Vprašanja iz matematike v Enem

Preglejte 10 rešenih vprašanj iz zadnjih izdaj Enema s komentarji.

1. (Enem / 2019) V določenem letu so računalniki zveznih prihodkov države opredelili kot neskladnih 20% napovedi dohodnine, ki so ji bile poslane. Izjava je razvrščena kot neskladna, če predstavlja neko vrsto napake ali navzkrižja v posredovanih informacijah. Te izjave, ki so bile nedosledne, so revizorji analizirali in ugotovili, da jih je 25% goljufivih. Ugotovljeno je bilo tudi, da je bilo med izjavami, ki niso pokazale neskladnosti, 6,25% goljufivih.

Kolikšna je verjetnost, da bo v tem letu deklaracija davkoplačevalca neskladna, glede na to, da je bila goljufiva?

a) 0,0500
b) 0,1000
c) 0,1125
d) 0,3125
e) 0,5000

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: e) 0,5000.

1. korak: Določite odstotek neskladnih izjav, ki so lažne.

Znesek izjav, ki so jih tisto leto prejeli zvezni prihodki, ni bil naveden, vendar je po izjavi 20% vseh neskladnih. Od neskladnega dela jih je 25% veljalo za goljufije. Nato moramo izračunati odstotni odstotek, to je 25% od 20%.

2. korak: Določite odstotek doslednih zahtevkov, ki so goljufivi.

Ostale izjave, ki predstavljajo 80%, so bile ocenjene kot skladne. Vendar je bilo za 6,25% tega dela ugotovljeno, da je goljufiv, to je:

3. korak: Izračunajte verjetnost, da je izjava neskladna in lažna.

Verjetnost je podana z:

Kjer je verjetnost dogodka P (A) podana z razmerjem med številom primerov, ki nas zanimajo, n (A) in skupnim številom možnih primerov, n ().

Verjetnost neskladnosti in goljufije izjave je torej 50% ali 0,5000.

Glej tudi: Verjetnost

2. (Enem / 2019) Kolesar želi namestiti zobniški sistem z dvema ozobljenima diskoma na zadnji strani kolesa, imenovanem raglje. Krona je zobati disk, ki ga premikajo pedala kolesa, veriga pa to gibanje prenaša na raglje, ki so nameščene na zadnjem kolesu kolesa. Različni zobniki so opredeljeni z različnimi premeri obračalnikov, ki se merijo, kot je prikazano na sliki.

Kolesar že ima ragljo s premerom 7 cm in želi vključiti drugo ragljo, tako da kot veriga skoznjo, kolo napreduje za 50% več, kot če bi veriga šla skozi prvo ragljo, ob vsakem popolnem obračanju pedali.

Najbližja vrednost premeru druge raglje v centimetrih in na eno decimalno mesto je

a) 2,3
b) 3.5
c) 4.7
d) 5.3
e) 10.5

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: c) 4.7.

Upoštevajte, kako sta na kolesu nameščeni raglja in krona.

Ko se pedali za kolesa premaknejo, se krona zavrti in gibanje se po verigi prenese na ragljo.

Ker je manjši, zasuk krone povzroči, da raglja naredi več zavojev. Če je na primer raglja ena četrtine krone, to pomeni, da bo vrtenje krone povzročilo, da se bo raglja vrtela štirikrat več.

Ker je turkelj nameščen na kolesu, manjša kot je uporabljena turneja, večja je dosežena hitrost in posledično večja prevožena razdalja. Zato sta premer in prevožena razdalja obratno sorazmerni količini.

Izbran je že eden od 7 cm in s kolesom naj bi napredoval 50% več, to je prevožena razdalja (d) plus 0,5 d (kar predstavlja 50%). Zato je nova razdalja, ki jo je treba doseči, 1,5 d.

Prevožena razdalja	Premer raglje
d	7 cm
1,5 d	x

Ker je sorazmernost med velikostmi obratna, moramo obrniti velikost premera raglje in izračunati po pravilu treh.

Ko sta kolo in raglja med seboj povezana, se gibanje pedala prenese na krono in premakne 4,7 cm ragljo, tako da kolo napreduje za 50% več.

Glej tudi: Preprosto in sestavljeno pravilo treh

3. (Enem / 2019) Za gradnjo bazena, katerega skupna notranja površina je enaka 40 m², je gradbeno podjetje predstavilo naslednji proračun:

• 10 000,00 R $ za izdelavo projekta;
• 40.000,00 BRL za fiksne stroške;
• 2.500,00 R $ za kvadratni meter za gradnjo notranjega bazena.

Po predložitvi proračuna se je to podjetje odločilo znižati znesek za pripravo projekta za 50%, vendar je preračunalo vrednost na kvadratni meter za gradnjo notranje površine bazena, pri čemer se ugotovi, da jo je treba povečati za 25%.

Poleg tega namerava gradbeno podjetje dati popust na fiksne stroške, tako da se bo novi znesek proračuna zmanjšal za 10% glede na začetni skupni znesek.

Odstotek popusta, ki ga mora gradbeno podjetje odobriti na fiksne stroške, je
a) 23,3%
b) 25,0%
c) 50,0%
d) 87,5%
e) 100,0%

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: d) 87,5%.

1. korak: izračunajte začetno vrednost naložbe.

Proračun	Vrednost
Izdelava projekta	10 000,00
fiksni stroški	40 000,00
Izgradnja 40 m notranjega območja^2 bazen.	40 x 2 500,00

2. korak: Izračunajte vrednost priprave projekta po 50-odstotnem zmanjšanju

3. korak: Izračunajte kvadratni meter bazena po 25% povečanju.

4. korak: Izračunajte popust na fiksne stroške, da zmanjšate začetni znesek proračuna za 10%.

Z uporabo 87,5-odstotnega popusta se bodo fiksni stroški gibali od 40 000 R $ do 5 000 R $, tako da bo končni plačani znesek 135 000 R $.

Glej tudi: Kako izračunati odstotek?

4. (Enem / 2018) Komunikacijsko podjetje ima nalogo, da pripravi reklamni material za ladjedelnico za objavo nove ladje, opremljene s 15 m visokim žerjavom in 90 m visoko preprogo dolžina. Pri zasnovi te ladje mora biti prikaz žerjava višine med 0,5 cm in 1 cm, medtem ko mora biti preproga dolga več kot 4 cm. Vsa risba mora biti narejena v merilu 1: X.

Možne vrednosti za X so samo

a) X> 1500
b) X c) 1500 d) 1500 e) 2250

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: c) 1500

Da bi rešili to težavo, morata biti razdalja na risbi in dejanska razdalja v isti enoti.

Višina žerjava je 15 m, kar ustreza 1500 cm, dolžina 90 m pa je enaka 9000 cm.

Razmerje na lestvici je podano na naslednji način:

Kje,

In je lestvica
d je razdalja na risbi
D je resnična razdalja

1. korak: Poiščite vrednosti X glede na višino žerjava.

Lestvica naj bo 1: X, tako da naj bo višina žerjava na risbi med 0,5 cm in 1 cm, imamo

Zato mora biti vrednost X med 1500 in 3000, to je 1500

2. korak: Poiščite vrednost X glede na dolžino žerjava.

3. korak: interpretirajte rezultate.

V obrazložitvi vprašanja piše, da mora biti preproga dolga več kot 4 cm. Z uporabo merila 1: 3000 bi bila dolžina preproge na risbi 3 cm. Ker bi bila dolžina krajša od priporočene, te lestvice ni mogoče uporabiti.

Glede na opazovane meritve moramo upoštevati meje izdelave materiala, da mora biti vrednost X med 1500

5. (Enem / 2018) Z napredkom v računalništvu smo blizu času, ko se število tranzistorjev v procesorju osebni računalnik bo enakega obsega kot število nevronov v človeških možganih, ki je približno 100 milijard.
Ena od odločilnih količin za delovanje procesorja je gostota tranzistorja, to je število tranzistorjev na kvadratni centimeter. Leta 1986 je podjetje izdelalo procesor, ki je vseboval 100.000 tranzistorjev, porazdeljenih na 0,25 cm2 površine. Od takrat se je število tranzistorjev na kvadratni centimeter, ki jih lahko vstavite v procesor, vsaki dve leti podvojilo (Moorejev zakon).

_{Dostopno na: www.pocket-lint.com. Dostopno: 1. decembra 2017 (prilagojeno).}

Razmislite o 0,30 kot približek za

V katerem letu je podjetje doseglo ali bo doseglo gostoto 100 milijard tranzistorjev?

a) 1999
b) 2002
c) 2022
d) 2026
e) 2146

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: c) 2022.

1. korak: Izračunajte gostoto tranzistorja leta 1986 v številu tranzistorjev na kvadratni centimeter.

2. korak: napišite funkcijo, ki opisuje rast.

Če se gostota tranzistorja vsaki dve leti podvoji, je rast eksponentna. Cilj je doseči 100 milijard, to je 100 000 000 000, kar je v obliki znanstvenega zapisa 10 x 10¹⁰.

3. korak: logaritem uporabite na obeh straneh funkcije in poiščite vrednost t.

4. korak: izračunajte leto, ki bo doseglo 100 milijard tranzistorjev.

Glej tudi: Logaritem

6. (Enem / 2018) Vrste srebra, ki se običajno prodajajo, so 975, 950 in 925. Ta razvrstitev je narejena glede na njeno čistost. Na primer, 975 srebra je snov, sestavljena iz 975 delov čistega srebra in 25 delov bakra v 1000 delih snovi. 950 srebra pa je sestavljeno iz 950 delov čistega srebra in 50 delov bakra od 1.000; in 925 srebra je sestavljeno iz 925 delov čistega srebra in 75 delov bakra od 1000. Zlatar ima 10 gramov 925 srebra in želi pridobiti 40 gramov 950 srebra za izdelavo dragulja.

Koliko gramov srebra bi bilo treba v teh pogojih zliti z 10 grami srebra 925?

a) 29,25 in 0,75
b) 28,75 in 1,25
c) 28,50 in 1,50
d) 27,75 in 2,25
e) 25.00 in 5.00

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: b) 28,75 in 1,25.

1. korak: izračunajte količino 975 srebra v 10 g materiala.

Na vsakih 1000 delov srebra 925 je 925 delov srebra in 75 delov bakra, to pomeni, da je material sestavljen iz 92,5% srebra in 7,5% bakra.

Za 10 g materiala bo delež:

Preostanek, 0,75 g, je količina bakra.

2. korak: izračunajte količino srebra 950 v 40 g materiala.

Na vsakih 1000 delov 950 srebra je 950 delov srebra in 50 delov bakra, to pomeni, da je material sestavljen iz 95% srebra in 5% bakra.

Za 10 g materiala bo delež:

Preostalih 2 g je količina bakra.

3. korak: izračunajte količino srebra in bakra, ki se stopita, in dobite 40 g srebra 950.

7. (Enem / 2017) Sončna energija bo zagotavljala del povpraševanja po energiji v kampusu brazilske univerze. Namestitev sončnih kolektorjev na parkirišču in na strehi pediatrične bolnišnice bo uporablja se v univerzitetnih prostorih in je povezan tudi z omrežjem električnega podjetja, ki distribuira energija.

Projekt vključuje 100 m² sončne celice, ki bodo nameščene na parkiriščih, ki bodo proizvajale elektriko in zagotavljale senco avtomobilom. Približno 300 m bo postavljenih nad otroško bolnišnico.² plošč, ki so 100 m² za proizvodnjo električne energije, ki se uporablja v kampusu, in 200 m² za proizvodnjo toplotne energije za proizvodnjo ogrevalne vode, ki se uporablja v kotlih bolnišnice.

Recimo, da vsak kvadratni meter sončne celice za električno energijo ustvari prihranek 1 kWh na na dan in vsak kvadratni meter, ki proizvaja toplotno energijo, omogoča prihranek 0,7 kWh na dan za Univerza. V drugi fazi projekta se bo površina, ki jo pokrivajo sončni kolektorji za proizvodnjo električne energije, povečala za 75%. V tej fazi je treba območje pokritosti razširiti tudi s ploščami za pridobivanje toplotne energije.

_{Na voljo v: http://agenciabrasil.ebc.com.br. Dostopno: 30. oktobra 2013 (prilagojeno).}

Da bi v primerjavi s prvo fazo pridobili dvakratno količino dnevno prihranjene energije skupna površina plošč, ki proizvajajo toplotno energijo, v kvadratnih metrih, bi morala imeti najbližjo vrednost v

a) 231.
b) 431.
c) 472.
d) 523.
e) 672.

