Razmislite o loku trigonometričnega obsega, ki meri 45 °, njegov dvojni lok je lok 90 °, vendar to ni pomeni, da je vrednost trigonometričnih funkcij (sinus, kosinus in tangenta) dvojnega loka dvakrat večja od vrednosti loka, tako da primer:
Če je lok enak 30 °, bo vaš dvojni lok 60 °. Sin 30 ° = 1/2, sin 60 ° = √3 / 2, zato se zavedamo, da čeprav je 60 ° dvojno 30 °, sin 60 ° ni dvojni sin 30 °. To isto situacijo lahko uporabimo pri več drugih lokih in trigonometričnih funkcijah, vendar bomo prišli do enakega zaključka.
Na splošno upoštevajte kateri koli lok mere β, njegov dvojni lok bo 2β, zato bo sin β ≠ sin 2β, to je sin 2β ≠ 2. greh β.
Da bi našli vrednost trigonometričnih funkcij dvojnega loka (sin 2β, cos 2β in tg 2β), bomo morali slediti nekaterim razmerjem med lokom β in njegovim dvojnim lokom 2β.
Ti odnosi bodo vzpostavljeni s pomočjo trigonometrične funkcije dodajanja loka. Oglejte si, kako:
• Cos 2β
Glede na dodajanje lokov je cos 2β enako:
cos 2β = cos (β + β) = cos β. cos β - sin β. greh β
Pridružitev podobnim pogojem bomo imeli:
cos 2β = cos (β + β) = cos2 β - greh2 β
Zato se izračun cos 2β izvede po naslednji formuli:
cos 2β = cos2 β - greh2 β
• Sen 2β
Glede na dodajanje lokov je sin 2β enak:
Sen 2β = sin (β + β) = sin β. cos β + sin β. cos β
Če bomo dokazali podobne izraze, bomo imeli:
Sen 2β = sin (β + β) = 2. greh β. cos β
Zato bomo izračun sin 2β izvedli po naslednji formuli:
Sen 2β = 2. greh β. cos β
• tg 2β
Glede na dodajanje lokov je tg 2β enako:
tg 2β = tg (β + β) = tg β + tg β
1 - tg x. tg β
Pridružitev podobnim pogojem bomo imeli:
tg 2β = tg (β + β) = 2 tgβ
1 - tg2β
Zato se izračun tg 2β izvede po naslednji formuli:
tg 2β = 2 tgβ
1 - tg2β
avtor Danielle de Miranda
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
Trigonometrija - Matematika - Brazilska šola
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm