Sarrusovo pravilo. Determinanta in Sarrusovo pravilo

Vsako kvadratno matriko lahko povežemo s številko, ki jo dobimo iz izračunov, izvedenih med elementi te matrike. Ta številka se imenuje determinanta.

Vrstni red kvadratne matrike določa najboljšo metodo za izračun njene determinante. Za matrike reda 2 je na primer dovolj poiskati razliko med produktom elementov glavne diagonale in zmnožkom elementov sekundarne diagonale. Za matrike 3x3 lahko uporabimo pravilo Sarrus ali celo Laplaceov izrek. Ne smemo pozabiti, da je slednje mogoče uporabiti tudi za izračun determinant kvadratnih matrik reda, večjega od 3. V posebnih primerih je izračun determinante mogoče poenostaviti le za nekaj determinantne lastnosti.

Če želite razumeti, kako se determinanta izračuna s Sarrusovim pravilom, upoštevajte naslednjo matriko A reda 3:

Predstavitev matrike reda 3

Na začetku se prva dva stolpca ponovita desno od matrike A:

Ponoviti moramo prva dva stolpca desno od matrike

Nato se elementi glavne diagonale pomnožijo. Ta postopek je treba izvesti tudi z diagonalami, ki so desno od glavne diagonale, da je to mogoče dodaj produkti teh treh diagonal:

det A_za = The₁₁.The₂₂.The₃₃ + the₁₂.The₂₃.The₃₁ + the₁₃.The₂₁.The₃₂

Dodati moramo produkte glavnih diagonal

Enak postopek je treba izvesti s sekundarno diagonalo in drugimi diagonalami na njeni desni. Vendar pa je potrebno odštej najdeni izdelki:

det A_s = - a₁₃.The₂₂.The₃₁ - a₁₁.The₂₃.The₃₃ - a₁₂.The₂₁.The₃₃

Od sekundarnih diagonal moramo odšteti produkte

Če združimo oba procesa, je mogoče najti determinanto matrike A:

det A = det A_za + det A_s

det A = The₁₁.The₂₂.The₃₃ + the₁₂.The₂₃.The₃₁ + the₁₃.The₂₁.The₃₂- a₁₃.The₂₂.The₃₁ - a₁₁.The₂₃.The₃₃ - a₁₂.The₂₁.The₃₃

Predstavitev uporabe pravila Sarrus

Zdaj si oglejte izračun determinante naslednje matrike B reda 3x3:

Izračun determinante matrike B z uporabo Sarrusovega pravila

Z uporabo Sarrusovega pravila bo izračun determinante matrike B izveden na naslednji način:

Uporaba Sarrusovega pravila za iskanje determinante matrike B

det B = B₁₁.B₂₂.B₃₃ + b₁₂.B₂₃.B₃₁ + b₁₃.B₂₁.B₃₂- B₁₃.B₂₂.B₃₁ - B₁₁.B₂₃.B₃₃ - B₁₂.B₂₁.B₃₃

det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2

det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80

det B = 22– 56

det B = – 34

Zato je po Sarrusovem pravilu determinanta matrike B – 34.

Avtor: Amanda Gonçalves
Diplomiral iz matematike

vir: brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm