Vemo, da so orbite planetov eliptične, vendar za odbitek Keplerjevega tretjega zakona, pomislimo na krožno orbito. Čeprav naslednja predstavitev temelji na krožnih orbitah, rezultati veljajo tudi za eliptične orbite.
Na sliki imamo planet, ki kroži okoli Sonca. Centripetalna sila (Fc) je gravitacijska sila privlačnosti, ki jo izvaja Sonce. Privlačne sile, ki delujejo med planeti in sateliti, so zanemarjene, to je posledica dejstva, da so njihove mase veliko manjše od mase Sonca.
Kot planet mase (m) kroži okoli Sonca v krožnem gibanju in s kotno hitrostjo ( ), nastala sila na planetu, imenovana centripetalna sila (Fc), je podana z:
Fç=mω2 r
Na čem:
Fç:centripetalna sila;
m: masa planeta;
ω: kotna hitrost planeta;
r: polmer orbite planeta.
Kotna hitrost je podana z:
Na čem:
T: obdobje revolucije na planetu.
Če zamenjamo enačbo 2 v enačbo 1, imamo:
Upoštevajte, da je centripetalna sila gravitacijska sila privlačnosti med Soncem in planetom. Torej, če upoštevamo maso Sonca kot (M) in polmer orbite planeta kot (r), ki je razdalja med Soncem in planetom, lahko zakon univerzalne gravitacije zapišemo takole:
Na čem:
Če enačimo enačbo 3 s 4, bomo imeli:
kmalu:
Poglejte enačbo 5 in upoštevajte, da je izraz 
je konstantna, saj se neznanke nanašajo na univerzalno konstanto in maso sonca, zato lahko enačbo prepišemo na naslednji način:
T2=kr3
Na čem:
k: konstanta sorazmernosti.
Enačba 6 nam pove, da je kvadrat obdobja vrtenja planeta okoli Sonca neposredno sorazmeren s kocko razdalje med njima.
Po zgornji enačbi lahko sklepamo, da dlje kot je planet od Sonca, daljše je njegovo obdobje obrata.
Keplerjev tretji zakon, ki smo ga pravkar izbrali, velja tudi v zvezi z Zemljo za gibanje Lune in umetnih satelitov.
Avtor Nathan Augusto
Diplomiral iz fizike
vir: brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm