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: c) 472.

1. korak: izračunajte prihranke, ki jih ustvarijo plošče za proizvodnjo električne energije na parkirišču (100 m²) in v pediatrični bolnišnici (100 m²).

2. korak: izračunajte prihranke, ki jih ustvarijo paneli za proizvodnjo toplotne energije (200 m²).

Tako so začetni prihranki pri projektu 340 kWh.

3. korak: izračunajte prihranke električne energije v drugi fazi projekta, kar ustreza 75% več.

4. korak: Izračunajte skupno površino plošč s toplotno energijo, da dobite dvojno količino dnevno prihranjene energije.

8. (Enem / 2017) Podjetje, specializirano za ohranjanje bazenov, uporablja izdelek za pripravo vode katerega tehnične specifikacije predlagajo, da se na vsakih 1.000 L vode iz vode doda 1,5 ml tega izdelka bazen. Za to podjetje je bilo naročeno, da skrbi za pravokotni osnovni bazen s konstantno globino 1,7 m, širino in dolžino 3 m oziroma 5 m. Vodostaj tega bazena je 50 cm od roba bazena.

Količina tega izdelka v mililitrih, ki ga je treba dodati v ta sklad, da izpolni njegove tehnične specifikacije, je

a) 11.25.
b) 27.00.
c) 28.80.
d) 32,25.
e) 49,50.

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: b) 27.00.

1. korak: izračunajte prostornino bazena na podlagi podatkov o globini, širini in dolžini.

2. korak: izračunajte količino izdelka, ki ga je treba dodati v skupino.

9. (Enem / 2016) Absolutna gostota (d) je razmerje med maso telesa in prostornino, ki ga zaseda. Učitelj je svojemu razredu predlagal, naj učenci analizirajo gostoto treh teles: dA, dB in dC. Učenci so preverili, da ima telo A 1,5-kratno maso telesa B, telo B pa 3/4 mase telesa C. Opazili so tudi, da je prostornina telesa A enaka prostornini telesa B in je za 20% večja od prostornine telesa C.

Po analizi so učenci pravilno uredili gostoto teh teles, kot sledi

a) dB b) dB = dA c) dC d) dB e) dC

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: a) dB

1. korak: interpretirajte podatke o izgovorjavi.

Testenine:

Zvezki:

2. korak: izračunajte gostote glede na telo B.

Glede na izraze za gostote opazimo, da je najmanjši dB, sledi dA, največji pa dC.

Glej tudi: Gostota

10. (Enem / 2016) Pod vodstvom delovodje sta João in Pedro delala na prenovi stavbe. João je na vsaki etaži opravil popravila hidravličnega dela v nadstropjih 1, 3, 5, 7 itd. Pedro je delal na električnem delu v nadstropjih 1, 4, 7, 10 itd. Vsaka tri nadstropja. Po naključju so delo končali v zgornjem nadstropju. Po zaključku obnove je delovodja v svojem poročilu sporočil število nadstropij v stavbi. Znano je, da sta João in Pedro med izvajanjem del v natanko 20 nadstropjih popravila hidravlične in električne dele.

Kakšno je število nadstropij v tej stavbi?

a) 40
b) 60
c) 100
d) 115
e) 120

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: d) 115.

1. korak: interpretirajte podatke o vprašanju.

John izvaja popravila v presledkih 2. (1,3,5,7,9,11,13...)

Pedro deluje v intervalih 3 (1,4,7,10,13,16 ...)

Dobivajo se vsakih 6 nadstropij (1,7,13 ...)

2. korak: napišite enačbo aritmetičnega napredovanja, vedoč, da je zadnje nadstropje dvajseto.

Glej tudi: aritmetično napredovanje

Ne ustavi se tam. Verjamemo, da bodo ta besedila zelo koristna pri vaših študijah:

• Matematika v Enem
• Matematični kviz in njegove tehnologije
• Naravoslovje in njegove tehnologije
• Kviz Znanost o naravi in ​​njenih tehnologijah
• Simulacija sovražnika: 20 vprašanj, ki so padla na test
• Enem vprašanja: 30 vprašanj, ki so padla na testu