Trigonometrična razmerja sekant, kosekant in kotangens so obratni od razlogov kosinus, sinus in tangenta. Študij trigonometrije v Ljubljani trigonometrični cikel je veliko prispeval k razvoju inverznih funkcij
Inverzno razmerje sinusov (sin x) je znano kot kosekant (cossec x), inverzno razmerje sinusov (cos x) je znano kot secant (sec x), obratno razmerje tangente (tg x) pa kot kotangens (cotg x). Lahko jih zastopajo:
Preberite tudi: 4 najbolj storjene napake v osnovna trigonometrija
kosekant
Znano kot trigonometrično razmerje sinus inverzna, je kosekant nastavljen na koti, katerih sinus ni nič. Da bi našli kosekant a kota x, izračunati moramo le inverzno vrednost njegove sinusne vrednosti.
Primer
Izračunajte vrednost cossec 60º.
Kosekant v trigonometričnem ciklu
V študiji trigonometrije je razmerje kosekantov povezano z trigonometrični cikel, ki je krog polmera 1. Da bi geometrično našli kosekant kota, ob poznavanju kota x, narišimo premico, ki se dotika točke B, črte t. Kosekant x bo
odsek, ki povezuje središče s točko, kjer premica t seka navpično os, ki ga na sliki predstavlja AC.
Pogoj obstoja kosekanta
Ko smo videli, da je vrednost kosekanta segment, ki povezuje središče kroga do točke, kjer se tangentna črta dotika navpične osi, se zavedamo, da obstajajo trije koti, pri katerih ni definiranega kosekanta, saj se tangentna črta ne dotika navpične osi.
Za kote ni kosekanta 0º, 180º in 360º. Spomnimo se, da je pri teh kotih sinusna vrednost nič, algebarsko bi izračunali delitev 1 z nič, kar pa ni mogoče.
znak kosekant
V predstavitvi v ciklu je mogoče videti, da je za kote večje od 0 ° in manj kot 180 °, bo kosekant vedno pozitiven. za kote nad 180 ° bo znak kosekanta negativen, to pomeni, da je kosekant v 1. in 2. kvadrantu pozitiven, v 3. in 4. kvadrantu pa negativen.
Glej tudi: Zmanjšanje na prvi kvadrant v trigonometričnem ciklu
sušenje
znan kot kosinusno inverzno trigonometrično razmerje, je sekanta definirana za kote, katerih kosinus ni nič. Da bi našli sekanso kota x, moramo le izračunati inverzno vrednost njegove kosinusne vrednosti.
Primer:
Izračunajte 45 ° sek.
Sekant v trigonometričnem ciklu
Za geometrijsko iskanje sekante kota, ob poznavanju kota x, narišimo črto t, ki se dotika točke B. Sekant x bo odsek, ki povezuje središče s točko, kjer premica t seka vodoravna os, ki ga na sliki predstavlja CD.
Pogoj obstoja sekanta
Za kote 90 ° in 270 ° ni geometrije, saj se črta t v teh točkah ne dotika osi vodoravno in algebrajsko, ker je kosinusna vrednost 90 ° in 270 ° enaka nič, delitev 1 z nič pa nemogoče.
znak sekant
Za kote, večje od 0 ° in manjše od 90 °, in za kote, večje od 270 ° in manjše od 360 °, bo sekanta vedno pozitivna. Za kote nad 90 ° in manjše od 270 ° bo znak sekante negativen, to je sekant je v 1. in 4. kvadrantu pozitiven, v 2. in 3. kvadrantu pa negativen.
Glej tudi: Uporabe trigonometričnih zakonov trikotnika: sinus in kosinus
Kotangens
znan kot inverzno trigonometrično razmerje tangenta, kotangens je definiran za kote, katerih tangenta ni nič. Da bi našli kotangens kota x, moramo le izračunati inverzno vrednost njegove tangente.
Primer:
Izračunajte 30º cotg.
Kotangens v trigonometričnem ciklu
Za predstavitev kotangense narišemo črto p, vzporedno z vodoravno osjo v točki A. Nato pri konstruiranju kota x narišemo premico r, ki poteka skozi središče C in točko B, da najdemo točko E, ki je stičišče med premicama p in r. Proga AE bo kotangens kota x.
Pogoj obstoja kotangenta
kotangens ne obstaja za kote, katerih tangenta je enaka nič, ki so koti 0º, 180º in 360º. Geometrično bo pri teh kotih premica r vzporedno a p, zato nimajo skupne točke, zaradi česar ni mogoče izslediti segmenta AE.
kotangenski znak
Predznak kotangensa je pozitiven pri kotih večjih od 0 ° in manjših od 90 ° ter tudi pri kotih večjih od 180 ° in manjših je večja od 270 ° in je negativna pri kotih večjih od 90 ° in manjših od 180 ° ter tudi pri kotih večjih od 270 ° in manjših od 360º. Torej kotangens pozitiven je za 1. in 3. kvadrant (liho) in negativen za 2. in 4. kvadrant (sodo).
Rešene izvršbe
Vprašanje 1 - Trigonometrične funkcije cotg x in sec x v drugem kvadrantu imajo slike:
a) pozitivno in pozitivno
b) negativni in negativni
c) pozitivne in negativne
d) negativni in pozitivni
Resolucija
Alternativa B.
Z analizo vedenja vsake od funkcij lahko ugotovimo, da je kotangens v neparnih kvadrantih pozitiven in v parnih kvadratih negativen, zato bo v 2. kvadrantu negativen. Sekantna funkcija je v prvem in četrtem kvadrantu pozitivna, v drugem in tretjem kvadrantu pa negativna, zato bo tudi negativna.
2. vprašanje - Če vemo, da je x = 90º, je vrednost izraza:
Resolucija
Alternativa C.
Če nadomestimo x = 90 °, imamo:
Zdaj ločeno izračunajmo vsako trigonometrično razmerje:
Z izračunom vsakega od njih lahko v izrazu nadomestimo:
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/secante-cosecante-cotangente.htm
