Za boljše razumevanje koncepta eksponentnih neenakosti je pomembno poznati koncepte eksponentnih enačb, če tega pojma še niste preučili, obiščite našo Članek eksponentna enačba.
Da bi razumeli neenakosti, moramo vedeti, kaj je glavno dejstvo, ki jih razlikuje od enačb. Glavno dejstvo je glede znaka neenakosti in enakosti, ko delamo z enačbami, ki jih iščemo vrednost, ki je enaka drugi, po drugi strani pa bomo v neenakosti določili vrednosti, ki to neenakost potrjujejo.
Vendar so metode za nadaljevanje pri ločljivosti zelo podobne, vedno poskušajo določiti enakost ali neenakost z elementi z isto številčno bazo.
Ključno dejstvo pri algebrskih izrazih na ta način je, da ima ta neenakost z isto številčno osnovo, ker se najde neznanka v eksponentu in da bi lahko povezali eksponente števil, morajo biti v isti bazi številčni.
V nekaterih vajah bomo videli nekaj algebričnih manipulacij, ki se ponavljajo pri razreševanju vaj, ki vključujejo eksponentne neenakosti.
Glej naslednje vprašanje:
(PUC-SP) V eksponentni funkciji
določi vrednosti x, za katere je 1
To neenakost moramo določiti tako, da dobimo števila na isti številski osnovi.
Ker imamo zdaj samo števila v številski osnovi 2, lahko to neenakost zapišemo glede na eksponente.
Določiti moramo vrednosti, ki izpolnjujejo obe neenakosti. Najprej naredimo levo neenakost.
Najti moramo korenine kvadratne enačbe x2-4x=0 in primerjaj obseg vrednosti glede na neenakost.
Neenakost moramo primerjati na tri intervale (interval manjši od x’, interval med x’ in x’’ ter interval večji od x’’).
Za vrednosti, manjše od x'', bomo imeli naslednje:
Zato vrednosti, manjše od x = 0, izpolnjujejo to neenakost. Poglejmo vrednosti med 0 in 4.
Zato ni veljaven obseg.
Zdaj so vrednosti večje od 4.
Torej za neenakost:
rešitev je:
To razrešitev neenakosti je mogoče izvesti z neenakostjo druge stopnje, pridobivanjem grafa in določitvijo intervala:
Zdaj moramo določiti rešitev druge neenakosti:
Korenine so enake, samo intervale bi morali preizkusiti. S testiranjem intervalov dobimo naslednji nabor rešitev:
Uporaba grafičnega vira:
Zato moramo za rešitev obeh neenakosti najti interval, ki izpolnjuje obe neenakosti, torej moramo narediti samo presečišče obeh grafov.
Zato je nastavljena rešitev za neenakost
é:
To pomeni, da so to vrednosti, ki izpolnjujejo eksponentno neenakost:
Upoštevajte, da je za uresničitev samo ene neenakosti potrebnih več konceptov, zato je pomembno razumeti vse algebraični postopki za preoblikovanje osnove števila, pa tudi iskanje rešitve neenakosti prvega in drugega stopnje.
Avtor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomiral iz matematike
Šolska ekipa Brazilije
vir: brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm