O načelo štetja dodatkov izvede združitev elementov dveh ali več množic. To je zato, ker sta seštevek (+) in unija (U) povezana, saj je v obeh operaterjih zbiranje elementov. Aditivni princip izvira iz teorije množic, ki preučuje lastnosti, ki vzpostavljajo odnose med samimi množicami in med elementi množic. Spodaj bomo videli definicijo za načelo štetja dodatkov.
Opredelitev: Če upoštevamo A in B kot disjunktne končne množice, to je z njunim praznim presekom, je unija števila elementov podana z:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → Združitev števila elementov, ki pripadajo množici A ali množici B;
n (A) → Število elementov množice A;
n (B) → Število elementov v nizu B.
Da bi bolje razumeli to definicijo, jo uporabimo na primeru:
Primer: V intervjuju o tem, katera barva je prednostna med rdečo in modro, je 30 anketirancev odgovorilo, da jim je ljubša rdeča barva, 50 pa, da jim je ljubša modra barva. Izračunajte skupno število anketirancev.
V tem vprašanju imamo dve končni množici, ki sta naslednja:
Nabor A → Anketiranci, ki imajo raje rdečo barvo.
n (A) = 30
Skupina B → Anketiranci, ki imajo raje modro barvo.
n (B) = 50
Za izračun združitve teh dveh nizov moramo narediti naslednje:
n (A U B) =n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
V tej raziskavi je bilo anketiranih 80 ljudi.
Če ta primer predstavimo z diagrami, imamo:
Če množice ne bi bile disjunktne, bi imeli presečišče, ki ga podajajo elementi, ki so prisotni v več kot eni množici hkrati. Ko pride do te vrste situacije, bo definicija načela štetja aditivov naslednja:
Opredelitev: Razmislite o A in B kot končni množici. Število elementov, ki jih poda unija med temi nizi, je predstavljeno na naslednji način:
n (A U B) =n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → Združitev števila elementov, ki pripadajo množici A ali množici B;
n (A) → Število elementov množice A;
n (B) → Število elementov množice B;
n (A B) = število elementov, ki pripadajo množici A in nizu B.
Glej primer:
Primer: V intervjuju o tem, katera barva je prednostna med rdečo, modro ali obema, je bil odgovor naslednji: 20 anketirancev ima raje rdečo barvo; 40 raje modro barvo; in 10 všeč obema barvama. Izračunajte skupno število anketirancev.
V tem primeru imamo naslednje končne množice:
Nabor A → Anketiranci, ki imajo raje samo rdečo barvo.
n (A) = 20
Skupina B → Anketiranci, ki imajo raje modro barvo.
n (B) = 40
Število elementov, ki pripadajo množici A in množici B hkrati, je podano s presečiščem:
n (A B) = 10
Če želite izračunati skupno število anketirancev, naredite:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B) = 20 + 40 – 10 = 60 – 10 = 50
avtorja Naysa Oliveira
Diplomiral iz matematike
vir: brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm
