Vsaka funkcija, definirana s formacijskim zakonom f (x) = logThex, z a ≠ 1 in a > 0, se imenuje osnovna logaritmična funkcija. The. V tej vrsti funkcije je domena predstavljena z nizom realnih števil, večjih od nič, in protidomena, množica realnih števil.
Primeri logaritemskih funkcij:
f(x) = log2x
f(x) = log3x
f(x) = log1/2x
f(x) = log10x
f(x) = log1/3x
f(x) = log4x
f(x) = log2(x - 1)
f(x) = log0,5x
Določanje domene logaritemske funkcije
Glede na funkcijo f(x) = log(x – 2) (4 - x), imamo naslednje omejitve:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Če izvedemo presečišče omejitev 1, 2 in 3, imamo naslednji rezultat: 2 < x < 3 in 3 < x < 4.
V to smer, D = {x? R / 2 < x < 3 in 3 < x < 4}
Graf logaritemske funkcije
Za konstrukcijo grafa logaritemske funkcije se moramo zavedati dveh situacij:
? do > 1
? 0 < do < 1
Za > 1 imamo graf, kot sledi:
povečanje funkcije
Za 0 < a < 1 imamo graf, kot sledi:
Funkcija padajoče
Značilnosti grafa logaritmične funkcije y = logThex
Graf je vse desno od osi y, saj je nastavljen na x > 0.
Seka abscisno os v točki (1.0), zato je koren funkcije x = 1.
Upoštevajte, da y predpostavlja vse realne rešitve, zato pravimo, da je Im (slika) = R.
S študijami logaritemskih funkcij smo prišli do zaključka, da gre za inverzno funkcijo eksponente. Oglejte si spodnjo primerjalno tabelo:
Opazimo lahko, da je (x, y) v grafu logaritmične funkcije, če je njen inverz (y, x) v eksponentni funkciji iste osnove.
avtorja Mark Noah
Diplomiral iz matematike
vir: brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm
