THE geometrijska sredina skupaj z aritmetično sredino in harmonično sredino je razvila pitagorejska šola. Ob statistika precej pogosto je iskati predstavitev nabora podatkov z eno vrednostjo za odločanje. Ena od možnosti za osrednjo vrednost je geometrijska sredina.
Uporabno je za predstavitev niza, ki ima podatki, ki se obnašajo blizu geometrijsko napredovanje, tudi za iskanje strani kvadrat in kocka, pri čemer poznamo površino oziroma prostornino. Geometrijska sredina se uporablja tudi v primerov kopičenja odstotka povečanja ali zmanjšanja. Za izračun geometrijske sredine nabora n vrednosti izračunamo n-ti koren zmnožka elementov, to je, če ima niz na primer tri člane, na primer pomnožimo tri in izračunamo kubični koren izdelka.
Geometrijska srednja formula
Geometrijska sredina se uporablja za iskanje a Povprečna vrednost med naborom podatkov. Za izračun geometrijske sredine je potreben niz z dvema ali več elementi. Naj bo A podatkovni niz A = (x
1, x2, x3,... xšt), niz z n elementi, geometrijska sredina tega niza se izračuna tako:
Preberite tudi: Disperzijske mere: amplituda in odklon
Izračun geometrijske sredine
Naj bo A = {3,12,16,36}, kolikšna bo geometrijska sredina tega niza?
Resolucija:
Za izračun geometrijske sredine najprej preštejemo število členov v nizu, v primeru n = 4. Torej moramo:
1. metoda: Izvajanje množenja.
Ker nimamo vedno na voljo računala za izvajanje množenja, izračun je mogoče izdelati na podlagi faktorizacije a naravno število.
2. metoda: Faktorizacija.
Z uporabo razčlenjevanja na faktorje moramo:
Uporabe geometrijske sredine
Geometrijsko sredino je mogoče uporabiti za kateri koli statistični nabor podatkov, običajno pa je zaposlen v geometrija, za primerjavo stranic prizm in kock iste prostornine ali kvadratov in pravokotnikov iste površine. Obstaja tudi uporaba v težave s finančno matematiko ki vključujejo skupni odstotek, tj. odstotek pod odstotki. Poleg tega, da je najprimernejše sredstvo za podatke, ki se obnašajo kot geometrijsko napredovanje.
Primer 1: Uporaba v odstotkih.
Izdelek se je tri mesece zaporedoma povečeval, prvi je bil 20%, drugi 10% in tretji 25%. Kolikšen je bil povprečni odstotek povečanja ob koncu tega obdobja?
Resolucija
Izdelek je sprva stal 100%, prvi mesec je začel stati 120%, kar je v decimalni obliki zapisano kot 1,2. Tako razmišljanje bo enako pri treh povečanjih, zato želimo, da je geometrična sredina med: 1,2; 1,1; in 1,25.
Povišanje je v povprečju 18,2% na mesec.
Glej tudi: Odstotni izračun s pravilom treh
2. primer: Uporaba v geometriji.
Kakšna naj bo vrednost x na sliki, če vemo, da imata kvadrat in pravokotnik enako površino?
Resolucija:
Da bi našli vrednost x kvadratne stranice, bomo izračunali geometrijsko sredino med stranicami pravokotnika.
Zato je stranica kvadrata 12 cm.
3. primer: Geometrijsko napredovanje.
Kakšni so izrazi P.G., če vemo, da je predhodnik osrednje vrednosti x, osrednja vrednost 10 in naslednica osrednje vrednosti 4x.
Resolucija:
Poznamo pogoje P.G. (x, 10,4x) in vemo, da je geometrična sredina med naslednikom in predhodnikom enaka osrednjemu članu P.G., zato moramo:
Razlika med geometrijsko sredino in aritmetično sredino
V statistiki je način obnašanja podatkov zelo pomemben za izbiro ene same vrednosti, ki jo predstavlja. Zato obstajajo vrste osrednjih ukrepov in obstajajo vrste medijev.
Odločitev, katero povprečje uporabiti, je treba sprejeti ob upoštevanju nabora podatkov, na katerem delamo. Kot je razvidno iz primera, če gre za podatke, ki se obnašajo blizu geometrijskega napredovanja in imajo najbolj eksponentno rast, je priporočljiva geometrična sredina.
V drugih situacijah večinoma uporabljamo aritmetično povprečjena primer povprečna teža posameznika v teku leta. Ko primerjamo izračun dveh vrst povprečja za isti nabor podatkov, bo geometrijska vedno manjša od aritmetične.
Ko primerjamo aritmetično srednjo formulo s srednjo geometrijsko formulo, opazimo razliko, saj prvo izračunamo z vsota razdeljenih izrazovThe glede na količino pogojev, medtem ko se drugi, kot smo videli, izračuna z n-im korenom zmnožka vseh izrazov.
4. primer: Glede na niz (3, 9, 27, 81, 243) se zavedajte, da gre za P.G. razmerja 3, saj od prvega do drugega izraza pomnožimo s tri, od drugega do tretjega itd. Ko iščemo osrednjo vrednost, ki predstavlja ta niz, bi bilo idealno, da je to osrednji izraz napredovanja, kar se zgodi, če izračunamo geometrijsko sredino. Vendar pa pri izračunu aritmetične sredine večje vrednosti povzročajo, da je vrednost te sredine previsoka glede na izrazi množice in večja kot je vrednost, bolj oddaljena od predstavitve osrednjega izraza bo aritmetična sredina.
Resolucija:
1. aritmetična sredina
2. geometrična sredina
Dostop tudi: Moda, povprečje in medianaa - ukrepi centralnosti
rešene vaje
Vprašanje 1 - Cena bencina v Braziliji se je v zadnjih mesecih močno povišala. Mesečna povečanja v zadnjih 4 mesecih so znašala 9%, 15%, 25% in 16%. Kolikšen je bil povprečni odstotek povečanja v tem obdobju?
a) 15%
b) 15,5%
c) 16%
d) 14%
e) 14,5%
Resolucija
Alternativa A
Vprašanje 2 - Prizma s pravokotno osnovo ima enako prostornino kot kocka. Ko vemo, da so dimenzije prizme dolge 6 cm, visoke 20 cm in široke 25 cm, kolikšna je vrednost stranice kocke v centimetrih?
Resolucija:
Alternativa D
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/media-geometrica.htm