O trigonometrični krog je krog ki ima polmer 1 in središče O. To središče je postavljeno v točki O = (0,0) kartezične ravnine. vsako točko tega obseg je povezana z a pravo število, običajno izraženo kot funkcija π, ki se po drugi strani nanaša na a kota tega kroga. Ker ima ta krog polmer 1, je njegova dolžina enaka 2π, ker:
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
Ta realna številka predstavlja celoten krog. Zato je dolžina pol obrata v krogtrigonometrično je mogoče dobiti na naslednji način:
Ç = 2π
2 2
Ç = π
2
Kot lahko vidite, ima pol obrata dolžino π. Na enak način je mogoče prikazati, da je četrtina vrnitev ima dolžino π/2 in da ima tri četrt obrata dolžino 3π/2. Položaj točk A = π/2, B = π, C = 3π/2 in D = 2π si lahko ogledate na spodnji sliki. Upoštevajte, da je občutek za vrnitev podano je v nasprotni smeri urinega kazalca.
kvadrantov
Vrednosti, podane za prejšnjo sliko, označujejo delitve krogtrigonometrično v kvadrantov. tiste kvadrantov prav tako so razporejeni v nasprotni smeri urinega kazalca in so oštevilčeni z rimskimi številkami od I do IV. Razponi, ki pripadajo vsakemu kvadrantu, so:
1. kvadrant: 0 do π/2;
2. kvadrant: π/2 do π;
3. kvadrant: π do 3π/2;
4. kvadrant: 3π/2 do 2π.
Ti kvadranti podpirajo tudi kote. Poglej:
1. kvadrant: 0 do 90°;
2. kvadrant: 90° do 180°;
3. kvadrant: 180° do 270°;
4. kvadrant: 270° do 360°.
Primer
V katerem kvadrantu je število π/3 in predstavlja kateri kot?
Iz zgoraj navedenega je π/3 v prvem kvadrantu. Če vemo, da π predstavlja pol obrata, to je 180°, da bi našli kot, ki ga predstavlja π/3, samo 180° delimo s 3. Rezultat je 60°.
RazlogSinus
Na a krogtrigonometrično, konstruirajte kot θ, kot je prikazano na naslednji sliki:
Upoštevajte, da z izdelavo ortogonalna projekcija od P na osi x, dobimo točko R in pravokoten trikotnik. Če naredimo ortogonalno projekcijo P na os y, dobimo a paralelogram QPR. Izračun sinusa θ je v tem primeru enakovreden merjenju dolžine odseka PR, ki je enaka OQ. To je zato, ker hudiča krog je 1 in hipotenuza zadevnega trikotnika je vedno enaka polmeru kroga. Matematično imamo:
Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1
Upoštevajte torej, da je sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 in sin270° = – 1.
Pri krogtrigonometrično, lahko sinusne znake kota θ napovemo glede na kvadrant, v katerem leži točka P. Naslednja slika vsebuje pozitiven ali negativen predznak za ustrezne kvadrante, kjer so vrednosti sinusa pozitivne ali negativne.
Razlogkosinus
Všeč mi je kosinus enako se zgodi, vendar je vrednost kosinusa določena z dolžino odseka OR = QP, saj je kosinus rezultat delitve sosednjega kraka s hipotenuzo. Matematično imamo:
Cosθ = ALI = ALI = QP
r 1
gledanje krogtrigonometrično, lahko identificiramo glavne vrednosti kosinusa: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 in Cos 270° = 0. Tako kot pri sinusih je mogoče vedeti znak kosinusa zadevnega kota samo po kvadrantu, ki ga zaseda P. Poglejte si spodnjo sliko:
Primer
Pri krogtrigonometrično, označite sinus 30° in poiščite njegovo vrednost.
Rešitev:
Če želite rešiti to težavo, konstruirajte kot 30°, kot sledi:
Nato z ravnilom izmerite segment OQ ali izračunajte vrednost sen30°.
Avtor: Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
vir: brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm