Keplerjevi zakoni so trije zakoni, ki jih je v 17. stoletju v delu predlagal nemški astronom in matematik Johannes Kepler (1571-1630) Nova astronomija (1609).
Opisujejo gibanje planetov po heliocentričnih modelih, to je Sonce v središču sončnega sistema.
Keplerjevi zakoni: Povzetek
Spodaj so trije Keplerjevi zakoni o gibanju planetov:
Keplerjev prvi zakon
Prvi zakon opisuje orbite planetov. Kepler je predlagal, da se planeti vrtijo okoli Sonca v eliptični orbiti, pri čemer je Sonce v enem od žarišč.
V tem zakonu Kepler popravi model, ki ga predlaga Kopernik ki je opisal, kako krožiti orbitalno gibanje planetov.
Keplerjev drugi zakon
Keplerjev drugi zakon zagotavlja, da segment (vektorski žarek), ki povezuje sonce s planetom, v enakih časovnih intervalih zajema enake površine.
Posledica tega je, da je hitrost planeta po krožni poti drugačna.
Biti večji, ko je planet bližje periheliju (najmanjša razdalja med planetom in Sonce) in manjši, ko je planet blizu svojega afelija (večja oddaljenost od planeta do Sonce).
Tretji Keplerjev zakon
Keplerjev tretji zakon kaže, da je kvadrat obdobja revolucije vsakega planeta sorazmeren s kocko povprečnega polmera njegove orbite.
Zato je dlje, ko je planet od sonca, dlje časa, da se prevod dokonča.
Matematično je Keplerjev tretji zakon opisan na naslednji način:
Kje:
T: ustreza prevajalskemu času planeta
r: povprečni polmer orbite planeta
K: konstantna vrednost, torej ima enako vrednost za vsa telesa, ki krožijo okoli Sonca. Konstanta K je odvisna od vrednosti Sončeve mase.
Zato bo razmerje med kvadrati prevajalskih obdobij planetov in kockami ustreznih srednjih polmerov orbit vedno nespremenjeno, kot je prikazano v spodnji tabeli:
Keplerjevi zakoni in univerzalna gravitacija
Keplerjevi zakoni opisujejo gibanje planetov, ne glede na njihove vzroke.
Isaac Newton med preučevanjem teh zakonov je ugotovil, da je hitrost planetov vzdolž poti različna glede na vrednost in smer.
Za razlago te spremembe je ugotovil, da na planete in Sonce delujejo sile.
Ugotovil je, da so te privlačne sile odvisne od mase vpletenih teles in njihove razdalje.
Njegov matematični izraz, imenovan Univerzalni gravitacijski zakon, je:
Biti,
F: gravitacijska sila
G: univerzalna gravitacijska konstanta
M: masa sonca
m: masa planeta
Oglejte si video o matematikovih mislih, zaradi katerih je ustvaril Keplerjeve zakone:
Rešene vaje
1) Enem - 2009
Vesoljski plovilo Atlantis je izstrelil v vesolje s petimi astronavti na krovu in novo kamero, ki bi nadomestila tisto, ki jo je poškodoval kratek stik v teleskopu Hubble. Po vstopu v orbito na 560 km visoko so se astronavti približali Hubblu. Dva astronavta sta zapustila Atlantido in se odpravila proti teleskopu. Ko je odprl vrata za dostop, je eden od njih vzkliknil: "Ta teleskop ima veliko maso, vendar je teža majhna."
Glede na besedilo in Keplerjeve zakone lahko rečemo, da stavek, ki ga je rekel astronavt
a) upravičeno je, ker velikost teleskopa določa njegovo maso, majhna teža pa je posledica pomanjkanja delovanja pospeševanja gravitacije.
b) je upravičeno s preverjanjem, da je vztrajnost teleskopa velika glede na njegovo lastno težo in da je teža teleskopa majhna, ker je bila gravitacijska privlačnost, ki jo ustvarja njegova masa, majhna.
c) ni upravičeno, ker ocena mase in teže predmetov v orbiti temelji na Keplerjevih zakonih, ki ne veljajo za umetne satelite.
d) ni upravičeno, ker je utežna sila sila, ki jo zemeljska gravitacija, v tem primeru, deluje na teleskop in je odgovorna za zadrževanje samega teleskopa v orbiti.
e) ni upravičeno, saj delovanje uteži sile pomeni delovanje sile protitelesa, ki v tem okolju ne obstaja. Maso teleskopa bi lahko ocenili preprosto po njegovi prostornini.
Alternativa d: ni upravičena, ker je utež sile sila, ki jo zemeljska gravitacija, v tem primeru, deluje na teleskop in je odgovorna za zadrževanje samega teleskopa v orbiti.
2) UFRGS - 2011
Razmislite o povprečnem polmeru Jupitrove orbite okoli Sonca, ki je enako 5-kratnemu povprečnemu polmeru Zemljine orbite.
Po Keplerjevem 3. zakonu je obdobje Jupitrove revolucije okoli Sonca približno
a) 5 let
b) 11 let
c) 25 let
d) 110 let
e) 125 let
Alternativa b: 11 let
3) Enem - 2009
V skladu s starodavno tradicijo je grški astronom Ptolemej (100-170 d. C.) je potrdil tezo o geocentrizmu, v skladu s katero bi bila Zemlja središče vesolja, pri čemer bi se okrog nje v krožnih orbitah vrtele Sonce, Luna in planeti. Ptolomejeva teorija je razumno rešila astronomske probleme svojega časa. Nekaj stoletij kasneje je poljski duhovnik in astronom Nikolaj Kopernik (1473-1543), ki je ugotovil netočnosti v Ptolemejevi teoriji, oblikoval teorijo. heliocentrizma, po katerem naj bi bilo Sonce središče vesolja, pri čemer Zemlja, Luna in planeti krožijo okrog od njega. Nazadnje je nemški astronom in matematik Johannes Kepler (1571-1630) po približno tridesetih letih preučevanja planeta Mars ugotovil, da je njegova orbita eliptična. Ta rezultat je bil posplošen na druge planete.
Glede učenjakov, navedenih v besedilu, je pravilno trditi, da
a) Ptolemej je predstavil najdragocenejše ideje, saj so starejše in bolj tradicionalne.
b) Kopernik je razvil teorijo heliocentrizma, ki jo je navdihnil politični kontekst kralja Sonca.
c) Kopernik je živel v času, ko so oblasti svobodno in široko spodbujale znanstvene raziskave.
d) Kepler je preučeval planet Mars, da bi zadovoljil potrebe Nemčije glede gospodarske in znanstvene širitve.
e) Kepler je predstavil znanstveno teorijo, ki jo je bilo mogoče zaradi uporabljenih metod preizkusiti in posplošiti.
Alternativa e: Kepler je predstavil znanstveno teorijo, ki jo je bilo mogoče zaradi uporabljenih metod preizkusiti in posplošiti.
Če želite izvedeti več, preberite tudi:
- Johannes Kepler
- Prevajalsko gibanje
- rotacijsko gibanje
- heliocentrizem
- Geocentrizem
- Formule fizike
