Enačba produkta je izraz v obliki: a * b = 0, kjer je The in B so algebraični izrazi. Resolucija mora temeljiti na naslednji lastnosti realnih števil:
Če je a = 0 ali b = 0, moramo a * b = 0.
če a*b, potem je a = 0 in b = 0
S praktičnimi primeri bomo prikazali načine reševanja produktne enačbe na podlagi zgoraj predstavljene lastnosti.
enačbo (x + 2) * (2x + 6) = 0 lahko štejemo za enačbo produkta, ker:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
Za x + 2 = 0 imamo x = –2 in za 2x + 6 = 0 imamo x = –3.
Vzemite še en primer:
(4x – 5) * (6x – 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
Za 4x – 5 = 0 imamo x = 5/4 in za 6x – 2 = 0 imamo x = 1/3
Enačbe produkta je mogoče rešiti na druge načine, odvisno od tega, kako so predstavljene. V mnogih primerih je razrešitev možna le s faktorizacijo.
Primer 1
4x² - 100 = 0
Predstavljeno enačbo imenujemo razlika med dvema kvadratoma in jo lahko zapišemo kot zmnožek vsote in razlike: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. Sledite ločljivosti po faktorjenju:
(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → x’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x'' = – 5
Druga oblika razrešitve bi bila:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x’ = 5
x'' = – 5
Primer 2
x² + 6x + 9 = 0
Z faktorjenjem 1. člena enačbe imamo (x + 3)². Nato:
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = – 3
Primer 3
18x² + 12x = 0
Uporabimo faktorje skupnih faktorjev kot dokaz.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x’ = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x'' = –2/3
avtorja Mark Noah
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
enačba - matematika - Brazilska šola
vir: brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm