Ločljivost produktne enačbe

Enačba produkta je izraz v obliki: a * b = 0, kjer je The in B so algebraični izrazi. Resolucija mora temeljiti na naslednji lastnosti realnih števil:
Če je a = 0 ali b = 0, moramo a * b = 0.
če a*b, potem je a = 0 in b = 0
S praktičnimi primeri bomo prikazali načine reševanja produktne enačbe na podlagi zgoraj predstavljene lastnosti.
enačbo (x + 2) * (2x + 6) = 0 lahko štejemo za enačbo produkta, ker:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
Za x + 2 = 0 imamo x = –2 in za 2x + 6 = 0 imamo x = –3.
Vzemite še en primer:
(4x – 5) * (6x – 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
Za 4x – 5 = 0 imamo x = 5/4 in za 6x – 2 = 0 imamo x = 1/3
Enačbe produkta je mogoče rešiti na druge načine, odvisno od tega, kako so predstavljene. V mnogih primerih je razrešitev možna le s faktorizacijo.
Primer 1
4x² - 100 = 0
Predstavljeno enačbo imenujemo razlika med dvema kvadratoma in jo lahko zapišemo kot zmnožek vsote in razlike: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. Sledite ločljivosti po faktorjenju:


(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → x’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x'' = – 5
Druga oblika razrešitve bi bila:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x’ = 5
x'' = – 5

Primer 2
x² + 6x + 9 = 0
Z faktorjenjem 1. člena enačbe imamo (x + 3)². Nato:
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = – 3
Primer 3
18x² + 12x = 0
Uporabimo faktorje skupnih faktorjev kot dokaz.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x’ = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x'' = –2/3

avtorja Mark Noah
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa

enačba - matematika - Brazilska šola

vir: brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm

Vizualna namestitev. Vizualna akomodacija in človeško oko

Vizualna namestitev. Vizualna akomodacija in človeško oko

V študijah o optiki smo videli več konceptov, kot so princip direktnega širjenja svetlobe, zrcal...

read more
Poznavanje povečevalnega stekla. Kaj je povečevalno steklo?

Poznavanje povečevalnega stekla. Kaj je povečevalno steklo?

Študij optike je za fiziko velikega pomena, saj je bilo skozi njega izpeljanih več konceptov in ...

read more
Polnjenje baterij. Polnjenje baterij elektronskih naprav

Polnjenje baterij. Polnjenje baterij elektronskih naprav

Obstaja več naprav, ki za delo potrebujejo električno energijo. Nekateri od njih potrebujejo zam...

read more