nabor kompleksna števila je sestavljen iz vseh z številk, ki jih lahko zapišemo v naslednji obliki:
z = a + bi
V tej obliki je i = √(– 1). V teh številkah se imenuje a pravi del in b se imenuje namišljeni del. Za zastopanje številkekompleksi geometrijsko, bomo uporabili vektorji na načrtu.
Geometrijski prikaz kompleksnih števil
ti številkekompleksi je mogoče geometrijsko predstaviti v a stanovanje zgrajena podobno kot Kartezijanska ravnina: dve pravokotni osi, ki pa sta številske črte. Poleg tega se ti dve vrsti nahajata pri njegovem izvoru.
Razlika med tem načrtom in stanovanjekartezijanski to je samo razlaga: os x te ravnine se imenuje realna os, os y pa se imenuje imaginarna os. Torej, da predstavimo kompleksno število v tej ravnini, znano kot načrt za Argand-Gauss, moramo to število spremeniti v urejen par, kjer je x koordinata delresnično kompleksnega števila in koordinata y je vaša. delimaginarno.
Po tem vektor, ki predstavlja a številkozapleteno je vedno ravni segment usmerjeno, ki se začne pri izvoru načrta
Argand-Gauss in se konča v točki (a, b), kjer je a a delresnično kompleksnega števila in b je njegov imaginarni del.Z drugimi besedami, največja razlika med temi načrti je v tem, da stanovanjekartezijanski, dosegamo točke in v načrtu Argand-Gauss, za označevanje vektorjev uporabljamo realni in imaginarni del kompleksnih števil.
Naslednja slika prikazuje zastopanjegeometrijski od številkozapleteno z = 2 + 3i.
Geometrijski prikaz seštevanja kompleksnih števil
Glede na kompleksa z = a + bi in u = c + di imamo naslednji algebraični seštevek:
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Upoštevajte, da z vidika geometrijski, kaj se naredi pri dodajanju številkekompleksi je vsota njihovih koordinat na isti osi.
Geometrijsko gledano vsota med kompleksi z = a + bi in u = c + di je mogoče narediti na naslednji način:
1 – Nariši vektorja z in u v ravnino Argand-Gauss;
2 – Prenesite kopijo vektor u za končno točko vektorja z. Z drugimi besedami, iz točke (a, b) narišite vektor enake dolžine kot vektor u in je vzporeden z njim.
3 – Prenesite kopijo z vektor z za končno točko vektorja u;
4 – Upoštevajte, da vektorji u, u’, z in z’ tvorijo a paralelogramin zgradimo vektor v, ki se začne od začetka in konča na srečanju med vektorjema u’ in z’.
5 - v = z + u
Upoštevajte to konstrukcijo na spodnji sliki:
O vektor v je le diagonala tega paralelogram tvorijo vektorji u, u’, z in z’.
Primer
Upoštevajte vektor a = 1 + 7i in vektor b = 3 – 2i. Glej konstrukcijo paralelograma iz teh dveh vektorji:
Tako je mogoče določiti rezultat vsote med tema dvema vektorjema z opazovanjem koordinat vektorja v = (4, 5). Zato je kompleksno število v = 4 + 5i.
Avtor: Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
vir: brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm