O najmanjši skupni večkratnik (MMC) med cela števila je najmanjše število, tudi celo število, ki je večkraten vseh teh številk hkrati. Na primer, MMC med 2 in 12 je 12, ker so večkratniki 2 2, 4, 6, 8, 10, 12… in tisti od 12 so: 12, 24, …
Z drugimi besedami, razmislite o nizu A naravna števila nenegativna in množice A1, A2, … ki ga tvori večkratniki vsakega od elementov niza A. Najmanjši skupni element v množici A1, A2, … to je Najmanjvečkratenobičajni elementov niza A. Z drugimi besedami, najmanjši element presečišča A1 ∩ A2 ∩ A2 ∩… je A-jev MMC.
Ta definicija in pred njo naveden primer ponazarjata eno od metod, ki jih je mogoče uporabiti za iskanje MMC niza številk.
Oznaka, ki se uporablja za predstavitev Najmanjvečkratenobičajni je: MMC(a, b, c) = d, kjer je "d" MMC za "a", "b" in "c".
Glej tudi: Kaj so številski nizi?
Iskanje najmanjšega skupnega večkratnika
Najosnovnejša metoda, ki jo je mogoče uporabiti za iskanje Najmanjvečkratenobičajni med dvema ali več številkami je, da napišete svojo večkratniki dokler ne najdete prvega, ki je skupen vsem opazovanim številom.
O MMC med številkami 2, 4 in 12 lahko najdete tako:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}
M(12) = {12, 24, 36, 48, …}
Upoštevajte, da je presečišče med tremi nizi večkratnikov:
M(2) ∩ M(4) ∩ M(12) = {12, 24, …}
Najmanjše število tega presečišča je 12, torej MMC(2, 4, 12) = 12.
Lahko tudi poenostavimo razmišljanje in samo pokažemo številko 12 kot »manjšivečkraten 2, 4 in 12", s čimer se izognemo potrebi po vključitvi presečišča med nizi večkratnikov v rešitev.
Praktična metoda za izračun najmanjšega skupnega večkratnika
O metodapraktično za izračun najmanjšega skupnega večkratnika temelji na faktorska razgradnjabratranci te številke, vendar obstaja algoritem, ki lahko olajša iskanje.
Ne nehaj zdaj... Po reklami je še več ;)
tole algoritem sestoji iz postavitve številk, katerih MMC bo izračunan, drug ob drugem in ločenih z vejico. Nato poiščemo najmanjše praštevilo, ki deli vsaj eno od njiju in izvedemo divizije, rezultat pa postavite tik pod njo. Če kateri koli element ni deljiv s tem številom, ga preprosto ponovite namesto rezultata. Ta postopek se ponavlja, dokler rezultat vseh delitev ni 1. O MMC to bo zmnožek vseh praštevil, uporabljenih pri delitvah.
Glej primer:
Da bi našli Najmanjvečkratenobičajni med 144, 26 in 10 bomo naredili:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
Zato je MMC(144, 26, 10) = 2·2·2·2·3·3·5·13 = 9360.
Značilnosti in lastnosti MMC
Naslednji seznam prikazuje nekatere funkcije Najmanjvečkratenobičajni in nato nekaj od lastnosti te operacije.
1 - The MMC lahko zapišemo tudi v faktorjeni obliki 24·32·5·13.
2 – Ko izvajate razgradnjavdejavnikibratranci od treh številk bomo našli:
144 = 24·32
26 = 2·13
10 = 2·5
Torej Najmanjvečkratenobičajni lahko ga definiramo kot zmnožek prafaktorjev števil brez tistih, ki imajo najmanjši eksponent.
Upoštevajte na primer, da imajo tako 144, 26 in 10 primarni faktor 2, vendar je bil v MMC uporabljen samo 24, ki je tista z največjim eksponentom.
3 – Prejšnje opazovanje vodi do naslednjih lastnosti:
The) MMC(a, a, … a) = a
B) MMC(the, the2, a3, …, Thešt) = thešt
ç) MMC med števili, ki so med seboj praštevilna, torej ki nimajo skupnih prafaktorjev, je vedno enaka 1.
od MMC med večkratnimi številkami je vedno največje med njimi. MMC 5 in 10 je na primer 10.
Avtor: Luis Paulo Silva
Diplomiral iz matematike
