniku na sliki določite vrednost kotov oglišč A, B in C in preverite pravilno možnost.
a) A = 64°, B = 34° in C = 82°
b) A = 62°, B = 84° in C = 34°
c) A = 53°, B = 62° in C = 65°
d) A = 34°, B = 72° in C = 74°
e) A = 34°, B = 62° in C = 84°
Pravilen odgovor: b) A = 62°, B = 84° in C = 34°.
Vsota vseh notranjih kotov trikotnika je vedno 180°.
kmalu,
A = x + 28 = 34 + 28 = 62°
B = x + 50 = 34 + 50 = 84°
C = x = 34°
Vaja 15 (Enačba 1. stopnje)
BNCC spretnost EF07MA18
Z enačbami 1. stopnje z eno neznano izrazite vsako spodnjo situacijo in določite njen koren.
a) Število, ki se odšteje od njegove tretjine in njenega dvojnika, je enako 26.
b) Četverica števila, ki se doda samemu številu in odšteje od petine števila, je enaka 72.
c) Tretjina števila, dodanega njegovemu petercu, je enaka 112.
The)
B)
ç)
Vaja 16 (Enačba 1. stopnje)
BNCC Skill EF07MA18 in EF07MA16
Tri zaporedna števila seštevana skupaj tvorijo 57. Ugotovite, katera so števila v tem zaporedju.
a) 21, 22 in 23
b) 10, 11 in 12
c) 27, 28 in 29
d) 18, 19 in 20
e) 32, 33 in 34
Pravilen odgovor: d) 18, 19 in 20
Če pokličemo x srednjo številko zaporedja, imamo:
Če v prvi vrstici zamenjamo 19 z x, najdemo:
(19 - 1) + 19 + (19 + 1) = 57
Tako so številke:
18, 19 in 20
Vaja 17 (Razlog)
BNCC spretnost EF07MA09
Marianin razred na šoli ima 23 učencev, od tega 11 fantov. Razmerje med številom fantov in deklet v Marianinem razredu je
a) 23. 11
b) 12/23
c) 11/12
d) 12/11
e) 12/12
Pravilen odgovor: d) 12/11
Razlog je razmerje, opisano z ulomkom.
Ker je v Marianini učilnici 23 učencev in 11 fantov, je število deklet:
23 -11=12
Torej je na vsakih 12 deklet 11 fantov. Razmerje med številom fantov in deklet v Marianini učilnici je:
Vaja 18 (Razlog)
BNCC spretnost EF07MA09
Po podatkih IBGE je brazilska statistika prebivalstva leta 2021 213,3 milijona prebivalcev. Približno območje brazilskega ozemlja je 8.516.000 km². Na podlagi teh podatkov je brazilska demografska gostota
a) 15 ljudi.
b) 20 ljudi.
c) 35 ljudi.
d) 40 ljudi.
e) 45 ljudi.
Pravilen odgovor: 25 ljudi.
Demografska gostota je število ljudi, ki živijo na nekem območju. Glede na statistiko prebivalstva IBGE za leto 2021 želimo ugotoviti, koliko ljudi živi na kvadratni kilometer v Braziliji.
V obliki razuma imamo:
Zato je gostota prebivalstva v letu 2021 približno 25 ljudi na kvadratni kilometer.
Vaja 19 (Delež - neposredno sorazmerne količine)
BNCC spretnost EF07MA17
Če ima vozilo avtonomijo 12 km z litrom goriva, s 23 litri, lahko to vozilo vozi, ne da bi se ustavljalo za dolivanje goriva
a) 113 km.
b) 156 km.
c) 276 km
d) 412 km.
e) 120 km.
Pravilen odgovor: c) 276 km.
Sorazmernost je neposredna med količinami litrov goriva in prevoženimi kilometri, ker več kot je goriva, večjo razdaljo lahko vozilo premakne.
Nastavimo razmerje med razmerji:
Liter je za 12 km, tako kot 23 litrov za x.
S pomočjo temeljne lastnosti proporcev (navzkrižno množenje) določimo vrednost x.
Tako bo vozilo s 23 litri goriva lahko prevozilo 276 km.
Vaja 20 (odstotek)
BNCC spretnost EF07MA02
Gorivo, ki se uporablja v motornih vozilih, je pravzaprav mešanica, tudi če potrošnik kupuje bencin na bencinski črpalki. To je zato, ker je zakon 10,203/01 določal, da mora bencin vsebovati med 20 % in 24 % alkohola. Nato je Nacionalna agencija za nafto (ANP) določila mešanico alkohola in bencina na 23 %.
Če stranka na bencinski črpalki zahteva od spremljevalca, naj napolni rezervoar z bencinom in črpalka kaže 50 litrov, je od tega dejanska količina čistega bencina
a) 11,5 l.
b) 38,5 l.
c) 45,5 l.
d) 35,5 l.
e) 21,5 l.
Pravilen odgovor: b) 38,5 l.
Po podatkih ANP je odstotek alkohola, mešanega v bencinu, 23-odstoten.
Vsakih 50 litrov je 11,5 l alkohola.
Tako je od 50 litrov dobavljenega goriva količina čistega bencina
Vaja 21 (razmerje - obratno sorazmerne količine)
BNCC spretnost EF07MA17
Vlak prevozi 90 km v 1,5 h s konstantno hitrostjo 60 km/h. Recimo, da je oseba prevozila enako razdaljo z avtomobilom s hitrostjo 100 km/h. Čas tega potovanja v urah bo
a) 30 min.
b) 43 min.
c) 54 min.
d) 61 min.
e) 63 min.
Pravilen odgovor: c) 54 min.
Količina časa je obratna hitrosti, ker višja kot je hitrost, krajši je čas potovanja.
Nastavimo razmerje med razmerji:
60 km/h je za 1,5 ure vožnje, tako kot 100 km/h za x.
Pozor, ker so velikosti inverzne, moramo obrniti razlog, kjer je neznanka.
Z uporabo temeljne lastnosti proporcev naredimo zmnožek srednjih vrednosti enak produktu ekstremov.
Tako je oseba, ki je potovala po isti poti s hitrostjo 100 km/h, potrebovala 0,9 h, da je pot opravila.
obračanje v minutah
0,9 x 60 = 54
V minutah je oseba, ki je potovala z avtomobilom, potrebovala 54 minut, da je dokončala pot.
Vaja 22 (Pravilo treh spojin)
BNCC spretnost EF07MA17
V proizvodnji šest šivilj v treh dneh dela izdela 1200 kosov. Število kosov, ki jih v devetih dneh izdela osem šivilj, bo
a) 4800 kosov.
b) 1600 kosov.
c) 3600 kosov.
d) 2800 kosov.
e) 5800 kosov.
Pravilen odgovor: a) 4800 kosov.
Število kosov je neposredno sorazmerno s številom šivilj in delovnih dni.
| število šivilj | število delovnih dni | število kosov |
|---|---|---|
| 6 | 3 | 1 200 |
| 8 | 9 | x |
Imamo dva načina za rešitev.
1. način
Razmerje neznanega x je enako zmnožku ostalih razmerij.
2. način
Postavimo enakost med razlogom neznanega in katerim koli drugim, določimo velikost.
Popravek v treh dneh.
V treh dneh šest šivilj izdela 1 200 kosov, prav tako 8 šivilj izdela x.
Zdaj vemo, da osem šivilj v treh dneh izdela 1600 kosov, želimo pa vedeti, koliko kosov izdela 8 šivilj v devetih dneh. Zdaj uporabljamo drugi razlog.
Osem šivilj v treh dneh izdela 1600 kosov, v devetih dneh pa izdelajo x kosov.
Zato osem šivilj, ki delajo devet dni, izdela 4800 kosov.
23. vaja (verjetnost)
BNCC spretnost EF07MA36
Anketa, opravljena s prebivalci dveh mest v zvezi z blagovnimi znamkami dveh kavarn, je anketirala prebivalce glede na njihove želje. Rezultat je prikazan v tabeli:
| kava sladkega okusa | Začimbna kava | |
|---|---|---|
| Prebivalci mesta A | 75 | 25 |
Prebivalci mesta B |
55 | 65 |
BNCC spretnost EF07MA34 in EF07MA36
Blagovna znamka Especiaria Café bo za enega od sogovornikov podarila komplet izdelkov. Verjetnost, da ima zmagovalec to blagovno znamko kot prednost in je še vedno prebivalec mesta A, je
a) 16,21 %
b) 15,32 %
c) 6,1 %
d) 25,13 %
e) 11,36 %
Pravilen odgovor: e) 11,36 %
Ne glede na to, ali naključni poskus pritegne naključnega respondenta, je dogodek C tisti, ki je bil izvlečen iz mesta A in ima raje Especiaria Café.
Število elementov v vzorčnem prostoru je:
75 + 25 + 55 + 65 = 220
Verjetnost dogodka C se izračuna z:
Za določitev odstotka števec delimo z imenovalcem in rezultat pomnožimo s 100.
Zato je verjetnost, da ima zmagovalec Especiaria Café prednost in je še vedno prebivalec mesta A, 11,36 %.
Glej tudi
- Vaje iz matematike 6. letnik
- Vaje za meritve dolžine
- Vaje na vzporednih črtah, prerezanih s prečnico
- Vaje na preprostem pravilu treh
- Vaje za enačbo 1. stopnje z neznano
- Rešene verjetnostne vaje (enostavno)
- Vaje v razumu in sorazmerju
- Pravilo treh sestavljenih vaj
- MMC in MDC - Vaje
- Območje ravnih figur - vaje
- Odstotne vaje
- Verjetnostne vaje